|
初中經(jīng)典幾何模型--半角（45°）模型
堅(jiān)持是一種品質(zhì)，優(yōu)秀是一種習(xí)慣； 文章說(shuō)明 半角模型（也叫角含半角模型）應(yīng)該是初中階段幾何模型中（初中階段幾何模型共有9個(gè)經(jīng)典模型，以后我們都會(huì)慢慢介紹到），這個(gè)算是比較經(jīng)典模型。 不好意思讓同學(xué)們期待了這么久，今天我就把半角模型的相關(guān)結(jié)論加以總結(jié)，送給各位同學(xué)。下面我會(huì)根據(jù)一道題逐一介紹可以得到的結(jié)論. 【條件】 在正方形ABCD中，已知E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，AE、AF分別與對(duì)角線BD交于點(diǎn)M、N. 1結(jié)論分類證明 第1個(gè)結(jié)論：BE+DF=EF 這個(gè)是半角模型中最基本的結(jié)論了，估計(jì)也記爛了~~ 將△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，與△ADE'重合 ∵AE=AE' ∠EAF=∠E'AF=45° AF=AF ∴BE+DF=EF 第2個(gè)結(jié)論：S△ABE+S△ADF=S△AEF 注：這個(gè)證明省略···· 第3個(gè)結(jié)論：AH=AD 第4個(gè)結(jié)論：△CEF的周長(zhǎng)=2倍的邊長(zhǎng)=2AB 注：這個(gè)證明省略···· 第5個(gè)結(jié)論：當(dāng)BE=DF時(shí)，△CEF的面積最大（證明如下） 對(duì)于這個(gè)結(jié)論，也可以換一個(gè)說(shuō)話法，就是△CEF面積最大。 第6個(gè)結(jié)論：BM 2+DN 2=MN 2 注：這個(gè)證明省略···· 第7個(gè)結(jié)論：存在多組三角形相似 注：這5組三角形相似也可以利用“相似△的傳遞性”去證明更快。 第8個(gè)結(jié)論：EA和FA是△CEF的2個(gè)外角平分線 注：圖1-16（第2幅圖）證明同理可證，故在此省略。 第9個(gè)結(jié)論：4組共圓問題
注：通過證明得到4點(diǎn)共圓，那么就可以推出其他的很多結(jié)論~~~ 第10個(gè)結(jié)論：△ANE和△AMF是等腰直角
注：這個(gè)證明省略···· 第11個(gè)結(jié)論：MN與EF的數(shù)量關(guān)系
第12個(gè)結(jié)論：△AEF的面積=2倍△AMN的面積
2同類題型訓(xùn)練 經(jīng)典例題1
經(jīng)典例題2
課 后 總 結(jié) 今天分享的內(nèi)容比較重要，希望同學(xué)們能夠及時(shí)總結(jié)復(fù)習(xí)，這樣對(duì)我們學(xué)習(xí)半角模型有很多的意義。在這里我非常鼓勵(lì)同學(xué)們給我留言和轉(zhuǎn)發(fā)，去幫助有需要的同學(xué)們， 思達(dá)·學(xué)周 你的點(diǎn)贊，是我最大的動(dòng)力 |
|
|
來(lái)自： 博雅居308 > 《學(xué)習(xí)筆記》
