1．(2017·蘇州中考)如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中點．過點F作FE⊥AD，垂足為E.將△AEF沿點A到點B的方向平移，得到△A′E′F′.設(shè)P、P′分別是EF、E′F′的中點，當點A′與點B重合時，四邊形PP′CD的面積為( )

A．28√3 B．24√3

C．32√3 D．32√3－8

2．(2017·北京中考)數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證．(以上材料來源于《古證復(fù)原的原理》《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》)

請根據(jù)上圖完成這個推論的證明過程．

證明：S_矩形NFGD＝S_△ADC－(S_△ANF＋S_△FGC)，S_矩形EBMF＝S_△ABC－(______________＋______________)．

易知S_△ADC＝S_△ABC，______________＝______________，______________＝______________．可得S_矩形NFGD＝S_矩形EBMF.

3．(2017·蘭州中考)如圖①，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F.

(1)求證：△BDF是等腰三角形；

(2)如圖②，過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O.

①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；

②若AB＝6，AD＝8，求FG的長．

4．(2017·通遼中考)鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，稱為第二次操作……依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形．如圖①，?ABCD中，若AB＝1，BC＝2，則?ABCD為1階準菱形．

(1)猜想與計算：鄰邊長分別為3和5的平行四邊形是________階準菱形；已知?ABCD的鄰邊長分別為a，b(a＞b)，滿足a＝8b＋r，b＝5r，請寫出?ABCD是________階準菱形；

(2)操作與推理：小明為了剪去一個菱形，進行了如下操作：如圖②，把?ABCD沿BE折疊(點E在AD上)，使點A落在BC邊上的點F處，得到四邊形ABFE.求證：四邊形ABFE是菱形．