一、梁與梁架

紫禁城古建筑的瓦頂層由木構(gòu)架支撐，其中橫向（與寬度平行的方向）的木構(gòu)架稱為梁架，見(jiàn)圖1-圖2。紫禁城古建筑的梁架由多個(gè)木梁組合而成。這些木梁在上下方向進(jìn)行疊加組合，共同支撐瓦頂，其具體做法為：最下層的梁長(zhǎng)度及截面尺寸最大，且靠近端部的位置設(shè)兩根短柱（或木墩）；短柱之上再搭一根梁，其長(zhǎng)度及截面尺寸略小于最下層梁，且該梁靠近端部位置再設(shè)置兩根短柱；該短柱之上又搭一根尺寸更小的梁，其端部附近再設(shè)兩根短柱，依次類(lèi)推，直至最上層的梁與屋頂最高點(diǎn)充分接近。這種梁的組合方式，猶如一層一層把梁往上抬，因而成為抬梁式構(gòu)架。抬梁式構(gòu)架是紫禁城古建筑屋架的形式。不僅如此，我國(guó)河北、山西等地的明清古建筑屋架做法亦為抬梁式。

圖1  景運(yùn)門(mén)梁架

圖2  神武門(mén)梁架

二、梁截面的比例智慧

紫禁城古建筑梁架的運(yùn)用智慧，其主要體現(xiàn)之一即梁的截面比例能夠體現(xiàn)木料的充分利用。我們知道，梁的截面為方形，它卻取材于圓木，見(jiàn)圖3。這樣以來(lái)，工匠在對(duì)圓木進(jìn)行加工成方木時(shí)，就面臨一個(gè)問(wèn)題：如何最大程度利用圓木的截面？下面我們來(lái)利用基本的材料力學(xué)知識(shí)來(lái)推算。

圖3  圓木與方木的關(guān)系

假設(shè)圖3所示圓木的直徑為d，鋸成的方木截面寬度為b、高度為h，則由勾股定理得：

b² h²=d²                                 (1)

由(1)式得：

b=(d²-h²)^1/2                               (2)

另方木的截面慣性矩W滿足：

W=bh²/6                                (3)

由(3)式可知，方木截面的寬度b、高度h值越大，則W值越大，木料運(yùn)用越充分。但是圓木中截面高度h是有限的，它和截面寬度b存在著增減的矛盾，h越大，則b越小，二者存在一個(gè)恰當(dāng)?shù)谋壤沟?/span>W值最大。采用微分的方法易于求得該比例。

將(2)代入(3)式，得：

W=(d²-h²)^1/2 h²/6                            (4)

對(duì)(4)式求導(dǎo)數(shù)，可得b=d/(3)^1/2、h=d(2/3)^1/2時(shí)，W值最大。此時(shí)，方木截面的高度h與寬度b的比值為1.414。實(shí)際上紫禁城古建筑的梁截面高寬比與這個(gè)值基本接近，如太和殿梁架的截面高寬比約為1.30，保和殿梁架的截面高寬比約為1.35，咸福宮配殿梁架截面高寬尺寸比約為1.47。因此可以認(rèn)為，紫禁城的古代工匠盡管沒(méi)有豐富的力學(xué)知識(shí)，但他們基于經(jīng)驗(yàn)和智慧，采用與理論值充分接近的比例來(lái)對(duì)圓木進(jìn)行取材，保證了木材截面的有效利用。

三、梁架運(yùn)用的智慧

紫禁城古建筑的屋頂采用的是坡屋頂，而沒(méi)有采用平屋頂，這是為什么呢？

與平屋頂相比，坡屋頂有著很多優(yōu)點(diǎn)。首先，紫禁城是帝王執(zhí)政及生活場(chǎng)所，不同類(lèi)型的坡屋頂有利于表現(xiàn)出建筑的等級(jí)差別，比如廡殿式屋頂建筑等級(jí)最高，其次是歇山式屋頂，再次是懸山式屋頂，最低等級(jí)的屋頂為硬山式。其次，從建筑功能上講，坡屋頂有利于采光、隔熱、排水。從采光角度講，坡屋頂使得屋檐有起翹做法，有利于古建筑內(nèi)部獲得更大的采光空間；從保溫隔熱角度講，坡屋頂使得屋頂形成一個(gè)空間隔熱層，夏天過(guò)熱或冬天過(guò)冷的溫度不容易傳入室內(nèi)；從排水角度講，坡屋頂使得屋頂形成較大幅度的坡度，有利于雨水的及時(shí)排出。抬梁式木構(gòu)架的運(yùn)用，則是形成坡頂屋面的重要前提。

不僅如此，抬梁式木構(gòu)架形式還避免了梁使用過(guò)大的截面尺寸。這是因?yàn)?，從梁的抗彎承載力角度講，屋頂重量傳遞給梁，若梁不做成梁架形式，則所需梁的抗彎截面很大，其截面高度可達(dá)2米。實(shí)際上，直徑為2米的圓木是非常少的。采取梁架形式后，梁的受力方式發(fā)生改變，有利于減小所需梁截面尺寸，并有利于增大梁的跨度。

以太和殿梁架明間梁架受力分析為例來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。圖4為太和殿明間梁架示意圖，其最下層梁的長(zhǎng)度為L，受到屋頂傳來(lái)的作用力分別由不同層的梁來(lái)承擔(dān)，每個(gè)部位承擔(dān)的作用力為P，而傳到最下層梁的彎矩只有5PL/12，見(jiàn)圖5所示。若不采用抬梁式梁架形式，而是直接用一根大梁來(lái)承擔(dān)屋頂重量，則傳到大梁上的彎矩達(dá)9PL/12，幾乎是前者的2倍，見(jiàn)圖6所示。因此，采用抬梁式梁架后，梁截面尺寸可考慮減小，滿足較小截面木材建造較大空間房屋的要求。此外，圖5可知采用梁架形式后，作用在最下層的大梁上的外力分布更均勻，其彎矩圖上的峰值區(qū)域?yàn)橐恢本€；與之相對(duì)比的一根大梁承重方法，其彎矩峰值集中在跨中位置，見(jiàn)圖6，更易造成梁損壞。由此可知，梁架形式的運(yùn)用，無(wú)論是使用功能還是材料尺寸選用方面都帶來(lái)了非常明顯的便利，體現(xiàn)了古代工匠的智慧。

圖4  太和殿明間梁架示意圖

圖5   梁架形式受力簡(jiǎn)圖及彎矩分布圖

圖6  單梁形式受力簡(jiǎn)圖及彎矩分布圖

此外，紫禁城梁架的高度（最下面一層梁到屋脊的距離）與底層梁的長(zhǎng)度之比一般不超過(guò)1:3，這使得梁架低矮，有利于避免在大風(fēng)、大震等自然災(zāi)害發(fā)生時(shí)，梁架可能發(fā)生的傾覆危險(xiǎn)，從而保持了其穩(wěn)定。這亦可為紫禁城古代工匠智慧思想的體現(xiàn)。

《故宮古建文化漫談》