OFDM技術(shù)作為4/5G物理層重要技術(shù)之一，為什么可以克服傳統(tǒng)FDM頻率利用率低的缺點(diǎn)？OFDM的的子載波間隔可以隨意選取嗎？OFDM信號(hào)如何實(shí)現(xiàn)？

本文將主要圍繞上述3個(gè)問題展開。

從FDM到OFDM

我們?cè)谟檬找魴C(jī)收聽廣播的時(shí)候，會(huì)發(fā)現(xiàn)不同的電臺(tái)'對(duì)應(yīng)'不同的頻率，只要我們旋轉(zhuǎn)收音機(jī)的頻率調(diào)整按鈕，就可以聽到想聽的節(jié)目。

圖2中《西游記》《紅樓夢(mèng)》《水滸傳》占用不同的頻率區(qū)域，收音機(jī)通過一個(gè)帶通濾波器，濾除掉其他的頻率，只保留《紅樓夢(mèng)》的信息。這就是典型的FDM方法。

FDM就是Frequency Division Multiplexing，頻分復(fù)用系統(tǒng)。不同的頻帶給不同的子載波使用，通過帶通濾波器進(jìn)行過濾，保留希望留下的信息。

OFDM加了個(gè)'O'，這個(gè)O是Orthogonal正交的意思，為什么要正交呢？

我們先看圖3，OFDM相比于FDM，把每個(gè)子載波向一起進(jìn)行了壓縮了。

在子載波數(shù)量一致的情況下，毫無疑問可以節(jié)省頻率資源。但是這些子載波被壓縮到了一起，相互交織纏繞，到了接收端，濾波器已經(jīng)無法'區(qū)分'不同的子載波了，那么怎么辦？

正交性質(zhì)可以解決這個(gè)問題。

OFDM系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

OFDM技術(shù)的總體流程可以表示成圖5。圖5中，有碼元a1到ak，共k個(gè)子信道，每個(gè)子信道對(duì)應(yīng)一個(gè)子載波，這些子載波與ak相結(jié)合調(diào)制(基帶調(diào)制)，調(diào)制結(jié)束后再進(jìn)行射頻調(diào)制，圖中省略用天線圖案表示。此后，空中疊加發(fā)送，接收端分別接收后進(jìn)行解調(diào)。

剛開始的并行的一堆數(shù)據(jù)ak怎么來？

先要把串行的數(shù)據(jù)流，轉(zhuǎn)化成并行數(shù)據(jù)。

每一個(gè)并行后的數(shù)據(jù)，我們稱之為碼元，持續(xù)時(shí)間為Ts；并行后，利用相互正交的子載波進(jìn)行基帶調(diào)制。如圖6所示。

如果OFDM系統(tǒng)有N個(gè)子信道，那么每個(gè)子信道采用的子載波可以表示成：

其中Bk為第k路子載波的振幅，它受基帶碼元的調(diào)制；fk為第k路子載波的頻率，φk為第k路子載波的初始相位。那么N路子信號(hào)之和可以表示為：

為了使N路子信道信號(hào)在接收時(shí)能夠完全分離，要求它們滿足正交條件。

在碼元持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)，任意兩個(gè)子載波都正交的條件是：

根據(jù)初中學(xué)習(xí)的三角公式，可以將上式改寫成

通過求解上式，我們發(fā)現(xiàn)：如果要滿足正交條件，那么子載波頻率fk必須是1/2Ts的整數(shù)倍。

以此類推：各個(gè)子載波間隔Δf必須滿足1/Ts的整數(shù)倍，最小MIN的Δf是1/Ts。

在一個(gè)子信道中，子載波的頻率為fk，碼元持續(xù)時(shí)間為Ts，則此碼元的波形和其頻譜密度如圖7所示

在OFDM系統(tǒng)中，各相鄰子載波的頻率間隔使用了最小容許間隔1/Ts。

故各子載波合成后的頻譜密度曲線如圖8所示。

OFDM的一些優(yōu)點(diǎn)

雖然由圖8上看，各路子載波的頻譜重疊，但是實(shí)際上在一個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)它們是正交的。故在接收端很容易利用此正交特性將各路子載波分離開。

采用這樣密集的子載頻，并且在子信道間不需要保護(hù)頻帶間隔，因此能夠充分利用頻帶。

這是OFDM的一大優(yōu)點(diǎn)。

由上述正交性的證明可以發(fā)現(xiàn)，初始相位φk與幅度Bk的取值并不會(huì)影響正交性。所以各子載波的調(diào)制過程中，不管采用什么調(diào)制制度，相位與幅度的變化不會(huì)改變正交性。

所以在實(shí)際的OFDM系統(tǒng)中，通常采用BPSK/QPSK/4QAM/64QAM等多種調(diào)制制度，其各路頻譜的位置和形狀沒有改變，僅幅度和相位有變化，故仍保持其正交性。

這樣，在實(shí)際的通信過程中，可以按照各個(gè)子載波所處頻段的信道特性采用不同的調(diào)制制度，并且可以隨信道特性的變化而改變，具有很大的靈活性。

這是OFDM體制的又一個(gè)重大優(yōu)點(diǎn)。

OFDM頻帶利用率

所謂頻帶利用率：就是單位帶寬傳輸?shù)谋忍芈省Ｓ捎陬l譜資源的稀缺性，我們當(dāng)然希望頻譜利用率越高越好。

設(shè)一OFDM系統(tǒng)中共有N路子載波，子信道碼元持續(xù)時(shí)間為Ts，每路子載波均采用M進(jìn)制的調(diào)制，則它占用的頻帶寬帶等于

可以在圖8中數(shù)一下，看是不是N+1個(gè)1/Ts，這個(gè)1/Ts是什么，可以參考附錄1。

頻帶利用率為單位帶寬傳輸?shù)谋忍芈?/p>

當(dāng)N比較大時(shí)，頻帶利用率將達(dá)到log2M，這是傳統(tǒng)單載波調(diào)制的2倍(讀者可以自行證明)

總結(jié)

OFDM可以提高頻帶利用率，但是必須要要求子載波之間相互正交。

接收端需要大量的積分器與振蕩器，這些硬件的穩(wěn)定性難以保證，射頻功率放大器的線性度也難以保證。所以O(shè)FDM技術(shù)雖然出現(xiàn)很早，但其應(yīng)用僅局限在軍事領(lǐng)域，難以擴(kuò)展到民用通信設(shè)備。

自20世紀(jì)80年代以來，隨著DSP數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，F(xiàn)FT技術(shù)的實(shí)現(xiàn)逐漸低成本，OFDM開始高速發(fā)展，首批應(yīng)用OFDM技術(shù)的無線制式時(shí)WLAN和WiMAX等。