求直角三角形的邊長

Yasin_Gao 2019-03-10

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從已知一邊及角度求另一邊

我們可以求直角三角形的未知邊長，若我們已知：

一邊的長度，和
一個角度（除了直角以外）。

船錨三角形

例子：海底深度

船錨定到海底的一點。

已知：

錨鏈的長度（30 m）和
錨鏈與海底之間的角度

我們應(yīng)該可以計算海的深度！

怎樣去做？

我們可以用正弦、余弦或正切來做！

但應(yīng)該用哪個呢？我們可以這樣做：

一、看看已知的邊是

鄰邊（就是：已知角的其中一邊，但不是最長的邊），
對邊（就是：對著已知角的邊），
斜邊（就是：最長的邊）。

在這例子：

已知邊是斜邊
求的邊是對邊（你可以自己去確定 'd' 是在 39°的角的對面）

二、用以下的公式來決定用正弦、余弦或正切：

正弦		sin(θ) = 對變 / 斜邊
余弦		cos(θ) = 鄰邊 / 斜邊
*正切A*		tan(θ) = 對邊 / 鄰邊

在這個例子，兩條邊是對邊和斜邊，所以我們用正弦。

三、把已知值代入正弦方程：

sin 39° = 對邊 / 斜邊 = = d / 30

四、解方程！

可是，我們怎樣去求 sin 39°……？

用計算器。
輸入 39 然后按 'sin' 鍵。
簡單！!

sin 39° = 0.6293…… （我的計算器的結(jié)果）

以 0.6293… 代替 sin 39°：

0.6293…… = d / 30

重排，解：

開始：		0.6293…… = d / 30
換邊：		d / 30 = 0.6293……
每邊乘以 30：		d = 0.6293…… × 30
		d = 18.88 （保留2個小數(shù)位）

船錨在水深 18.88 m 的海底

逐步來

我們要做四步：

一、看看已知的邊和需要求的邊是對邊、鄰邊還是斜邊。

二、用上面的公式來決定用正弦、余弦或正切。

三、正弦：求對邊/斜邊，余弦：求鄰邊/斜邊, 或正切：求對邊/鄰邊。公式里其中一個值是未知的邊長。

四、用計算器和你的代數(shù) 知識來解

例子

再看一些例子：

三角例子飛機(jī) 1000，60 度

例子：求飛機(jī)的高度。

飛機(jī)的距離是 1000
角度是 60°

飛機(jī)的高度是多少？

小心！60° 的角是在上面，所以 'h' 的邊是角的鄰邊！

一、兩條邊是鄰邊（h）和斜邊（1000）。

二、從上面的公式，我們知道應(yīng)該用余切。

三、把值代入余弦方程：
cos 60° = 鄰邊 / 斜邊 = h / 1000

四、解：

開始：		cos 60°= h/1000
換邊：		h/1000 = cos 60°
求 cos 60°：		h/1000 = 0.5
每邊乘以 1000：		h = 0.5 x 1000
		h = 500

飛機(jī)的高度 = 500米

三角形 7、y 和 35 度

例子：求邊 y 的長度：

一、兩條邊是對邊（y）
和鄰邊（7）。

二從上面的公式，我們知道應(yīng)該用正切。

三、把值代入正切公式：tan 53° = 對邊/鄰邊 = y/7

四、解：

開始：		tan 53° = y/7
換邊：		y/7 = tan 53°
求 tan 53°：		y/7 = 1.32704……
每邊乘以 7：		y = 1.32704…… × 7
		y = 9.29（保留2位小數(shù)）

邊 y = 9.29

三角塔 70 m 和角 68 度

例子：天線桿

天線桿的高度是 70米。

電線以 68°的角度連到桿端。

電線有多長？

一、兩條邊是對邊（70）和斜邊（w）。

二、從上面的公式，我們知道應(yīng)該用正弦。

三、寫下正弦的比： sin 68° = 70/w

四、解：

未知長度是在分?jǐn)?shù)的下面（分母）！

所以我們需要用不同的計算方法：

開始：		sin 68° = 70/w
每邊乘以 w：		w × (sin 68°) = 70
每邊除以y 'sin 68°'：		w = 70 / (sin 68°)
計算：		w = 70 / 0.9271……
		w = 75.5 m （保留一位小數(shù)）