| 程 鶚

1916年夏天，就在發(fā)表廣義相對(duì)論一年后，愛因斯坦應(yīng)邀到荷蘭的萊頓市訪問三個(gè)星期，與老朋友洛倫茲（Henrik Lorentz）、埃倫菲斯特（Paul Ehrenfest）等切磋他的新理論。在那里，他還結(jié)識(shí)了比他大7歲的天文學(xué)家德西特（Willem de Sitter）。德西特是研修數(shù)學(xué)出身，對(duì)廣義相對(duì)論倒也不怎么發(fā)怵。

第一次世界大戰(zhàn)已經(jīng)激戰(zhàn)正酣。夾在敵對(duì)的德國(guó)和英國(guó)之間的荷蘭勉力保持著中立，無意中成為科學(xué)交流的一個(gè)橋梁。德西特將愛因斯坦的論文轉(zhuǎn)寄給英國(guó)同行、劍橋天文臺(tái)主任愛丁頓，才有了愛丁頓幾年后證實(shí)敵方科學(xué)家理論的歷史佳話。

很可能也正是出于德西特的提醒，愛因斯坦意識(shí)到他的理論可以走出假想中的電梯而面向整個(gè)宇宙，才有了1917年初的“愛因斯坦宇宙”。

德西特也沒有閑著。因?yàn)閼?zhàn)爭(zhēng)的阻礙，加之廣義相對(duì)論艱澀難懂，愛丁頓請(qǐng)他為英國(guó)天文學(xué)會(huì)月刊撰稿，面向天文學(xué)家介紹這個(gè)新理論。于是，德西特在1916 和1917 兩年中接連在英國(guó)發(fā)表了三篇論文，題目都是《論愛因斯坦的引力理論及其在天文學(xué)中的應(yīng)用》（On Einstein's Theory of Gravitation and its Astronomical Consequences）。最后一篇發(fā)表于1917年10月。

1898年左右的荷蘭天文學(xué)家德西特。

那年年初，他看到了愛因斯坦發(fā)表的宇宙模型，覺得不甚滿意。作為天文學(xué)家，他最關(guān)心的是為什么會(huì)有那么多星星、星云的光譜呈現(xiàn)紅移，似乎都在急于逃離我們的太陽系。愛因斯坦沒有給出這個(gè)答案，甚至壓根未置一詞。德西特意識(shí)到作為理論物理學(xué)家的愛因斯坦對(duì)當(dāng)時(shí)的天文學(xué)進(jìn)展既不熟悉也不關(guān)心。因此，他那個(gè)“有限無邊”的宇宙不但令人無法理解，也無從與現(xiàn)實(shí)對(duì)應(yīng)。于是他決定自己試一試。

雖然愛因斯坦已經(jīng)把宇宙簡(jiǎn)化成了“球形的奶牛”，德西特認(rèn)為他還可以再進(jìn)一步：愛因斯坦假設(shè)宇宙中的物質(zhì)密度完全均勻，處處一樣。德西特則覺得對(duì)整個(gè)宇宙來說，物質(zhì)的密度實(shí)在很小，可以忽略不計(jì)。因此，這個(gè)質(zhì)量密度完全可以再簡(jiǎn)化為零：一個(gè)空空蕩蕩、沒有物質(zhì)的世界。

和愛因斯坦一樣，他也是在尋求一個(gè)不隨時(shí)間而變的恒定解。經(jīng)過一番探索，他還真找出了這樣的一個(gè)解?；蛘哒f，至少是一個(gè)數(shù)學(xué)上可以存在的解。

雖然廣義相對(duì)論是“質(zhì)量告訴空間如何彎曲”，德西特這個(gè)沒有質(zhì)量的宇宙卻也有著與愛因斯坦宇宙類似的彎曲。神奇的是，在他這個(gè)時(shí)空中，光的頻率會(huì)越傳播越低：離光源越遠(yuǎn)的光的波長(zhǎng)越大。也就是說，光的傳播本身是一個(gè)紅移的過程。

德西特因而大喜，將這個(gè)成果作為他的第三篇論文在英國(guó)發(fā)表。他提出，天文學(xué)家觀察到的星云光譜紅移也許不是星云真的在運(yùn)動(dòng)，而只是相對(duì)論時(shí)空彎曲造成的錯(cuò)覺。

自然，德西特在撰寫論文之前就寫信給愛因斯坦通報(bào)了他的發(fā)現(xiàn)。愛因斯坦大惑不解，回信直言這實(shí)在莫名其妙（does not make sense to me）：一個(gè)沒有物質(zhì)存在的宇宙應(yīng)該沒有任何意義。

不過，愛因斯坦也不得不糾結(jié)。他認(rèn)為廣義相對(duì)論是一個(gè)全面、終極性的理論，不需要再外加其它條件、參數(shù)就可以描述整個(gè)宇宙。因此，她所能給出的宇宙解應(yīng)該是單一的。所以他在引進(jìn)那個(gè)宇宙常數(shù)，因而找到一個(gè)隨時(shí)間恒定不變的解之后便以為大功告成，沒有再深究，以至于沒有考慮過他的方程是否還會(huì)存在著另外的解。

德西特的宇宙模型雖然比愛因斯坦的更為怪異、費(fèi)解。但他好歹把廣義相對(duì)論框架下的宇宙與現(xiàn)實(shí)的光譜紅移現(xiàn)象聯(lián)系了起來，引起了更多天文學(xué)家的興趣。只是當(dāng)時(shí)無論是物理學(xué)家還是天文學(xué)家都一籌莫展，既無法領(lǐng)悟理論的精髓，也沒能理解紅移的來源。

而在歐洲，戰(zhàn)爭(zhēng)正在干擾著正常的科學(xué)研究。

×　×　×　×　×

盡管戰(zhàn)爭(zhēng)阻礙了廣義相對(duì)論在科學(xué)界的交流，這個(gè)理論最早的突破性進(jìn)展卻出現(xiàn)在戰(zhàn)場(chǎng)上，幾乎就是戰(zhàn)壕里。

施瓦西（Karl Schwarzschild）是一個(gè)在德國(guó)出生、長(zhǎng)大的猶太天才兒童，16歲以前就發(fā)表了兩篇關(guān)于雙星軌道的科學(xué)論文。20世紀(jì)初，他在哥廷根大學(xué)任教授，是希爾伯特、閔可夫斯基（Hermann Minkowski）這些研究相對(duì)論的數(shù)學(xué)高手的同事。

當(dāng)一戰(zhàn)爆發(fā)時(shí)，施瓦西已經(jīng)40出頭，還是普魯士科學(xué)院的院士。他卻毅然投筆從戎加入了德國(guó)陸軍。1915年愛因斯坦發(fā)表廣義相對(duì)論時(shí)，他正在俄國(guó)前線指揮炮兵奮戰(zhàn)，同時(shí)用他的數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)彈道、命中率的計(jì)算和優(yōu)化。

戰(zhàn)斗間隙，他依然操起舊業(yè)，推導(dǎo)出廣義相對(duì)論場(chǎng)方程的第一個(gè)解。（此前，愛因斯坦一直是采用近似方法做數(shù)值演算。）1915年12月22日，他寫信給愛因斯坦匯報(bào)，不無得意地炫耀：“您看，戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)我足夠好。讓我在激烈的炮火下還能逃逸到您的思想領(lǐng)域中徜徉。”

愛因斯坦收到信不禁嘆為觀止，回信曰：“我從來沒有想到這個(gè)問題的嚴(yán)格解可以表述得如此簡(jiǎn)潔。”（I would not have expected that the exact solution to the problem could be formulated so simply.）他立刻在普魯士科學(xué)院宣讀了施瓦西的論文。

施瓦西相繼擔(dān)任過哥廷根天文臺(tái)、波茨坦天體物理天文臺(tái)的臺(tái)長(zhǎng)。他的興趣也已轉(zhuǎn)往天文學(xué)，希望能通過廣義相對(duì)論找到一個(gè)新的宇宙圖像。不幸的是，他感染了天皰瘡，不久于1916年5月11日辭世。

施瓦西不可能知道的是，在他戰(zhàn)場(chǎng)對(duì)面，也有一位渴望著理解宇宙奧秘的理論物理學(xué)家。

×　×　×　×　×

早在1907年，埃倫菲斯特曾經(jīng)因?yàn)槠拮拥木壒拾峒业蕉韲?guó)，在國(guó)立圣彼得堡大學(xué)任教。他開了一個(gè)每周一次的即興講座，暢談量子力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理以及相對(duì)論的最新進(jìn)展。這個(gè)講座吸引了很多年輕學(xué)生，其中有弗里德曼（Alexander Friedmann）和塔馬金（Jacob Tamarkin）。

弗里德曼的父親是作曲家、芭蕾舞星，母親是鋼琴師。他們的后代鐘情的卻不是音樂而是數(shù)學(xué)。弗里德曼小學(xué)時(shí)就結(jié)識(shí)了后來成為著名數(shù)學(xué)家的塔馬金，結(jié)成形影不離的死黨。兩人高中時(shí)合寫了一篇關(guān)于伯努利數(shù)（Bernoulli numbers）的論文，不知天高地厚地寄給了希爾伯特，居然被他選中在《數(shù)學(xué)年鑒》（Mathematische Annalen）上發(fā)表。

弗里德曼大學(xué)畢業(yè)后一邊繼續(xù)攻讀碩士學(xué)位，一邊在天文臺(tái)上班，研究氣象學(xué)。一戰(zhàn)爆發(fā)后，他志愿投身俄國(guó)空軍，駕駛轟炸機(jī)戰(zhàn)斗在奧地利、德國(guó)前線。就在施瓦西為德軍推算火炮瞄準(zhǔn)表格時(shí)，弗里德曼也在用他的數(shù)學(xué)技能為俄軍編制飛機(jī)投彈指南。與施瓦西不同的是，弗里德曼沒有在沙場(chǎng)捐軀。

俄國(guó)退出戰(zhàn)爭(zhēng)后，弗里德曼又陷入紅軍與白軍拉鋸內(nèi)戰(zhàn)的險(xiǎn)境。等到他終于輾轉(zhuǎn)回家時(shí)，俄國(guó)已經(jīng)變成了蘇聯(lián)，圣彼得堡變成了彼得格勒。為了生計(jì)，他在那里四處兼職，一邊教學(xué)一邊重新開始科研。

1922年左右的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家弗里德曼

雖然愛因斯坦的狹義相對(duì)論很早便為俄國(guó)科學(xué)家所熟知，廣義相對(duì)論卻被戰(zhàn)爭(zhēng)阻擋在境外，直到戰(zhàn)后愛丁頓的日全食實(shí)驗(yàn)轟動(dòng)全球才被知曉。一位當(dāng)初被戰(zhàn)爭(zhēng)隔絕在德國(guó)，結(jié)果陰錯(cuò)陽差地在哥廷根成為希爾伯特助手的俄國(guó)物理學(xué)家這時(shí)也回國(guó)，為弗里德曼帶來了最新的進(jìn)展。他便一頭扎進(jìn)了廣義相對(duì)論的宇宙模型。

他發(fā)現(xiàn)，在假定宇宙不隨時(shí)間變化的前提下，愛因斯坦和德西特分別發(fā)現(xiàn)的確實(shí)是場(chǎng)方程所能有的兩個(gè)解，不會(huì)再有其它可能。但他更覺得這個(gè)假定本身很迂腐，并不具備“理所當(dāng)然”的合理性。他主張把場(chǎng)方程看作純粹的數(shù)學(xué)方程來求解，不但要看到這里面的宇宙長(zhǎng)什么樣，更可以看看它隨時(shí)間如何演變。

這一來，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程的解可以有很多很多——其實(shí)是無窮多。在這些解中，有著幾種奇怪的宇宙。與愛因斯坦剛開始就發(fā)現(xiàn)的那樣，宇宙的大小會(huì)隨時(shí)間變化。

如果愛因斯坦引進(jìn)的那個(gè)宇宙常數(shù)的數(shù)值與宇宙中質(zhì)量密度相比足夠大，宇宙會(huì)“從零開始”慢慢變大，經(jīng)過一個(gè)拐點(diǎn)（inflection point）之后便急劇膨脹到無窮大。如果宇宙常數(shù)不夠大，宇宙也會(huì)逐漸變大，但其起點(diǎn)卻是已經(jīng)有一定大小。最有意思的是——至少對(duì)弗里德曼自己來說——如果宇宙常數(shù)是零（也就是如果愛因斯坦壓根沒有引進(jìn)過這個(gè)無中生有的項(xiàng)）或負(fù)數(shù)，宇宙會(huì)從零開始逐漸長(zhǎng)大，達(dá)到一定的最大值后又會(huì)反過來逐漸收縮，直到回歸為零?；蛘哒f，宇宙大小可以像彈簧似的來回振動(dòng)。

后來，弗里德曼還發(fā)現(xiàn)這些解中宇宙的空間形狀也會(huì)有不同，并不都是愛因斯坦所描述的那種“有限無邊”的球。他的宇宙可以是一個(gè)球（“正曲率”），也可以是一個(gè)馬鞍（“負(fù)曲率”），甚至還可以就是我們?nèi)粘Ｋ煜さ?strong>平坦歐幾里德（Euclid）空間（“零曲率”）。

×　×　×　×　×

弗里德曼的論文陸續(xù)發(fā)表在德國(guó)的《物理學(xué)報(bào)》（Zeitschrift fur Physik)上。愛因斯坦看到第一篇后就很不以為然。他已經(jīng)在為德西特的宇宙頭疼，更不能容忍一下子又冒出這么多不同的宇宙來。1922年9月，他給《物理學(xué)報(bào)》投寄了一封信，質(zhì)疑弗里德曼的論文，認(rèn)為那只是由一個(gè)數(shù)學(xué)推導(dǎo)錯(cuò)誤所導(dǎo)致。

信寄出后，愛因斯坦便啟程赴日本講學(xué)。正是在途徑中國(guó)上海的11月13日，他得知自己因?yàn)椤肮怆娦?yīng)”榮獲了1921年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

弗里德曼看到愛因斯坦的批評(píng)后也絲毫不含糊。他在12月給愛因斯坦去信，附上他詳細(xì)的推導(dǎo)過程請(qǐng)愛因斯坦驗(yàn)證、指出具體錯(cuò)在哪里。“如果您發(fā)現(xiàn)這些計(jì)算其實(shí)是正確的，”弗里德曼不客氣地要求，“那就請(qǐng)好心的您向《物理學(xué)報(bào)》編輯澄清，也許您應(yīng)該發(fā)表一篇訂正?！?br/>

愛因斯坦來年3月份回到柏林后一直沒看到這封信，后來5月份再度訪問荷蘭時(shí)在埃倫菲斯特家中遇到弗里德曼一位同事才經(jīng)提醒知道有這么一回事。經(jīng)過一番研究，愛因斯坦發(fā)現(xiàn)的確是自己的不對(duì)。他果然立即給《物理學(xué)報(bào)》去信收回他早先的評(píng)論，承認(rèn)那是他自己推導(dǎo)中出了錯(cuò)而弗里德曼的解是正確的。

愛因斯坦手寫的原稿最后還有一句話，指出弗里德曼的結(jié)果仍然不具備物理意義（“to this a physical significance can hardly be ascribed”）。但他隨即刪掉了這句話，把異議留在了自己的心底。

愛因斯坦1923年寫給《物理學(xué)報(bào)》信件底稿，收回他對(duì)弗里德曼論文的批評(píng)。手稿顯示他刪去了他當(dāng)時(shí)依然持有的批評(píng)意見。

彼得格勒又變成了列寧格勒。弗里德曼成為那里地球物理天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)。1925年7月，他親自搭乘氣球上升到史無前例的7400米高空進(jìn)行氣象測(cè)量，可能因此感染了傷寒癥（typhoid），于9月16日不治去世。

他年僅37歲。

×　×　×　×　×

1919年11月6日，英國(guó)王家學(xué)會(huì)、王家天文學(xué)會(huì)聯(lián)合舉辦盛大晚會(huì)，聽取愛丁頓匯報(bào)他的日全食測(cè)量結(jié)果。湯姆森爵士（Joseph John Thomson）宣布這是人類思想史上最偉大成就之一。會(huì)后，將信將疑的西爾伯斯坦（Ludwig Silberstein）向愛丁頓求證：據(jù)說世界上只有三個(gè)人懂得廣義相對(duì)論，而您就是其中之一。愛丁頓沉思未語。西爾伯斯坦趕緊圓場(chǎng)：“您不必謙虛?！睈鄱☆D說：“正相反，我是在想那第三個(gè)人會(huì)是誰。”

喜歡促狹的愛丁頓也并沒有太離譜。廣義相對(duì)論數(shù)學(xué)之復(fù)雜讓即使是理論物理學(xué)家——德西特、弗里德曼是顯然的例外——都望而卻步，更何況那些需要整晚整晚埋頭看星星的天文學(xué)家。因此，在相當(dāng)一段時(shí)間，宇宙模型還只是愛因斯坦他們幾個(gè)人小圈子里面的紙上談兵。天文學(xué)家雖然對(duì)德西特宇宙中存在的紅移好奇，卻還沒有精力、能力探究這些不同宇宙模型的孰是孰非。

他們有更迫切的問題需要操心。

盡管在一戰(zhàn)前后，天文觀測(cè)技術(shù)已經(jīng)有了長(zhǎng)足的進(jìn)步，幾十年前的大問題卻依然如舊：我們看到的銀河是宇宙的全部嗎，還是天外有天？星云是在銀河內(nèi)部，還是銀河外自成一體的“島嶼宇宙”？銀河——或宇宙——有多大？

多普勒、哈金斯的貢獻(xiàn)既讓天文學(xué)家興奮，也讓他們尷尬。因?yàn)槎嗥绽招?yīng)最大的特點(diǎn)是與距離無關(guān)。無論光源有多遠(yuǎn)，只要我們能接收到它發(fā)出的光，只要有足夠的光強(qiáng)可以辨識(shí)光譜，就可以非常準(zhǔn)確地測(cè)量出光源的（徑向）速度。但這個(gè)優(yōu)點(diǎn)同時(shí)也是一個(gè)非常大的缺點(diǎn)：我們因此無法知道光源的距離。

要想看到整個(gè)的宇宙，僅僅有一個(gè)測(cè)速儀是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。還必須找到一把能丈量宇宙的尺子。