在前一期里，我們已經(jīng)介紹了萬有引力對宇宙的形成及正常運(yùn)轉(zhuǎn)所起到的重要作用。而萬有引力的發(fā)現(xiàn)及相關(guān)理論的建立，主要?dú)w功于兩位偉大的科學(xué)家——牛頓和愛因斯坦。

牛頓與哈雷

公元1066年10月，英國國王哈羅德帶領(lǐng)著他的軍隊(duì)，在黑斯廷斯的山崗上和法國諾曼底公爵威廉一世的入侵部隊(duì)進(jìn)行了一場殊死的搏斗，結(jié)果是哈羅德兵敗被殺。諾曼人占領(lǐng)了英格蘭，趾高氣揚(yáng)地登上了英國最高統(tǒng)治者的寶座，英國人不得不痛苦地匍匐在這些入侵者的腳下俯首稱臣。這一年，有一顆拖著長長尾巴的“災(zāi)星”掃過了英國的上空。1682年，這顆似曾相識的“災(zāi)星”又一次出現(xiàn)在英國的上空，這次又引起了人們的恐慌。

埃德蒙·哈雷是英國的天文學(xué)家，對天文方面的問題很有研究，他當(dāng)然不會相信“災(zāi)星”之類的無稽之談。他很清楚，這就是一顆普通的彗星，但他很想搞清楚這顆彗星的運(yùn)行規(guī)律。當(dāng)時(shí)，他正和一些朋友討論太陽對天體的引力是否遵循平方反比定律，以及這些天體以什么樣的軌跡運(yùn)行等問題。1684年，哈雷去劍橋請教牛頓。牛頓明確地告訴哈雷：引力和距離的平方成反比，根據(jù)他的計(jì)算，天體都是沿著一條橢圓軌道運(yùn)行的。牛頓竟然對此早已清楚，而且還做過精確的計(jì)算！這令哈雷十分吃驚。

圖1 不茍言笑、終身未婚、醉心于科學(xué)的艾薩克·牛頓

哈雷從心底里佩服牛頓的學(xué)識，他敦促牛頓早日出版他的學(xué)術(shù)著作。1687年，牛頓在哈雷的資助下，克服了種種困難，終于出版了他那部學(xué)術(shù)名著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》。據(jù)說，哈雷還親自為牛頓的這部著作繪制了一些插圖。

根據(jù)牛頓的理論，哈雷對這顆彗星的出現(xiàn)時(shí)間進(jìn)行了分析，1705年他就做出了預(yù)報(bào)：1758年，這顆引起英國人驚恐的彗星還會再度出現(xiàn)。果然，在哈雷逝世16年后的1758年，這顆彗星又一次出現(xiàn)在了英國的夜空中。

圖2 英國天文學(xué)家埃德蒙·哈雷

由于哈雷的慷慨解囊和不懈努力，牛頓的那本名著及時(shí)得到了出版?？茖W(xué)界也沒有忘記他，后來就將這顆彗星命名為“哈雷彗星”。現(xiàn)在人們已經(jīng)清楚，哈雷彗星繞太陽一周的時(shí)間約為76年。

彗星在我國民間稱其為“掃帚星”，因?yàn)樗现粭l長長的尾巴，并且也將它視為不吉利的象征。其實(shí)，在我國的一些古籍中，對它早已有所記載。根據(jù)我國古代文獻(xiàn)的大量記載，可以計(jì)算出哈雷彗星出現(xiàn)的周期，它剛好也是76年。

彗星通常由宇宙塵埃及大量的冰塊組成。哈雷彗星的質(zhì)量達(dá)3000億噸，沿一條扁平的橢圓軌道繞太陽運(yùn)動(dòng)，它的遠(yuǎn)日點(diǎn)在海王星附近，而近日點(diǎn)則接近金星。因此，當(dāng)它運(yùn)行到近日點(diǎn)時(shí)，彗星表面會被太陽烤熱到很高的溫度，這樣，彗星表面就會產(chǎn)生強(qiáng)烈的蒸發(fā)，這些氣態(tài)物質(zhì)在太陽風(fēng)的吹拂下，形成了一條長長的尾巴，這也是中國人稱它為“掃帚星”的原因。有的彗星在運(yùn)行到太陽附近時(shí)，還會由于溫度過高而分裂為許多小碎片，這些小碎片就分布在太空中，當(dāng)我們的地球穿過由這些小碎片形成的塵埃云時(shí)，地球上就會看到漂亮的流星雨。

圖3 哈雷彗星

牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中，第一次闡述了萬有引力的計(jì)算方法。牛頓的萬有引力定律告訴我們，如果知道了兩個(gè)物體的質(zhì)量及他們之間的距離，就可以計(jì)算出他們之間引力的大小。

1781年，一位移居英國的德國天文學(xué)家威廉·赫歇爾發(fā)現(xiàn)了天王星。天文學(xué)家對它的軌道進(jìn)行了計(jì)算，但發(fā)現(xiàn)計(jì)算值和觀測值并不相符，經(jīng)過許多年的觀測和計(jì)算，始終無法消除這兩者之間的誤差。這時(shí)，有人猜想在天王星之外，可能還有一顆行星，由于這顆行星的存在，引起了這個(gè)誤差。1845年，英國的約翰·柯西·亞當(dāng)斯和法國的勒維耶這兩位青年天文學(xué)家，根據(jù)牛頓的萬有引力定律推算出了這顆新行星的軌道。1846年，柏林天文臺的約翰·格弗里恩·伽勒，在預(yù)期的位置上發(fā)現(xiàn)了它，它就是太陽系的第8顆行星——海王星。這一發(fā)現(xiàn)再一次證明了牛頓萬有引力定律的正確性。

圖4 海王星

從此，牛頓萬有引力定律的權(quán)威性就牢牢地扎根在每一個(gè)人的心目中?，F(xiàn)今我們發(fā)射衛(wèi)星、登陸月球及深空探測等活動(dòng)都離不開牛頓留下的這筆科學(xué)遺產(chǎn)。

在牛頓時(shí)代，還沒有大爆炸學(xué)說，人們不清楚宇宙的起源，更不知道這些天體為什么會運(yùn)動(dòng)。牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力，他可以精確地計(jì)算行星的運(yùn)行軌道，但他無法解釋，這些行星運(yùn)動(dòng)的初始動(dòng)力來自哪里。對此，他只好請出上帝來幫忙：因?yàn)樯系弁屏艘话?，才使這些行星周而復(fù)始地運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)在我們清楚了，原來這個(gè)“上帝”就是萬有引力。

除此之外，與萬有引力有關(guān)的問題是否都已得到了解決呢？答案是否定的。很遺憾，牛頓雖然給出了精確的萬有引力計(jì)算公式，但沒能給出產(chǎn)生這種引力的原因以及傳遞這種引力的機(jī)制。對此，就連牛頓本人也感到悲哀：“不通過任何媒介而把作用力施加到另一個(gè)物體上，這太荒謬了！我想任何一個(gè)有著正常哲學(xué)思維的人都不會這么認(rèn)為的?！睘榱藬[脫困境，牛頓從亞里士多德那里找來了“以太”這種想象中的介質(zhì)，用它來充當(dāng)引力的傳遞媒介，但后來的事實(shí)表明，“以太”并不存在。

此外，人們對這個(gè)萬有引力還存在著一種困惑：兩個(gè)相距遙遠(yuǎn)的天體，它們之間瞬間就會產(chǎn)生作用力？這里就提出了一個(gè)問題，引力的傳遞難道不需要時(shí)間嗎？在牛頓時(shí)代，這些問題都沒有得到很好的解決。

這些問題要等到兩個(gè)世紀(jì)以后，隨著另一位偉大的科學(xué)家——愛因斯坦的出現(xiàn)，才會得到解決。

彎曲的時(shí)空

二十世紀(jì)初，一個(gè)在瑞士專利局工作的年輕人阿爾伯特·愛因斯坦開始嶄露頭角。從1905年到1916年的十來年時(shí)間里，他相繼發(fā)表了轟動(dòng)科學(xué)界的狹義相對論及廣義相對論。他這些理論的發(fā)表，宣告了牛頓時(shí)代的終結(jié)。他的狹義相對論改變了那個(gè)使用了200多年的牛頓絕對時(shí)空觀，建立了適用于高速運(yùn)動(dòng)的相對性力學(xué)；他的廣義相對論徹底地改造了牛頓的引力理論。對此，愛因斯坦本人也曾經(jīng)不無風(fēng)趣地說道：“對不起，牛頓！”

實(shí)際上，愛因斯坦的狹義相對論并沒有涉及萬有引力問題。它只適用于慣性系統(tǒng)，即勻速直線運(yùn)動(dòng)的情況，它并不能解決有加速度的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。在我們周圍的許多天體，都在作圓周運(yùn)動(dòng)，這是一種由引力引起的加速運(yùn)動(dòng)，但這個(gè)名聲響亮的狹義相對論對此卻無能為力。而且，根據(jù)狹義相對論中光速不變及它為自然界中一切物體所能達(dá)到速度極限的原理，它也無法解釋牛頓引力理論中，關(guān)于萬有引力是瞬間發(fā)生的問題。顯然，愛因斯坦的狹義相對論和牛頓的引力理論互不兼容。如何來解決這些問題呢？愛因斯坦在發(fā)表了狹義相對論以后，并沒有就此止步，他向這個(gè)更艱巨的任務(wù)發(fā)起了挑戰(zhàn)。

圖5 相對論的創(chuàng)立人愛因斯坦

也許有人會說，像愛因斯坦這樣一位天才，解決這樣一個(gè)簡單的萬有引力問題應(yīng)該易如反掌，但事實(shí)并非如此。愛因斯坦用了10年時(shí)間才攻下了這個(gè)難題。1916年，愛因斯坦才終于完成了他那個(gè)新的引力理論——廣義相對論。

付出了巨大的艱辛和度過了無數(shù)不眠之夜的愛因斯坦在事后說：“對于狹義相對論，如果我不發(fā)現(xiàn)它，5年之內(nèi)就會有人發(fā)現(xiàn)它；但廣義相對論，如果我不發(fā)現(xiàn)它，50年之內(nèi)也不會有人發(fā)現(xiàn)它?！?/p>

愛因斯坦是如何將引力問題納入到他的相對論中去的呢？愛因斯坦設(shè)想，有一部處在無引力環(huán)境下的太空電梯，假設(shè)有一個(gè)人身處其中，但他看不到外界的一切，當(dāng)此太空電梯加速上升時(shí)，身處其中的這個(gè)人就會感到有一個(gè)向下的拉力，將他拉向電梯的地板，這個(gè)力和引力產(chǎn)生的效果完全一樣。對于身處其中的那個(gè)人來說，他無法分辨出這是由于引力把他拉向底板，還是由于加速度的原因把他拉向地板。這個(gè)思想實(shí)驗(yàn)表明，引力和加速度所產(chǎn)生的結(jié)果是等效的。你可以把一個(gè)做加速運(yùn)動(dòng)的非慣性系統(tǒng)看成一個(gè)處在引力場中的慣性系統(tǒng)，這兩者是等效的。而一個(gè)慣性系統(tǒng)也可以看成這種非慣性系統(tǒng)中引力為零的一個(gè)特例。

如果我們在此太空電梯的左側(cè)開一個(gè)小孔，讓一束光從小孔射入電梯，那么，由于電梯在加速向上運(yùn)動(dòng)，這束光到達(dá)電梯右側(cè)壁面時(shí)，位置要比左側(cè)小孔的水平位置偏下一些，這如同光線走過了一條彎曲的路徑。這一現(xiàn)象我們也可以理解為，光線在有引力環(huán)境下的彎曲。

從上述兩個(gè)思想實(shí)驗(yàn)中，愛因斯坦找到了如何將引力及加速度引入到相對論中去的方法。

圖6 太空電梯示意圖

有了解決問題的正確思路后，如何將它用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)出來，這是一個(gè)比前者更為困難的任務(wù)。愛因斯坦意識到在引力場中，光線將會發(fā)生彎曲，這也預(yù)示了在引力場中，空間也會發(fā)生彎曲。此時(shí)，應(yīng)用于平直空間的歐幾里得幾何已不再適用，必須借助其他的數(shù)學(xué)方法。他的朋友馬塞爾·格羅斯曼向他推薦了黎曼幾何。經(jīng)過多年堅(jiān)持不懈的努力，愛因斯坦最終在黎曼幾何的基礎(chǔ)上解決了這個(gè)問題。這就是他那個(gè)有名的場方程。

愛因斯坦的這個(gè)場方程，被一些人稱為“上帝方程式”，在愛因斯坦的這個(gè)方程中，萬有引力不再以力的形式出現(xiàn)，取而代之的是，它變成了一種空間的幾何結(jié)構(gòu)。在這里，物理和幾何融為了一體。

這樣，愛因斯坦的廣義相對論提出了一個(gè)全新的引力觀念：任何形式物質(zhì)的質(zhì)量和能量的分布都會彎曲時(shí)空，時(shí)空里的彎曲路徑?jīng)Q定了物體的運(yùn)動(dòng)。而宇宙中質(zhì)量和能量的變化又會引起時(shí)空本身的波動(dòng)。

圖7 彎曲的時(shí)空

愛因斯坦這個(gè)引力理論也回答了牛頓引力理論中無法回答的兩個(gè)問題：引力的本質(zhì)是什么？為什么物體能產(chǎn)生引力呢？愛因斯坦的引力理論告訴我們，那是由于具有質(zhì)量的物體能使它四周的時(shí)空產(chǎn)生彎曲，從而使它附近的其他物體產(chǎn)生了類似于引力所引起的那種運(yùn)動(dòng)。引力的傳遞不需要時(shí)間嗎？愛因斯坦的廣義相對論告訴我們：傳播時(shí)空彎曲產(chǎn)生的波動(dòng)需要時(shí)間，它的傳播速度為光速。

任何理論都要接受實(shí)踐對它的檢驗(yàn)，只有實(shí)踐才能證明它是否正確。對于廣義相對論也是如此。為了檢驗(yàn)廣義相對論是否正確，科學(xué)家曾經(jīng)做了許多努力。這方面最令人印象深刻的當(dāng)數(shù)英國天文學(xué)家亞瑟·愛丁頓所做的工作。

為了測試愛因斯坦的廣義相對論是否真的靈驗(yàn)，天文學(xué)家們想出了一個(gè)方法來進(jìn)行檢驗(yàn)。根據(jù)愛因斯坦廣義相對論的預(yù)測，在地球上觀察從遙遠(yuǎn)星球發(fā)出的光線時(shí)，如光線經(jīng)過一個(gè)質(zhì)量較大的天體，由于受到這個(gè)天體引力的作用，光線會發(fā)生彎曲。太陽無疑是這個(gè)大質(zhì)量天體的最好的侯選者，但太陽強(qiáng)烈的光線，使我們無法在白天看到星星，不過有一個(gè)機(jī)會可以在白天看到星星，那就是在發(fā)生日全食時(shí)，此時(shí)太陽的光芒完全被遮住，太空相對較黑，就可能觀測到遠(yuǎn)方的星星。比較日全食和無太陽時(shí)某一顆星星位置的差異，就可以驗(yàn)證愛因斯坦的預(yù)言是否正確。

圖8 日全食照片

上世紀(jì)初，歐洲的大部分國家卷入了一場世界大戰(zhàn)。進(jìn)入1919年，這場大戰(zhàn)總算結(jié)束了。當(dāng)時(shí)的一些科學(xué)家，就又迫不及待地投入到了對相對論的研究之中。根據(jù)當(dāng)時(shí)天文學(xué)家的測算，1919年5月29日，在南半球?qū)⒛苡^察到一次日全食。1919年初，愛丁頓就躍躍欲試地準(zhǔn)備親赴西非的普林西比小島，要利用這個(gè)千載難逢的機(jī)會來測試一下愛因斯坦廣義相對論關(guān)于引力的預(yù)言是否屬實(shí)。

雖然愛丁頓在內(nèi)心是相信愛因斯坦理論的，但他還是帶著一種忐忑的心情來到了這個(gè)荒涼的小島。經(jīng)過一番精細(xì)的準(zhǔn)備以后，終于等到了日全食那一天，他們利用日全食時(shí)僅有的幾分鐘，緊張又興奮地照下了十幾張日全食底片。沖洗后，在幾張照片上見到了日全食時(shí)太陽附近的幾顆星星，通過反復(fù)的計(jì)算，他們得到了一個(gè)激動(dòng)人心的結(jié)果：那幾顆星星的位置產(chǎn)生了1.6弧秒的位移，這和愛因斯坦1.75弧秒的預(yù)言基本相符，其誤差在允許范圍之內(nèi)。這一結(jié)果表明，他們初步驗(yàn)證了愛因斯坦那個(gè)讓人有些疑惑的理論。

圖9 太陽引力引起恒星視覺位置的改變

后來，英國的科學(xué)界專門召開了一次會議來討論愛丁頓的觀察結(jié)果。會上爭論非常激烈，面對這個(gè)很有說服力的結(jié)果，仍有一部分人拒絕承認(rèn)愛因斯坦的相對論。后來有人問愛丁頓：“有人說世界上只有三個(gè)人懂得愛因斯坦的相對論，你一定是其中之一了？”愛丁頓遲疑了片刻，于是此人又說：“別謙虛了，愛丁頓先生。”愛丁頓聳了聳肩說：“根本不是，我是在想誰可能是那第三個(gè)人?！?/p>

由于愛丁頓所做的出色工作，使愛因斯坦的廣義相對論得到了科學(xué)界人士的承認(rèn)，也使愛因斯坦的聲譽(yù)與日俱增。

圖10 愛丁頓和愛因斯坦在親切交談

愛因斯坦在完成了場方程的構(gòu)建后，自己就將此方程用于對宇宙的研究，但他發(fā)現(xiàn)從方程得到的結(jié)果是：宇宙要么是在不斷膨脹，要么在不斷收縮，無法得到一個(gè)穩(wěn)態(tài)的宇宙。這和當(dāng)時(shí)人們對宇宙的認(rèn)識相違背，因此，愛因斯坦在方程中加入了一個(gè)宇宙常數(shù)，從而勉強(qiáng)得到了一個(gè)穩(wěn)態(tài)宇宙的解。

不久，美國天文學(xué)家埃德溫·哈勃，發(fā)現(xiàn)了宇宙正在不斷膨脹的現(xiàn)象。接下來的許多研究和天文觀察都表明，我們所處的是一個(gè)正在不斷膨脹的宇宙，而不是一個(gè)一成不變的穩(wěn)態(tài)宇宙。這一消息使愛因斯坦恍然大悟。后來他說，引入宇宙常數(shù)是他一生中犯下的最大錯(cuò)誤。在這里我們不得不遺憾地說，大科學(xué)家愛因斯坦錯(cuò)過了利用引力場方程推得的結(jié)果來預(yù)測宇宙膨脹的機(jī)會。否則，那又會在科學(xué)界引起一場驚嘆和轟動(dòng)。

愛因斯坦的晚年，一直致力于統(tǒng)一場論的研究，但直至去世也沒有什么進(jìn)展?，F(xiàn)今，仍有不少科學(xué)家還在為此而奮斗。

相對論雖然深?yuàn)W，但它并非只是科學(xué)家圈子里的談?wù)撛掝}，它在許多方面也和我們普通老百姓的生活有關(guān)，在下一期里，我們就會來說說相對論和GPS的關(guān)系。

來源：中國科普博覽

作者林烈，系中國科學(xué)院力學(xué)研究所研究員，本文已經(jīng)收錄于中國科學(xué)院21世紀(jì)科普叢書《我們的宇宙有多大》分冊。