熱點一圓錐曲線的標準方程與幾何性質

圓錐曲線的標準方程是高考的必考題型，圓錐曲線的幾何性質是高考考查的重點，求離心率、準線、雙曲線的漸近線是常考題型.

【類題通法】(1)在橢圓和雙曲線中，橢圓和雙曲線的定義把曲線上的點到兩個焦點的距離聯(lián)系在一起，可以把曲線上的點到一個焦點的距離轉化為到另一個焦點的距離，也可以結合三角形的知識，求出曲線上的點到兩個焦點的距離.在拋物線中，利用定義把曲線上的點到焦點的距離轉化為其到相應準線的距離，再利用數(shù)形結合的思想去解決有關的最值問題.

(2)求解與圓錐曲線的幾何性質有關的問題關鍵是建立圓錐曲線方程中各個系數(shù)之間的關系，或者求出圓錐曲線方程中的各個系數(shù)，再根據(jù)圓錐曲線的幾何性質通過代數(shù)方法進行計算得出結果.

熱點二圓錐曲線中的定點、定值問題

定點、定值問題一般涉及曲線過定點、與曲線上的動點有關的定值問題以及與圓錐曲線有關的弦長、面積、橫(縱)坐標等的定值問題.

【類題通法】解答圓錐曲線中的定點、定值問題的一般步驟

第一步：研究特殊情形，從問題的特殊情形出發(fā)，得到目標關系所要探求的定點、定值.

第二步：探究一般情況.探究一般情形下的目標結論.

第三步：下結論，綜合上面兩種情況定結論.

熱點三圓錐曲線中的最值、范圍問題

圓錐曲線中的最值問題大致可分為兩類：一是涉及距離、面積的最值以及與之相關的一些問題；二是求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時求解與之有關的一些問題.

【類題通法】圓錐曲線中的最值、范圍問題解決方法一般分兩種：一是代數(shù)法，從代數(shù)的角度考慮，通過建立函數(shù)、不等式等模型，利用二次函數(shù)法和基本不等式法、換元法、導數(shù)法、或利用判別式構造不等關系、利用隱含或已知的不等關系建立不等式等方法求最值、范圍；二是幾何法，從圓錐曲線的幾何性質的角度考慮，根據(jù)圓錐曲線幾何意義求最值.

熱點四圓錐曲線中的探索性問題

圓錐曲線的探索性問題主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)探索點是否存在；(2)探索曲線是否存在；(3)探索命題是否成立.涉及這類命題的求解主要是研究直線與圓錐曲線的位置關系問題.

【類題通法】(1)探索性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化.其步驟為假設滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設出，列出關于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實數(shù)解，則元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗證法也是求解探索性問題常用的方法.