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作者：xbomath 原創(chuàng)

大家好，我們今天來講一下數(shù)列求和錯位相減求和，同學(xué)們都知道數(shù)列大題第二問主要考察的是裂項相消和錯位相減求和，裂項相消考察的是思維方式，錯位相減考察的是計算能力。如果同學(xué)們計算稍微偏弱些，這種題目是非常耗時間的，一旦一個環(huán)節(jié)出現(xiàn)錯誤，那么這道題將會扣掉大部分分數(shù)。那么我今天講一種技巧，大家只要把技巧掌握，這種題目肯定不會做錯，使用錯位相減能夠在一分鐘內(nèi)順暢書寫數(shù)列大題第二問。

首先，什么時候使用錯位相減求和呢？只要出現(xiàn)以等差×等比形式的通項公式就可以使用錯位相減求和。我舉個例子說明：

所以，你只要能看到是一次函數(shù)型×一個指數(shù)型，那這個數(shù)列的求和方式就是使用錯位相減求和。

那我們先看第一道題目，這道題目的是2012年浙江的文科高考題目，我先用常規(guī)的方式解這道題目，大家看他的計算難度在哪里？由于這是一道文科道題，所以數(shù)支出的并不是特別難。

大家也看到了，常規(guī)方式計算的難度是比較大的。那我們接下來講如何用技巧把這種題完美解決！首先讓大家記住一個公式：

在這里，我要給大家強調(diào)一點，公式一定要記準，不然一旦記錯，這種題是必錯無疑！

而且另外還要注意兩點：

1、通項公式的冪一定是n-1，如果不是，則必須化成n-1；

2、前n項和表達的冪一定是n。

接下來就按技巧解題：

大家看到?jīng)]有，我們先在草稿上得出答案，然后按照正常書寫流程，到了倒數(shù)第三步的時候，這里的計算是非常繁瑣的(這道題是文科的，還比較簡單)，我們用技巧就可以直接跳過。這樣既有步驟，答案又正確，就會得滿分。如果用常規(guī)做，一旦某個環(huán)節(jié)計算錯誤，那么就解不出正確答案，就會扣光分。

接下來第二道題目：這道題來源于江蘇卷的高考題，這道題數(shù)支出得稍微麻煩一些，這個計算量就非常大。我們不講常規(guī)，直接用我們的公式順暢解題：

這道題通項公式的冪是n+1，我們前面講到，必須要化成n-1，所以這點一定要注意。

同學(xué)們，解這種題一定要記公式，這樣順暢書寫，又高效，又準確。還有一個重要的技巧：就是裂項相消，還有理科里面的放縮，這個是在正課里講到的。好，今天就分享到這里，希望能幫助到大家，歡迎大家留言！