這個問題，莘莘學(xué)子當(dāng)琢磨，理工學(xué)者須吃透。先給出我的答案，然后逐一解釋，最后警惕走火入魔，共有七個標(biāo)題。

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是——抽象思維，表現(xiàn)為三個方面：①代數(shù)抽象或統(tǒng)計方法、②幾何抽象或微積分方法、③拓?fù)涑橄蠡蚍柗椒ā?/p>

數(shù)學(xué)的意義是——應(yīng)用工具，表現(xiàn)為三個方面：①作為邏輯思維的工具、②作為物理表達(dá)的工具、③作為設(shè)計制造的工具。

代數(shù)抽象，是統(tǒng)計思維的精髓

統(tǒng)計抽象，即不考慮樣本個性差異，只考慮樣本的共性特征，對樣本進(jìn)行統(tǒng)計操作，包括：統(tǒng)計總量、統(tǒng)計分組、統(tǒng)計分析、統(tǒng)計圖表。

某類事物的存在形式是千差萬別的，但他們的共性：都是相對獨立的個體、個數(shù)、單位1。

看看：1個男人+1個女人=2個人；1個狗+1個貓=2個寵物；1個大黑狗+1個小花狗=2個狗；1個圣人君子+1個流浪狗=2個哺乳動物...

再看：1個電子+1個質(zhì)子=2個粒子；1個地球+1個太陽=2個天體；1個伽瑪線光子+1個紅外線光子=2個光子...

顯然：若干個單位1，就是“數(shù)”。畢達(dá)哥拉斯說“萬象皆數(shù)”，統(tǒng)計是最基本的數(shù)學(xué)邏輯。

然而，形式邏輯≠數(shù)學(xué)邏輯，唯象思維≠數(shù)學(xué)思維，抽象事物并不存在。

悖論：白馬非馬，因為抽象的馬不存在，沒有個性的馬不存在。

幾何抽象，是微積分思維的精髓

微積分抽象：即把自然的曲線元素，變成人造的直線元素，把自然的漩渦元素，變成人造的圓弧元素。

物體的結(jié)構(gòu)，都是不規(guī)則的橢球。植物的花粉與種子，動物的精子與卵子，微生物的孢子與泡囊，無機(jī)界的沙子與晶胞，太空中的塵埃與星體，可以做“球模型”的幾何抽象。

物體的運動，都是不規(guī)則的流線。自然界不存在直線運動。指紋、年輪、神經(jīng)、蛛網(wǎng)、海螺、河道、湍流、云涌......皆無純幾何軌跡。

然而，在這些繚亂走向中：當(dāng)你截取相當(dāng)小片段，它們就是一段圓??；當(dāng)你截取足夠小片段，它們就成了一節(jié)直線。

無論多么雜亂無序的繚繞，都可以因為“片段→差分→微分”之幾何抽象手術(shù)，變成極簡的線與弧，變得規(guī)規(guī)矩矩而聽由處置。這就是幾何抽象的神奇魅力。

拓?fù)涑橄?，是符號思維的精髓

拓?fù)鋵W(xué)或形勢分析論，研究幾何空間在連續(xù)改變形狀后還能保持不變的共性或抽象性，通俗的講，研究“萬變不離其宗”。

拓?fù)涑橄蟮闹饕笜?biāo)有：連通性、緊致性/仿緊性、定向性、一致性、分離性。例如：就連通性：球面=平面≠環(huán)面；就定向性：曲面=平面≠莫比烏斯曲面/非定向性。

筆者的符號，是廣義的形勢，諸如模擬圖形、表現(xiàn)形式、空間結(jié)構(gòu)、流形樣式。

拓?fù)涑橄螅诟呖萍汲洚?dāng)重要角色，如：計算機(jī)圖形學(xué)、超導(dǎo)超流技術(shù)、機(jī)器人仿生。詳細(xì)資料請搜關(guān)鍵詞＃拓?fù)鋵W(xué)＃。

過分抽象，導(dǎo)致數(shù)學(xué)唯心主義

抽象，只是一種理念、范疇、智慧、技巧、工具、方式、方法，只能用來統(tǒng)計與模擬，不能強(qiáng)加于自然界的具體事物，不可過度消費抽象工具，否則會走向數(shù)學(xué)唯心主義的旁門左道。

現(xiàn)代物理學(xué)，大刮數(shù)學(xué)風(fēng)，過度使用廣義拓?fù)淅砟顒?chuàng)造物理模型。例如：宇宙爆脹論、有界無限論、粒子零維論、糾纏超距論、平行宇宙論、高維弦理論，都不免有點走火入魔。

數(shù)學(xué)充當(dāng)邏輯思維的工具

表現(xiàn)在數(shù)理邏輯，如幾何證明、代數(shù)操作、邏輯運算、數(shù)學(xué)分析、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、邏輯電路方面。

數(shù)學(xué)充當(dāng)物理表達(dá)的工具

尤其表現(xiàn)在物理實驗（包括化學(xué)實驗）的定量分析、建立變量關(guān)系的解析式/公式/方程上。如果沒有數(shù)學(xué)表達(dá)式，科研與八卦無異。

數(shù)學(xué)充當(dāng)應(yīng)用技術(shù)的工具

人類一切物質(zhì)技術(shù)裝備的設(shè)計與制造，都離不開數(shù)學(xué)工具與數(shù)學(xué)方法的支持?？梢哉f，數(shù)學(xué)是技術(shù)的靈魂，尤其是超精細(xì)與高尖端的結(jié)構(gòu)與程序設(shè)計更需要高級數(shù)學(xué)工具的支持。

物理新物視野，旨在建設(shè)性新思維，共同切磋物理/邏輯/雙語的疑難問題。