宇宙學(xué)中常聽到有“超光速”之說，比如宇宙膨脹中的所謂“退行速度”，就肯定要面臨超光速的問題。哈勃定律中的退行速度與距離成正比，如果宇宙是無限的，當(dāng)距離大到一定的時候，速度必定要超過光速。事實上，并不需要假設(shè)宇宙無限，在現(xiàn)今可觀測的距離范圍，退行速度已經(jīng)超過光速。

如本書第四章中介紹的，光速不變和光速不能超過，是狹義相對論的假設(shè)條件。其中涉及的距離及時間概念都需要在平坦的閔可夫斯基時空中來理解。閔氏時空中任何靜止質(zhì)量不為零的定域物體，運動速度不能超過光速，因為如果要將它們加速到光速，其質(zhì)量會增長到無窮大因而需要無窮大的能量，這是不可能實現(xiàn)的。

到了廣義相對論，時空因為物質(zhì)而彎曲。遙遠的星系間不能用同一個閔氏時空來描述。狹義相對論的應(yīng)用以及光速不變定律等，只具有局域的意義，更不能隨意將它推廣到宇宙的尺度。

只要不是傳遞能量（包括物質(zhì)）或信息，物理中有許多超過光速的情況，比如波動中的相速度，還有費曼圖中虛光子的速度，都可以比光速大。利用量子糾纏現(xiàn)象進行的量子隱形傳輸，除了利用量子通道之外，還一定要平行地有一個經(jīng)典通道，才能真正傳輸量子態(tài)的信息。這兒所謂經(jīng)典通道，就是利用電話、網(wǎng)絡(luò)等經(jīng)典方式（傳輸速度小于c），所以也并未違背狹義相對論。不過，量子糾纏的具體機制到底如何？量子理論到底應(yīng)該如何詮釋？這等等問題，都還屬于尚不完全清楚的狀態(tài)，爭議頗多，在此不表。

量子糾纏

所以，以某種方式定義的“速度”超過光速是完全可能的，重要的是需要考察一下是否能量和信息的傳遞速度超過了光速？

大家都知道速度等于距離除時間，要了解宇宙膨脹中的超光速，必須首先理清楚宇宙學(xué)中距離和時間的概念。

“距離”這個概念在日常生活中不言自明，而在宇宙學(xué)中的距離，從測量方法到定義都和我們平時理解的距離大相庭徑。就測量而言，天體間的距離是無法直接用“標(biāo)準(zhǔn)米尺”去度量的，只能用三角視差法或?qū)ふ覙?biāo)準(zhǔn)燭光等各種方法來間接測量和估算。到了星系之間的距離就更困難了，少則幾十萬光年，多則上億光年。沒有任何一種測量的方法可以用來測量所有尺度的距離。天文學(xué)家和宇宙學(xué)家們使用的是階梯式測量步驟，從近到遠依此類推來得出更遠的距離。

總之，實驗物理學(xué)家們發(fā)明了很多方法來測量距離，有了哈勃定律之后，天文學(xué)家們又掌握了一種測量距離的新方法：首先測量紅移，然后根據(jù)紅移和哈勃定律來算出星體的距離。理論學(xué)家們也不甘落后，美籍俄裔物理學(xué)家喬治·伽莫夫（George Gamow， 1904年－1968年）提出大爆炸理論后，與此相關(guān)的各種理論模型建立起來，宇宙學(xué)逐漸趨向成熟?；诟鞣N測量方法，各種理論模型，要滿足各種不同的需要，宇宙學(xué)中對“距離”便有了許多種五花八門的不同定義。

喬治·伽莫夫

舉紅移測量距離的方法為例。當(dāng)紅移量不太大的時候，天文學(xué)家們皆大歡喜，因為各種測量結(jié)果，使用各種定義，都相差不大，符合得很好。但是，當(dāng)我們看得越來越遠，測到的紅移量越來越大的時候，許多問題就來了，比如說：

哈勃定律中的D是什么樣的距離？有人說是在“同時”的條件下，兩個星體間測量到的距離。但事實上，這個“同時”在測量中根本無法做到。也許當(dāng)哈勃測量相距我們200萬光年的仙女座時，還可以認(rèn)為200萬年比較起宇宙學(xué)的時間尺度來說不算長，但將這種近似擴展到幾億光年總是不能令人信服的。何況這個宇宙還在不停地膨脹。上億光年的時間，膨脹的效應(yīng)很可觀，又該如何考慮這點呢？

此外， 哈勃參數(shù)H₀并不是一個常數(shù)，它是隨時間變化的。

宇宙學(xué)中經(jīng)常使用的有光行距離、固有距離、共動距離。

這其中光行距離是最容易被大眾理解的，所以常被科普文章使用。也就是用光行的時間來度量這段距離。本書中也已經(jīng)使用多次，比如我們曾經(jīng)說，牛郎星和織女星相距16光年，這便是說它們的光行距離等于16光年。光走16年的路程有多遠？用16乘以光的速度便可以算出。可以認(rèn)為如此算出的牛郎星織女星距離是它們的真實距離。但是，當(dāng)我們說到：“兩個黑洞離我們13億光年之遙”的時候，就必須認(rèn)真作點思考。因為在光行13億年的這段時間中，宇宙在不停地膨脹，要計算“真實距離”，還需要考慮宇宙在這么長的時間中膨脹的規(guī)律如何？此外，對遠離的兩個星系而言，也必須明確地定義，什么叫做真實距離？

在哈勃定律中使用的距離D，并不是通常人們喜歡用的光行距離，而是固有距離。如果使用光行距離，哈勃定律在紅移高的范圍內(nèi)不成立。固有距離是宇宙學(xué)家眼中比較接近“真實距離”的概念，它的定義與廣義相對論有關(guān)。共動距離與固有距離緊密關(guān)聯(lián)，是不考慮宇宙膨脹效應(yīng)的固有距離，因而不是真實的距離。意為觀測者在與宇宙“共動”的坐標(biāo)系中看到的兩點之間的距離。因為共動坐標(biāo)系和宇宙一起膨脹，不隨時間變化，所以適合用于膨脹的宇宙。

為了更好理解固有距離，再次考察一下相對論中的距離和時間的概念。根據(jù)第四章中簡單介紹的廣義相對論，距離和時間的度量由時空的度規(guī)決定（圖4-3-2）。如何將上一節(jié)中討論的宇宙膨脹模型與時空度規(guī)聯(lián)系起來？以前面介紹的最簡單1維模型（t, x）為例，時空中的微分弧長表達式：

dt² = dt² – (a(t))²x² （7-1）

愛因斯坦建立了廣義相對論之后，便雄心勃勃地要把它應(yīng)用來研究這個世界上最大的系統(tǒng)-宇宙。那時候有一個蘇聯(lián)物理學(xué)家，叫做亞歷山大·弗里德曼（Alexander Friedmann，1888年-1925年），是大爆炸學(xué)說提出者伽莫夫的老師。弗里德曼的想法與愛因斯坦不謀而合，也想應(yīng)用廣義相對論于宇宙，他在1924年一篇文章中，導(dǎo)出了引力場方程的一個動力學(xué)解，適合應(yīng)用于均勻而各向同性的宇宙。于是，他寫信告訴愛因斯坦，根據(jù)他的結(jié)果，宇宙要么收縮，要么膨脹，不會總是維持穩(wěn)恒不變的狀態(tài)。

亞歷山大·弗里德曼

但愛因斯坦并不喜歡這個結(jié)論，他更相信一個穩(wěn)恒靜態(tài)的宇宙圖像，他仍然堅持使用他不久前在場方程中加進的宇宙常數(shù)一項，其目的便是為了得到一個穩(wěn)態(tài)宇宙解。不過，天文的觀察事實卻與愛因斯坦的愿望相反，過了幾年之后便傳來哈勃的斷言：宇宙正在膨脹！愛因斯坦感到此事非同小可，接著便親臨南加州的天文臺現(xiàn)場。與哈勃等交談之后，愛因斯坦后悔莫及，趕快聲明要撤回宇宙常數(shù)添加項。可惜弗里德曼這時候早已去世，沒能聽到這個他的理論得以證實的好消息，他1925年37歲時在一次乘氣球飛行中因感冒導(dǎo)致肺炎而死。

弗里德曼解出的4維時空度規(guī)在宇宙學(xué)中被廣泛使用，加上其他幾個有貢獻的人名之后，通常被稱為FLRW度規(guī)。因為在宇宙學(xué)中一般都使用FLRW度規(guī)，所以，后面的章節(jié)中，有時候我們就簡單地稱其為度規(guī)。

公式（7-2）的度規(guī)和根據(jù)1維模型寫出的公式（7-1）基本一致但稍有不同，公式（7-2）是（7-1）在彎曲的3維空間使用極坐標(biāo)時的推廣。

FLRW度規(guī)很簡單，只有兩個參數(shù)，隨時間變化的標(biāo)度因子a(t) 和表示空間曲率特性的宇宙曲率參數(shù)k。標(biāo)度因子a(t)描述了宇宙隨時間而膨脹（或收縮）的圖景。k的值則決定了宇宙空間的整體幾何性質(zhì)。之前我們討論膨脹的宇宙模型時，簡單地假設(shè)宇宙空間是平坦的，即k=0的情況。因而在公式（7-1）中并未包括k。下一節(jié)中我們將對k不等于0的宇宙空間幾何性質(zhì)作更多介紹。

從FLRW度規(guī)出發(fā)，只考慮與dr有關(guān)的一項，共動距離和固有距離表示如下：

共動距離不隨著宇宙膨脹而變化，是因為測量度規(guī)與膨脹的宇宙“共動”。想象測量距離的尺子隨著宇宙膨脹而變長了，所以測到的仍然是原來的數(shù)值。固有距離則是隨宇宙膨脹而變化的距離，相當(dāng)于用一把長度固定的尺子在測量膨脹的宇宙中的距離。哈勃定律中所說的距離D即為上式中的固有距離。

之前我們討論的宇宙模型中，空間坐標(biāo)x,y,z等都只取整數(shù)值，這些整數(shù)值不隨時間變化，是共動坐標(biāo)系的例子。如果只用共動坐標(biāo)x,y,z的差別來表示空間距離，那就是共動距離（如D = x）。如果包括了標(biāo)度因子，比如D = (a(t)) x，就是固有距離。

宇宙膨脹

固有距離無法測量，可觀測量是從該星球發(fā)出的電磁波的紅移。紅移量中的大部分是由于宇宙膨脹而產(chǎn)生的，距離越遠紅移就越大，如果認(rèn)為宇宙是平坦的，空間范圍則可以延伸到無窮，那么退行速度必定會在某一個距離開始便超過光速。紅移z等于多少便對應(yīng)于達到光速？這根據(jù)不同的宇宙模型有不同的答案。使用FLRW度規(guī)及空宇宙模型，當(dāng)z>1.67，退行速度大于光速，事實上，就目前所測到星系紅移的最大值是z=8.7，所以，退行速度已經(jīng)大大地超過光速了。

也許有讀者會說，如果某星系以超光速的退行速度遠離我們而去，與地球相距甚遠，我們又收到了它們發(fā)出的、紅移了的光線，這不就是信息傳播速度超過光速的證據(jù)嗎？

當(dāng)你仔細想想就明白不是那么回事。我們接收到的光線，是這個星球好多（億）年之前發(fā)出來的，那時候這個星球并不在現(xiàn)在這個位置，離地球的距離也不是這么遠，原因是因為宇宙在不停地膨脹。當(dāng)時到底是多遠，可以根據(jù)選定的模型進行計算。打個比方，當(dāng)時的這束光，被這個星體發(fā)出之后，便高高興興地到宇宙空間中旅行去了，就像游子離開了母親，失去了聯(lián)系。后來，宇宙膨脹了，星體與地球間的距離增加了，但那束光線毫不知曉。光波自己也因為空間的膨脹而被拉長，頻率變低。最后，好多年之后，游子來到了地球，但他并不知道母親星體后來的情況，他報告給地球人有關(guān)星體的消息，只是多少年前“過時了”的信息。

即使不經(jīng)過復(fù)雜的計算，我們也大可不必擔(dān)心這束光線傳遞信息的速度會超過光速。這信息本身就是由這個“光信使”傳過來的，傳遞的速度頂多就是光的速度，如何去超過呢？

由以上分析可知，盡管宇宙的年齡只有138億年左右，但如果同時考慮宇宙經(jīng)歷了如此一百多億年的膨脹，我們可能“看到”的、現(xiàn)在離我們最遠的星系的距離，可以大大超過138億光年。天文學(xué)家們應(yīng)用一定的宇宙膨脹數(shù)學(xué)模型，估計出“可觀察宇宙”的范圍大約是460-470億光年。

能量速度和信息速度是怎么定義的？從廣義相對論的角度考慮，應(yīng)該是被傳播之物（信息或能量）的固有速度，即與被傳播物一起運動的觀察者所測量的距離除以他攜帶的時鐘所經(jīng)過的時間（固有時τ）。

宇宙膨脹的速度，或者哈勃定律中的星系退行速度，都是一種觀察效應(yīng)，與真正的所謂“能量和信息的傳遞”無關(guān)，所以，它們超過光速是可能的，并不違背相對論。

（摘自《永恒的誘惑：宇宙之謎》，作者：張?zhí)烊兀?/p>

（文中圖片均來源于網(wǎng)絡(luò)）