典型例題分析1：

已知△ABC中，BC=5，以BC為直徑的⊙O交AB邊于點(diǎn)D．

（1）如圖1，連接CD，則∠BDC的度數(shù)為 ；

（2）如圖2，若AC與⊙O相切，且AC=BC，求BD的長(zhǎng)；

（3）如圖3，若∠A=45°，且AB=7，求BD的長(zhǎng)．

典型例題分析2：

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠ABC的平分線與AC相交于點(diǎn)D，與⊙O過(guò)點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E．

（1）∠ACB= °，理由是： ；

（2）猜想△EAD的形狀，并證明你的猜想；

（3）若AB=8，AD=6，求BD．

考點(diǎn)分析：

圓的綜合題．

題干分析：

（1）根據(jù)AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上利用直徑所對(duì)的圓周角是直角即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)∠ABC的平分線與AC相交于點(diǎn)D，得到∠CBD=∠ABE，再根據(jù)AE是⊙O的切線得到∠EAB=90°，從而得到∠CDB ∠CBD=90°，等量代換得到∠AED=∠EDA，從而判定△EAD是等腰三角形．

（3）證得△CDB∽△AEB后設(shè)BD=5x，則CB=4x，CD=3x，從而得到CA=CD DA=3x 6，然后在直角三角形ACB中，利用AC² BC²=AB²得到（3x 6）² （4x）²=8²解得x后即可求得BD的長(zhǎng)．