如圖(1)，若AD是△ABC中∠BAC的內(nèi)角平分線，通過(guò)證明可得AB/AC=BD/CD，同理，若AE是△ABC中∠BAC的外角平分線，通過(guò)探究也有類(lèi)似的性質(zhì)，請(qǐng)你根據(jù)上述信息，求解如下問(wèn)題：

如圖(2)，在△ABC中，BD=2，CD=3，AD是△ABC的內(nèi)角平分線，則△ABC的BC邊上的中線長(zhǎng)l的取值范圍是_______.

首先，要弄明白三個(gè)問(wèn)題：

(1)為什么AD是△ABC中∠BAC的內(nèi)角平分線時(shí)，有AB/AC=BD/CD?

這是因?yàn)镾△ABD/S△ACD=AB/AC, 根據(jù)角平分線的性質(zhì)，點(diǎn)D到AB，AC的距離相等，即高相等，所以三角形面積比等于底的比。

又S△ABD/S△ACD=BD/CD. 很明顯的，兩個(gè)三角形在BD和CD上的高線是相同的，因此面積比等于底的比。等量替換就有題干中的比例關(guān)系。

(2)外角平分線“類(lèi)似的性質(zhì)”是什么？

其實(shí)就是AB/AC=BE/CE,

同樣是因?yàn)镾△ABE/S△ACE=AB/AC, (與上面同理，但比較難判斷)

S△ABE/S△ACE=BE/CE. 同樣等量替換就有類(lèi)似的性質(zhì)。

(3)AB/AC=BE/CE是否適合圖(2)?

先補(bǔ)全圖(2)

可以發(fā)現(xiàn)，雖然圖形發(fā)生了變化，AB在圖(1)中較長(zhǎng)，而在圖(2)比AC短，外角平分線的方向也發(fā)生了變化，但仍有AB/AC=BE/CE.

∴AB/AC=BE/CE=BD/CD=2/3.

∵CE=BE+BD+CD=BE+5,

∴BE/(BE+5)=2/3, 解得BE=10.

∴DE=BE+BD=12為定邊,

又∠DAE=∠BAE+∠BAD=90?為定角, (三角形內(nèi)角的一半與相鄰的外角的一半互為余角，因?yàn)閮?nèi)角和相鄰的外角互補(bǔ))

∴點(diǎn)A的軌跡是以DE為直徑的圓, （定邊對(duì)定角時(shí)，角的頂點(diǎn)在圓上，若定角為直角，則定邊是直徑）

根據(jù)點(diǎn)到圓上距離的最值在直徑所在的直線上(或說(shuō)點(diǎn)到圓上距離的最值在過(guò)圓心的直線上), 所求的中線，就是BC的中點(diǎn)到A的距離最小到D點(diǎn)，最大到E點(diǎn)。但A點(diǎn)在D，E時(shí)不能構(gòu)成△ABC，所以中線l取不到這兩個(gè)最值。

因此2.5-BD<l<2.5+BE, （2.5就是BC的一半）

即0.5<I<12.5.

凡是數(shù)學(xué)題，講通透了，再難也就都比較容易了，不過(guò)這種題出現(xiàn)在中考中，對(duì)絕大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)就是很難的。請(qǐng)不要用天才的思維或者培訓(xùn)輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)的思維來(lái)評(píng)價(jià)一道題。