2018年新課標高考文科數(shù)學試卷分析

一、           題型題量分析

全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.第Ⅰ卷為選擇題.第Ⅱ卷為非選擇題.考試時間為120分鐘，總分為150分.試題分選擇題、填空題和解答題.其中，選擇題有12個小題，每題5分，共計60分；填空題有4個小題，每題5分，共計20分；解答題有8個題，其中第17題～21題各12分，第22～24題（各10分）選考一題內容分別為選修4—4（坐標系與參數(shù)方程）、4—5（不等式選講），共計70分.全部試題都要求在答題卡上作答。題型、題量同教育部考試中心近幾年命制的新高考數(shù)學文科卷相同。

二、           試題考查內容

試題內容與考試要求都與2018年新課程高考《考試大綱》的考試內容與要求相吻合，考查的知識內容與方法分布與高中數(shù)學新課標和考試大綱所規(guī)定的相同.

三、           試題考查的知識和方法

 

四、           試題分析

2018年全國新課標理科數(shù)學試卷注重思想考察本質，風格穩(wěn)中有變

今年河南省使用的全國課標1卷的高考數(shù)學試題，依然延續(xù)了往年課標卷試題的風格：嚴格遵循考試說明和新課程標準的要求，以能力立意，在多角度多層次地考查基礎知識和基本技能的同時，注重對考生數(shù)學思想和學科能力的考查。整個試卷呈“由易到難，循序漸進”的趨勢，試題的結構、考點、試題的難易度與去年相比基本保持穩(wěn)定。

一，選擇題：本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合，，則

A．                    B．                   C．          D．

解析：集合A中和集合B中含有，所以選A.

命題意圖：本題考查的是集合的概念，通過考查集合的交集知識，進而考查分析能力。

2．設，則

A．0                             B．                          C．                           D．

解析：

命題意圖：本題考查的是復數(shù)的概念及運算，以復數(shù)為載體，通過分母實數(shù)化，考查運算能力。

3．某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例．得到如下餅圖：

則下面結論中不正確的是

A．新農村建設后，種植收入減少

B．新農村建設后，其他收入增加了一倍以上

C．新農村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D．新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半

解析：A選項建設前種植收入為60，建設后收入為74，種植收入增加了，故A錯

命題意圖：本題主要考查扇形圖的應用，以圖表為載體，考查數(shù)據的獲取能力與分析能力。

4．已知橢圓：的一個焦點為，則的離心率為

A．                            B．                          C．                       D．

解析：由焦點為

命題意圖：本題主要考查橢圓的性質，以橢圓為載體，考查考生的運算分析能力。

5．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為

A．                    B．                       C．                    D．

解析：由題意可知圓柱底面半徑為，高也為，由圓柱表面積公式可得B選項正確。

命題意圖：本題主要考查空間幾何體的體積，通過還原幾何體，求幾何體的表面積，考查考生的空間想象能力及運算求解能力。

6．設函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為

A．                  B．                   C．                   D．

解析：函數(shù)為奇函數(shù)，故a=1，由點斜式可得D選項為切線方程。

命題意圖：本題主要考查切線方程的相關知識，以及函數(shù)的奇偶性，考查考生的運算求解能力。

7．在△中，為邊上的中線，為的中點，則

A．                                              B．

C．                                              D．

解析：

命題意圖：本題考查了向量的線性運算，考查了考生的運算求解能力。

8．已知函數(shù)，則

A．的最小正周期為π，最大值為3

B． 的最小正周期為π，最大值為4

C． 的最小正周期為，最大值為3

D．的最小正周期為，最大值為4

解析：化簡原式的

命題意圖：本題考查了三角函數(shù)的性質，考查了考生的運算求解能力。

9．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖．圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為

A．                                                         B．

C．                                                               D．2

解析：

命題意圖：本題考查了三視圖、最短路徑的長度，考查計算能力，空間想象能力，由三視圖可知該幾何體是圓柱。

10．在長方體中，，與平面所成的角為，則該長方體的體積為

A．                            B．                     C．                     D．

解析：

命題意圖：本題考查了正方體的體積求解，考查考生的空間想象能力與運算求解能力。

11．已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，，且

，則

A．                           B．                       C．                     D．

解析：

命題意圖：本題考查了三角函數(shù)的性質，以三角函數(shù)為載體，化簡為絕對值問題，考查考生的分析能力與運算求解能力。

12．設函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是

A．              B．               C．                 D．

解析：

命題意圖：本題考查了分段函數(shù)的單調性，考查考生的運算求解能力。

13．已知函數(shù)，若，則________．

解析：

命題意圖：本題主要考查函數(shù)的求值問題，考查學生的運算求解能力。

14．若滿足約束條件，則的最大值為________．

解析：

命題意圖：本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，以不等式組為載體，借助線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合思想和運算求解能力。

15．直線與圓交于兩點，則________．

解析：

命題意圖：本題考查了直線與圓的位置關系，考查學生運算求解能力。

16．△的內角的對邊分別為，已知，，則△的面積為________．

解析：

命題意圖：本題考查了解三角形的知識，通過正弦定理和余弦定理綜合，進而求出三角形面積，考查考生的數(shù)形結合能力及運算求解能力。

17．（12分）

已知數(shù)列滿足，，設．

（1）求；

（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；

（3）求的通項公式．學,科網

解：（1）由條件可得a_n+1=．

將n=1代入得，a₂=4a₁，而a₁=1，所以，a₂=4．

將n=2代入得，a₃=3a₂，所以，a₃=12．

從而b₁=1，b₂=2，b₃=4．

（2）{b_n}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．

由條件可得，即b_n+1=2b_n，又b₁=1，所以{b_n}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．

（3）由（2）可得，所以a_n=n·2^n-1．

命題意圖：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，考查考生靈活運用數(shù)學知識分析問題與解決問題的能力。第一需要按照數(shù)列的性質進行計算，進而得出結果；而后兩問則需要活用等比數(shù)列的性質，進而求出其通項公式。

18．（12分）

如圖，在平行四邊形中，，，以為折痕將△折起，使點到達點的位置，且．

（1）證明：平面平面；

（2）為線段上一點，為線段上一點，且，求三棱錐的體積．

解：（1）由已知可得，=90°，．

又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．

又AB平面ABC，

所以平面ACD⊥平面ABC．

（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=．

又，所以．

作QE⊥AC，垂足為E，則．

由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．

因此，三棱錐的體積為

．

命題意圖：本題以四棱錐為載體考查面面垂直及幾何體的體積問題，考查考生的空間想象能力和考生的運算求解能力。第一問按照正常證明垂直的道路求解即可，而第二問則不需要轉體，降低了題目難度，但對知識運用的靈活性有著更高的要求。

19．（12分）

某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據（單位：m³）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用 水量
頻數(shù)	1	3	2	4	9	26	5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用 水量
頻數(shù)	1	5	13	10	16	5

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據的頻率分布直方圖：

（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m³的概率；

（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據以這組數(shù)據所在區(qū)間中點的值作代表．）

解：（1）

（2）根據以上數(shù)據，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m³的頻率為

0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，

因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m³的概率的估計值為0.48．

（3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為

．

該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為

．

估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水．

命題意圖：本題主要考查頻率分布直方圖，考查考生的閱讀能力、信息遷移能力和分析問題、解決問題的能力。第一個問需要補齊頻率分布直方圖，而后兩問則圍繞頻率分布直方圖展開提問，增強了考查的靈活性。

20．（12分）

設拋物線，點，，過點的直線與交于，兩點．

（1）當與軸垂直時，求直線的方程；

（2）證明：．

解：（1）當l與x軸垂直時，l的方程為x=2，可得M的坐標為（2，2）或（2，–2）．

所以直線BM的方程為y=或．

（2）當l與x軸垂直時，AB為MN的垂直平分線，所以∠ABM=∠ABN．

當l與x軸不垂直時，設l的方程為，M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），則x₁>0，x₂>0．

由得ky²–2y–4k=0，可知y₁+y₂=，y₁y₂=–4．

直線BM，BN的斜率之和為

．①

將，及y₁+y₂，y₁y₂的表達式代入①式分子，可得

．

所以k_BM+k_BN=0，可知BM，BN的傾斜角互補，所以∠ABM+∠ABN．

綜上，∠ABM=∠ABN．

命題意圖：本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關系，考查考生的運算求解能力與探究能力。第一問直接求出直線方程，而第二問是探究性問題，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關系化簡求解。

21．（12分）

已知函數(shù)．

（1）設是的極值點．求，并求的單調區(qū)間；

（2）證明：當時，．

解：（1）f（x）的定義域為，f ′（x）=ae^x–．

由題設知，f ′（2）=0，所以a=．

從而f（x）=，f ′（x）=．

當0<x<2時，f ′（x）<0；當x>2時，f ′（x）>0．

所以f（x）在（0，2）單調遞減，在（2，+∞）單調遞增．

（2）當a≥時，f（x）≥．

設g（x）=，則

當0<x<1時，g′（x）<0；當x>1時，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值點．

故當x>0時，g（x）≥g（1）=0．

因此，當時，．

命題意圖：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值等，涉及分類討論思想、方程與函數(shù)思想、構造法的應用。

22．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）

在直角坐標系中，曲線的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的直角坐標方程；

（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．

解：（1）由，得的直角坐標方程為

．

（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓．

由題設知，是過點且關于軸對稱的兩條射線．記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為．由于在圓的外面，故與有且僅有三個公共點等價于與只有一個公共點且與有兩個公共點，或與只有一個公共點且與有兩個公共點．

當與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或．

經檢驗，當時，與沒有公共點；當時，與只有一個公共點，與有兩個公共點．

當與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或．

經檢驗，當時，與沒有公共點；當時，與沒有公共點．

綜上，所求的方程為．

命題意圖：本題考查極坐標方程與直角坐標的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化、直線和圓的位置關系等。

23．[選修4—5：不等式選講]（10分）

已知．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若時不等式成立，求的取值范圍．

解：（1）當時，，即

故不等式的解集為．

（2）當時成立等價于當時成立．

若，則當時；

若，的解集為，所以，故．

綜上，的取值范圍為．

命題意圖：本題考查絕對值不等式的恒成立問題，第一問可通過數(shù)形結合法或絕對值不等式的性質進行解答，第二問則對a進行分類討論，進而求解。

五、           小結

2018年的高考數(shù)學已經落下帷幕，整體來看試題比較新穎，難度中等、試卷結構基本可以達到穩(wěn)中求變，靈活有度。

1、選擇題部分：基本沿襲了以往新課標的出題模式和難易程度，知識模塊上加強了對于幾何的考察，三角函數(shù)、解析幾何、導數(shù)單調性等典型題型都體現(xiàn)在選擇題部分。這些題型都是我們平時在模擬練習時重點練習的題目，所以學生相對還是比較好拿分的。選擇題在立體幾何部分，對于學生的空間想象力提出后了更高的要求，第5、9、10題一如既往，在立體幾何部分下盡了工夫，這是文科學生薄弱的部分，需要在今后的教學中加強這部分的練習。此外，本次選擇題沒有對于算法的考查，體現(xiàn)了一些知識性考查的一些轉移，這次考試在運算的準確度對學生提出更高的要求，出題人設置了不少的陷阱等待學生去關注，這也是拿到理想分數(shù)的關鍵。

2、填空題部分：難度和選擇題的難度基本一致，第15題考核的是必修2的直線與圓部分，第16題考核是解三角形，需要對正余弦定理的交叉點進行挖掘，進而求出三角形的面積，這是對17題另一個方向的一個補充。

3、解答題部分：第17題脫離了前八年文科數(shù)學“兩年數(shù)列兩年三角交替進行”的規(guī)律，與去年一樣考察數(shù)列基本量的運算，難度不大，只要公式記憶準確，即可以奪得滿分。第18題立體幾何考核的投影問題，不是我們平時模擬練習的平行垂直的證明，但是只要知道投影的本質是線面垂直，通過線面垂直的判斷和正棱錐的定義即可得證。第19題概率出現(xiàn)了頻率分布直方圖，較為中規(guī)中矩。第20題圓錐曲線以拋物線為外衣，第一問考核求曲線方程。第二問還是常規(guī)的直曲聯(lián)立題型，只不過是換了新的問法，但在運算上的難度降低不少，比較中規(guī)中矩。第21題導數(shù)題目比平時練習的題目多加了一點“料”，將對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)結合起來，但實質考點仍為含參導數(shù)單調性的討論，函數(shù)零點問題轉化為極值的正負的討論，仍舊變化不大。綜合整張試卷，幾何的考核逐步加強，考核模塊比較集中，對于各個模塊考核的靈活度開始增強。這些變革都是引導我們要進一步注重基礎、夯實基礎，不要一味地死記結論，忽略了定義定理的重要性。切記：套路深似海，唯有學扎實！