第Ⅰ卷(選擇題 共50分)

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

(1) 設(shè) 是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a 為

（A）2(B) 2 (C) (D)

（1）A【命題意圖】本題考查復數(shù)的基本運算，屬簡單題.

【解析】設(shè)，則，所以.故選A.

（2） 雙曲線的實軸長是

（A）2 (B) (C) 4 (D) 4

（2）C【命題意圖】本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的性質(zhì).屬容易題.

【解析】可變形為，則，，.故選C.

（3） 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則

（A） (B) （Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３

(3)A【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法.屬容易題.

【解析】.故選A.

（４）設(shè)變量滿足則的最大值和最小值分別為

（Ａ）１，－１　　?。ǎ拢玻??。ǎ茫保病?（Ｄ）２，－１

（4）B【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃問題.屬容易題.

【解析】不等式對應的區(qū)域如圖所示，

當目標函數(shù)過點（0，－1），（0,1）時，分別取最小或最大值，所以的最大值和最小值分別為2，－2.故選B.

(5) 在極坐標系中，點 到圓 的圓心的距離為

（A）2(B) (C) （D)

(5)D【命題意圖】本題考查極坐標的知識及極坐標與直角坐標的相互轉(zhuǎn)化，考查兩點間距離.

【解析】極坐標化為直角坐標為，即.圓的極坐標方程可化為，化為直角坐標方程為，即，所以圓心坐標為（1,0），則由兩點間距離公式.故選D.

(6)一個空間幾何體得三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

第（8）題圖

（A） 48 (B)32+8 (C) 48+8(D) 80

(6)C【命題意圖】本題考查三視圖的識別以及空間多面體表面積的求法.

【解析】由三視圖可知幾何體是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底為2，下底為4，高為4，兩底面積和為，四個側(cè)面的面積為，所以幾何體的表面積為.故選C.

(7)命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是

（A）所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)

（B）所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)

（C）存在一個不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)

（D）存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)

（7）D【命題意圖】本題考查全稱命題的否定.屬容易題.

【解析】把全稱量詞改為存在量詞，并把結(jié)果否定.

（8）設(shè)集合則滿足且的集合的個數(shù)為

（A）57 （B）56 （C）49 （D）8

（8）B【命題意圖】本題考查集合間的基本關(guān)系，考查集合的基本運算，考查子集問題，考查組合知識.屬中等難度題.

【解析】集合A的所有子集共有個，其中不含4,5,6,7的子集有個，所以集合共有56個.故選B.

（9）已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

（A） （B）

（C） （D）

（9）C【命題意圖】本題考查正弦函數(shù)的有界性，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性.屬中等偏難題.

【解析】若對恒成立，則，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故選C.

(10) 函數(shù)在區(qū)間〔0,1〕上的圖像如圖所示，則m，n的值可能是

（A） (B)

(C) (D)

(10)B【命題意圖】本題考查導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應用，考查函數(shù)圖像，考查思維的綜合能力.難度大.

【解析】代入驗證，當，，則，由可知，，結(jié)合圖像可知函數(shù)應在遞增，在遞減，即在取得最大值，由，知a存在.故選B.

第II卷（非選擇題 共100分）

考生注意事項：

請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.

二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應位置.

（11）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是__________.

(11)15【命題意圖】本題考查算法框圖的識別，考查等差數(shù)列前n項和.

【解析】由算法框圖可知，若T＝105，則K＝14，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，這時k＝15，T>105，所以輸出的k值為15.

（12）設(shè)，則__________.

（12)0【命題意圖】本題考查二項展開式.難度中等.

【解析】，，所以.

（13）已知向量a，b滿足（a+2b）·（a-b）=－6，且，，則a與b的夾角為__________.

(13)60°【命題意圖】本題考查向量的數(shù)量積，考查向量夾角的求法.屬中等難度的題.

【解析】，則，即，，所以，所以.

（14）已知 的一個內(nèi)角為120o，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________

（14)【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的概念，考查余弦定理的應用，考查利用公式求三角形面積.

【解析】設(shè)三角形的三邊長分別為，最大角為，由余弦定理得，則，所以三邊長為6,10,14.△ABC的面積為.

（15）在平面直角坐標系中，如果與都是整數(shù)，就稱點為整點，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）.

①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點

②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點

③直線經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當經(jīng)過兩個不同的整點

④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù)

⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線

（15)①③⑤【命題意圖】本題考查直線方程，考查邏輯推理能力.難度較大.

【解析】令滿足①，故①正確；若，過整點（－1,0），所以②錯誤；設(shè)是過原點的直線，若此直線過兩個整點，則有，，兩式相減得，則點也在直線上，通過這種方法可以得到直線經(jīng)過無窮多個整點，通過上下平移得對于也成立，所以③正確；與都是有理數(shù),直線不一定經(jīng)過整點，④錯誤；直線恰過一個整點，⑤正確.

三．解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡的制定區(qū)域內(nèi).

（16）(本小題滿分12分)

設(shè)，其中為正實數(shù)

（Ⅰ）當時，求的極值點；

（Ⅱ）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

（17）（本小題滿分12分）

如圖，為多面體，平面與平面垂直，點在線段上，,△，△，△都是正三角形。

（Ⅰ）證明直線∥；

（2）求棱錐F—OBED的體積.

（18）（本小題滿分13分）

在數(shù)1和100之間插入個實數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，再令.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項和.

（19）（本小題滿分12分）

（Ⅰ）設(shè)證明

，

（Ⅱ），證明

.

（20）（本小題滿分13分）

工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務則撤出，再派下一個人?，F(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務的事件相互獨立.

（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務能被完成的概率。若改變?nèi)齻€人被派出的先后順序，任務能被完成的概率是否發(fā)生變化？

（Ⅱ）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務的概率依次為，其中是的一個排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；

（Ⅲ）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達到最小。

（21）（本小題滿分13分）

設(shè)，點的坐標為（1,1），點在拋物線上運動，點滿足，經(jīng)過點與軸垂直的直線交拋物線于點，點滿足,求點的軌跡方程。