小學四年級：運算定律與簡便計算

一、運算定律必須弄清

加法交換律 a b = b a

例：25 37=37 25

加法結合律 a b c=a (b c)

例：25 37 63=25 (37 63)

（擴展）   a－b－c=a-(b c)

例：125－37－63=25－(37 63)

 a－b c=a－(b－c)

例：300－159 59=300－(159－59)

乘法交換律 a×b×c=a×c×b

例：25×9×4=25×4×9

乘法結合律 a×b×c=(a×c) ×b

例：128×3×8=(125×8) ×3

乘法分配律 a×(b c)=a×b a×c

例：8×(125 25)=8×125 8×25

（擴展）a÷b÷c=a÷（c×b）

例：100÷5÷2=100÷（5×2）

a÷（c×b）= a÷b÷c

例：100÷（5×2） =100÷5÷2

二、必須背下來的幾個算式

2×5=10         2×50=100       4×25=100       8×25=200

12×5=60        8×125=1000   

37×3=111       333=111×3      999=333×3=111×9

三、加法簡便計算訓練

1、湊整法簡便計算：

例：（28 36） 64

=28 （36 64）

=28 100

=128

182 18 276 24

=（182 18） （276 24）

=200 300

=500

小結：多數(shù)相加，看尾數(shù)是否能湊成整數(shù)，將湊成整數(shù)的配對先加。

練習：

91＋89＋11　

78＋46＋154

168＋250＋32

85＋15＋41＋59

364 97 636 1803

2、補差法的簡便計算：

例：99 198 397 296

  =100-1 200-2 400-3 300-4

  =100 200 400 300-1-2-3-4

  =1000-10

  =990

小結：計算中先看有與整數(shù)最接近的數(shù)字，補差后計算。

練習：     

999 9999 99 9 

99 88 77 66

2、簡便運算一：

例： （4 2）×25                        

=4×25 2×25                
       =100 50                     

 =150                        

小結：注意必須背下來的算式中的數(shù)字是否在算式中出現(xiàn)，盡量求整數(shù)再計算。

 練習：

(24＋8)×125

25×(20—4)

3、簡便運算二：

例：45×9＋55×9       

   =（45 55）×9

   =100×9

   =900

 8×27＋73×8

=8×（27 73）

=8×100

=800

小結：在兩組乘法相加的算式中，看是否有相同數(shù)字出現(xiàn)

練習： 

14×9 9×36

28×19 28×81

9×47 53×9

8×（125 25 5）

（1000—3）×8

125×13—125×5

4、簡便運算三：

例：45×90＋550×9

   =45×9×10 550×9

   =450×9 550×9

   =（450 550）×9

=1000×9

=9000

37×12＋3.7×880

=37×12＋3.7×10×88

=37×12＋37×88

=37×(12＋88)

=37×100

=3700

小結：兩個因數(shù)一個擴大10倍，另一個縮小10倍，積不變。（可類推）

練習：  

0.55×200＋55×4

99999×7 11111×37

5、簡便運算四：              

例：999×7

=（1000-1）×7

=1000×7-7
=7000-7

=6993

102×43

=（100 2）×43  

=100×43 2×43

=4300 86

=4386

練習：

69×101

1111×9999

四、減法性質和除法性質

1、減法簡便計算；

例：1035-235-497

=(1035-235）-497

=800-497

= 303

1275-164-36

=1275-（164 36）

=1275-200

=1075

小結：減法題看尾數(shù)是否相同，可以先減；連減題可以先看后兩數(shù)是否可以相加求整。

練習：

436-236-150

1245-（245 673）

480-82-18

673-84-71-45

2、除法簡便計算；

例：81÷3÷3              

=81÷3×3

=81÷9

=9

210÷（7×6）

=210÷7÷6

=30÷6

=5

練習：

64÷2÷4

420÷（7×6）

綜合練習：

1184－68－42

5347一347一972

3576－133－67

1054－13－54

25×4×6

7×8×125

4×7×25   

234×25×4

37×2×125×25×5×4×8  

125×32×2×25×5

4444×25

98 265 202

273—73—27

250×13×4

3200÷4÷5

88×125

99×38 38

17×23—23×7

72×125

24×125

99×56 

125×（8 10）

199×56 56 

333×774 113×666

999×999 999