1、相機的標定之一

我們?yōu)槭裁匆M行相機的標定？

相機標定的原理是什么？

相機的標定在三維重建過程中所起到的作用是什么？

一般使用什么方法來進行相機的標定？

這些問題都是筆者在剛接觸標定時產(chǎn)生的疑問。。。筆者作為新手知道新手想要了解到什么，怎么解釋才更通俗易懂。

我們先想象一下，相機是如何將現(xiàn)實中的物體呈現(xiàn)在二維圖片上的？

概括一下一般分為三個步驟（以針孔攝像機為例）：

剛體變換(regidbody motion)

在三維空間內(nèi)，當物體不發(fā)生形變時，對幾何物體做旋轉(zhuǎn)平移操作，稱之為剛體變換。

通俗點說，剛體變換就是將物體從世界坐標系（X_W,Y_W,Z_W）到攝像機坐標系(X_C,Y_C,Z_C)的過程。

對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式如下：

       首次出現(xiàn)數(shù)學(xué)表達式，一開始會有點頭疼，這種矩陣形式的表達式在三維重建中將十分常見，仔細看其實也沒什么，R代表旋轉(zhuǎn)矩陣，T代表平移向量；X代表物體上的點在空間坐標系中的坐標，Xc代表其在相機坐標系對應(yīng)的點。因剛體變換本身不會發(fā)生形變，所以只需要進行旋轉(zhuǎn)平移就可以將世界坐標系與攝像機坐標系聯(lián)系起來。

說得很多很啰嗦，有圖！

 R=r1*r2*r3：其由三個方向的θ控制，故具有三個自由度。

透視投影

用中心投影法將形體投射到投影面上，從而獲得的一種較為接近視覺效果的單面投影圖。

這一步是將剛體變換到攝像機坐標系(X_C,Y_C,Z_C)的物體投影到空間圖像坐標（X,Y）

圖中的 f 即OcP就是攝像機的焦距，相機內(nèi)參；

Oc是攝像機的光心；

Zc是攝像機的主光軸。

假設(shè)在攝像機坐標系有一B(X_B,Y_B)點，根據(jù)相似三角形，很容易得到投影在空間圖像坐標b點的坐標（x，y）：

離散化

眾所周知，我們拍攝的圖片是以像素為單位的，我們看到的圖片其實是一個個小的像素點組合而成，像素越高，圖像越清晰。

生成圖片的最后一步就是將投影到空間圖像坐標（x，y）轉(zhuǎn)換成離散坐標(u,v)；

(u,v)坐標系的原點在圖片的左上角（其實是存儲器的首地址）如下圖所示，單位為數(shù)量單位(個)；

下圖O點是光軸圖投影平面的焦點（V0，U0）。

對應(yīng)的變換：

      其中dx代表x軸方向一個像素的寬度，dy代表y軸方向上一個像素的寬度（很多攝像機拍出來的照片像素點都不是正方形的）。dx、dy為攝像機的內(nèi)參數(shù)。(u0,v0)稱為圖像平面的主點，也是攝像機的內(nèi)參數(shù)。其實相當于對x軸和y軸的離散化。其可以運用齊次坐標，將上式寫成矩陣形式，如下：

到這里以針孔攝像機為例，從空間到圖像對應(yīng)的三個變換就闡述到這里，不知道筆者有沒有說的明白；

下面是將三個變換對應(yīng)的矩陣結(jié)合起來，即將三個變換矩陣相乘，得到世界坐標系（X_W,Y_W,Z_W）和圖像坐標系(u,v)的對應(yīng)關(guān)系

下圖是大神博客中畫的示意圖，一目了然。

說明：

1、上述紅體字是我們做標定所要得到的相機的內(nèi)參，這就解釋了我們?yōu)槭裁匆鰳硕ā?/p>

2、上述矩陣中很多都是其次的，很顯然用其次坐標是為了運算的方便。

3、此博文對世界坐標系，圖像坐標系沒有進行說明。具體可參照

http://blog.csdn.net/pinbodexiaozhu/article/details/43303983博客的內(nèi)容，其講得挺詳細的。