一、函數(shù)的概念：

1、函數(shù)的定義：

一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量 x 和 y，并且對于變量 X 的每一個值，變量 y 都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱 y 是 x 的函數(shù) (function)，其中 x 是自變量。

例如某天的氣溫隨時間變化的曲線如下圖所示：

從這條曲線中可以看出氣溫隨著時間的變化而在發(fā)生改變，即可以知道不同的時間對應(yīng)的溫度，也可知道同一溫度所對應(yīng)的不用時間。

2、函數(shù)的表示法：

可以用三種方法來表示函數(shù): ① 圖象法、② 列表法、③ 關(guān)系式法 。

3、函數(shù)值：

對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值 a , 函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值,這個對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于 a 時的函數(shù)值。

二、理解函數(shù)概念時應(yīng)注意的幾點：

① 在某一變化過程中有兩個變量x與y；

② 這兩個變量互相聯(lián)系,當(dāng)變量x取一個確定的值時,變量y的值就隨之確定；

③ 對于變量 x 的每一個值,變量 y 都有唯一的一個值與它對應(yīng)。

如在關(guān)系式y(tǒng)^2 = x(x>0)中,當(dāng) x=9 時,y 對應(yīng)的值為 3 或 -3,不唯一 ,則 y不是 x的函數(shù)。

三、函數(shù)的應(yīng)用：

1、判別是否為函數(shù)關(guān)系；

2、確定自變量的取值范圍；

3、確定實際背景下的函數(shù)關(guān)系式；

4、由自變量的值求函數(shù)值；

5、探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。

四、典例講解：

例題1、下列各圖像中，y 是 x 的函數(shù)的圖像是 （ D ）

例題2、在函數(shù)

變量為x , y，常量為 5 ，-3 ，自變量為x ，當(dāng) x = -1 時 ，函數(shù)值為 2 。

例題3、一名老師帶領(lǐng) x 名學(xué)生到動物園參觀。已知成人票每張 30 元 ，學(xué)生票每張 10 元。若設(shè)門票的總費用為 y 元，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 （A ）

例題4、下面的表格列出了一個實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，給出的是皮球從高處落下時彈跳高度 b 與下降高度 d 的關(guān)系。下列能表示這種關(guān)系的式子是 （ C）

例題5、已知兩個變量 x , y 滿足 2x^2 - 3y + 5 = 0 , 試問：

① y 是 x 的函數(shù)嗎 ？

② x 是 y 的函數(shù)嗎 ？若是，寫出 y 與 x 的關(guān)系式；若不是，請說明理由 。

例題6、如圖，在一個半徑為 18 cm 的圓面上，從中心挖去一個小圓面，當(dāng)挖去小圓的半徑由小變大時，剩下的一個圓環(huán)面積也隨之發(fā)生變化。

① 在這個變化過程中，自變量是什么？

② 若挖去的圓半徑為 x (cm) ,求圓環(huán)的面積 y (cm^2) 與 x 之間的關(guān)系，并指出 y 是 x 的函數(shù)嗎？