典型例題

　　例1、下面的表分別給出了變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，判斷y是x的函數(shù)嗎？如果不是，說明出理由.

　　解：（1）y是x的函數(shù)；

　?。?）y是x的函數(shù)；

　?。?）y不是x的函數(shù)，因為對于變量x=1，變量y有1與-1兩個值與它對應(yīng)；

　?。?）y是x的函數(shù)

　　說明：對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng).第四個是常數(shù)函數(shù)它符合函數(shù)的定義.

　　例2、判斷下列關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系？

　?。?）長方形的寬一定時，其長與面積；

　　（2）等腰三角形的底邊長與面積；

　　（3）某人的年齡與身高；

　?。?）關(guān)系式| y |=x中的y與x.

　　分析：判斷一個關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系，第一要看是不是一個變化過程；第二要看在這個變化過程中，是不是有兩個變量；第三要看自變量每取一個確定值，函數(shù)是不是都有唯一確定的值與它對應(yīng).

　　解：（1）長方形的寬一定時，其長所取的每一個確定的值，面積都有唯一確定的值與它對應(yīng)，所以長與面積是函數(shù)關(guān)系.

　　（2）因為三角形的面積受底和高兩個因素的影響，當(dāng)?shù)妊切蔚牡兹∫粋€定值時，它的面積又受高的影響，不能有唯一確定的值和底相對應(yīng)，所以底邊長與面積不是函數(shù)關(guān)系.

　?。?）人的任意一個確定的年齡，都有唯一確定的身高與之相對應(yīng)，所以某人的年齡與身高是函數(shù)關(guān)系.

　?。?）x每取一個正值，y都有兩個值與它對應(yīng)，所以| y | = x不是函數(shù)關(guān)系.

　　說明：年齡與身高的變化不按某種規(guī)律，但某人每一個確定的年齡，必有唯一確定的身高和   它相對應(yīng)，因此函數(shù)關(guān)系是一定的，所以不要以為存在一定比例關(guān)系或一定規(guī)律，能用解析式表示的才是函數(shù)關(guān)系.

　　例3、汽車由北京駛往相距850千米的沈陽，它的平均速度為80千米/小時，求汽車距沈陽的路程S（千米）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍.

　　分析：北京距沈陽850千米，汽車距沈陽的路程等于全程減去已行駛的路程，已行駛的路程等于速度乘以時間.

　　解：

　　　得

　　于是汽車距沈陽的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式為 ，自變量t的取值范圍是

　　例4、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：

　?。?） 　（2）

　?。?） 　（4）

　?。?） ?。?）

　?。?） ?。?）

　　分析：求自變量的取值范圍，應(yīng)考慮自變量的取值使函數(shù)解析式有意義.（1）、（2）小題函數(shù)解析式是整式，故自變量可取任意實(shí)數(shù)；（3）、（4）小題解析式是分式，自變量可取使分母不為0的任意實(shí)數(shù)；（5）、（7）、（8）小題的解析式是二次根式，自變量取值應(yīng)使被開方數(shù)非負(fù)；（6）小題既有分母又有二次根式，自變量取值應(yīng)使分母不為0，又要使二次根式的被開方數(shù)非負(fù).

　　解：（1）函數(shù) 的自變量x的取值范圍是軀體實(shí)數(shù)

　?。?）函數(shù) 的自變量x的取值范圍是軀體實(shí)數(shù)

　?。?）

　　　 當(dāng) 時，分母 ，

　　　 函數(shù) 的自變量的取值范圍是 ；

　?。?）由 解得

　　　 當(dāng) 或 時，分母 ，

　　　 函數(shù) 的自變量x 的取值范圍是 且

　?。?）由 解得 ，

　　　 函數(shù) 的自變量x的取值范圍是 ；

　?。?）由 得 ，由 得 ，當(dāng) 時，分母 ，

　　　 函數(shù) 的自變量x的取值范圍是 且 ；

　?。?）

　　　即對于任意實(shí)數(shù)x， 都是非負(fù)的，

　　　   函數(shù) 的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；

　?。?）由 得

　　因此，函數(shù) 的自變量x的取值范圍是 .