第8節(jié) 受力分析 力的合成與力的分解

第9節(jié) 共點(diǎn)力平衡

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第8節(jié) 受力分析 力的合成與力的分解

一．物體受力分析

物體受力分析是解決物理問題的基礎(chǔ)。

1．明確研究對(duì)象

2．隔離研究對(duì)象

將研究對(duì)象從周圍物體中隔離出來，只分析研究對(duì)象受到的作用力，不考慮研究對(duì)象對(duì)別的物體的作用力；只分析外力，不分析內(nèi)力。

3．按順序分析

重力、電磁力、彈力、摩擦力(先場(chǎng)力，后接觸力，再摩擦力)

彈力和摩擦力屬被動(dòng)力，它們的大小和方向與物體受其它力的情況有關(guān)。

凡有接觸的地方都要考慮是否有彈力，凡有彈力的地方都要考慮是否有摩擦力。

4．防止添力和漏力

按正確的順序分析是防止漏力的有效措施

防止添力的方法是看能否找到施力物體。

二．力的合成和分解

1．原則：等效替代。

用一個(gè)力等效代替幾個(gè)力叫力的合成，用幾個(gè)力等效代替一個(gè)力叫力的分解。

合力和分力是等效替代關(guān)系，即合力和分力的作用效果相同。

在對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)，考慮了合力就不考慮分力，考慮了分力就不考慮合力，因?yàn)樗鼈兪堑刃娲P(guān)系。

2．方法：

平行四邊形法則、解三角形(主要是直角三角形)、公式法、正交分解法

3、力的合成

 ⑴．同一直線上兩力的合成

先規(guī)定正方向，轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。

同向兩力的合成：相加。(合力最大)

反向兩力的合成：大力減小力，合力方向與大力方向相同。(合力最小)

實(shí)質(zhì)：規(guī)定正方向后，加上一個(gè)“負(fù)”的力。(《金版教程》P15)1

⑵．互相垂直的兩力的合成：解直角三角形。

⑶．互成角度的兩力的合成(《金版教程》P16 ⑶ )

θ為兩力F₁、F₂的夾角。

4、力的分解

⑴．斜面上重物的重力的分解：　　　　　

F₁=mgsinθ　　　 F₂=mgcosθ

注意：這種分解并不是絕對(duì)的。如圖。

分解力時(shí)，要根據(jù)力的實(shí)際作用效果來分。

⑵．斜向上方（或斜向下方）的力的分解：

F₁=Fcosθ　　　 F₂=Fsinθ

⑶．正交分解：正交分解法求合力，在解決多個(gè)力的合成時(shí)，有明顯的優(yōu)點(diǎn)。在運(yùn)用牛頓第二定律解題時(shí)常常用到。

建立直角坐標(biāo)系，將力向兩個(gè)坐標(biāo)軸分解，轉(zhuǎn)化為同一直線上的力的合成。

5．合力和分力的關(guān)系

①．合力與分力是從力對(duì)同一物體產(chǎn)生的作用效果相同來定義的，因此，作用在不同物體上的力，不能合成，因?yàn)樗鼈兊淖饔眯Ч粫?huì)相同。

②．一個(gè)力被合力(或分力)替代后，本身不再參與計(jì)算，以免重復(fù)。

③． 合力不一定大于分力。合力既可能大于分力，也可能等于或小于分力。

第9節(jié) 共點(diǎn)力平衡

知識(shí)點(diǎn)1　　受力分析

1．定義：

把指定物體(研究對(duì)象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來，并畫出外力受力示意圖的過程。

2．受力分析的一般順序

(1)首先分析場(chǎng)力(重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力)。

(2)其次分析接觸力(彈力、摩擦力)。

(3)最后分析其他力。

可概括為“一重，二彈，三摩擦，四其他”。

知識(shí)點(diǎn)2　　共點(diǎn)力的平衡

1．平衡狀態(tài)：

物體處于靜止狀態(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

2．共點(diǎn)力的平衡條件

3．平衡條件的推論

(1)二力平衡：

如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小相等，方向相反。

(2)三力平衡：

如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余兩個(gè)力的合力大小相等，方向相反，并且這三個(gè)力的矢量可以形成一個(gè)封閉的矢量三角形。

(3)多力平衡：

如果物體在多個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余幾個(gè)力的合力大小相等，方向相反。

重難點(diǎn)一、受力分析

1．受力分析的角度和依據(jù)

2.受力分析的四個(gè)方法[來源:Z&xx&k.Com]

(1)假設(shè)法：

在受力分析時(shí)，若不能確定某力是否存在，可先對(duì)其作出存在的假設(shè)，然后根據(jù)分析該力存在對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響來判斷該力是否存在。[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]

(2)整體法：

將加速度相同的幾個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體作為一個(gè)整體進(jìn)行受力分析的方法。

(3)隔離法：

將所研究的對(duì)象從周圍的物體中分離出來，單獨(dú)進(jìn)行受力分析的方法。

(4)動(dòng)力學(xué)分析法：

對(duì)加速運(yùn)動(dòng)的物體進(jìn)行受力分析時(shí)，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行分析求解的方法。

3．受力分析的四個(gè)步驟

(1)明確研究對(duì)象：

確定受力分析的物體，研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是多個(gè)物體的組合。

(2)隔離物體分析：

將研究對(duì)象從周圍物體中隔離出來，進(jìn)而分析周圍有哪幾個(gè)物體對(duì)它施加了力的作用(重力－彈力－摩擦力－其他力)。

(3)畫出受力示意圖：

畫出受力示意圖，準(zhǔn)確標(biāo)出各力的方向。

(4)檢查分析結(jié)果：

檢查畫出的每一個(gè)力能否找出它的施力物體，檢查分析結(jié)果能否使研究對(duì)象處于題目所給的物理狀態(tài)。

特別提醒

(1)研究對(duì)象可以是物體的一個(gè)點(diǎn)、一個(gè)物體或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)。

(2)受力分析時(shí)要有一定的順序。一般按“一重二彈三摩擦四其他”的順序。

(3)畫受力示意圖時(shí)，物體受的各個(gè)力一般應(yīng)畫成共點(diǎn)力，力可平移到物體重心。

(4)整體法和隔離法不是獨(dú)立的，對(duì)一些較復(fù)雜問題，通常需要多次選取研究對(duì)象，交替使用整體法和隔離法。

(5)受力分析時(shí)，有些力的大小和方向不能確定，必須根據(jù)物體受到的能夠確定的幾個(gè)力的情況和物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行判斷。

二、物體的平衡

1．共點(diǎn)力作用下物體的平衡

(1)平衡狀態(tài)：

物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)叫平衡狀態(tài)，是加速度a＝0的狀態(tài)。

(2)平衡條件：

物體所受的合力為零，即F_合＝0。若采用正交分解法求平衡問題，則平衡條件是：F_x合＝0，F_y合＝0。

特別提醒

物體的瞬時(shí)速度為零時(shí)，物體不一定處于平衡狀態(tài)。例如，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，但合力不為零，不能保持靜止?fàn)顟B(tài)。

2．共點(diǎn)力平衡問題的處理方法

(1)分解法：

將一個(gè)主要的力(任意一個(gè)力均可)沿其他兩個(gè)力的方向分解，這樣把三力平衡問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方向上的二力平衡問題，則每個(gè)方向上的一對(duì)力大小相等。

(2)合成法：

將三個(gè)力中的任意兩個(gè)力合成為一個(gè)力，則其合力與第三個(gè)力平衡，把三力平衡轉(zhuǎn)化為二力平衡問題。

(3)力的三角形法：

物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力處于平衡時(shí)，可以將這三個(gè)力的矢量平移，使三個(gè)力矢量首尾相接，恰好構(gòu)成三角形。如果已知兩個(gè)力，則利用三角形知識(shí)可求得未知力。

(4)相似三角形法：

根據(jù)合力為零，把三個(gè)力畫在一個(gè)三角形中，看力的三角形與哪個(gè)幾何三角形相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列方程求解。該方法一般處理非直角三角形問題。

(5)正交分解法

將各力分解到x軸上和y軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件F_x＝0、F_y＝0進(jìn)行分析，多用于三個(gè)以上共點(diǎn)力作用下的物體的平衡。值得注意的是，對(duì)x、y方向選擇時(shí)，盡可能使較多的力落在x、y軸上，被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力。

3．動(dòng)態(tài)平衡問題

(1)動(dòng)態(tài)平衡：

“動(dòng)態(tài)平衡”是指物體所受的力一部分是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，但變化過程中的每一個(gè)定態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動(dòng)態(tài)平衡。

(2)基本思路：

化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”。

(3)求解方法

①解析法

對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，一般先畫出受力分析圖，再根據(jù)物體的平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的一般函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。

②圖解法

對(duì)研究對(duì)象在動(dòng)態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下所受的力的平行四邊形，由各邊的長(zhǎng)度變化及角度變化來確定力的大小及方向的變化情況，此即為圖解法，它是求解動(dòng)態(tài)平衡問題的基本方法。

③相似三角形法

在三力平衡問題中， 如果有一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列等式，根據(jù)空間幾何邊的變化來判斷力的變化。

特別提醒

(1)解析法是解決共點(diǎn)力平衡的最基本的方法，物體在多力平衡時(shí)多使用這種方法。

(2)圖解法的優(yōu)點(diǎn)是能將各力的大小、方向等變化趨勢(shì)形象、直觀地反映出來，大大降低了解題難度和計(jì)算強(qiáng)度。此方法常用于求解三力平衡且有一個(gè)力是恒力、另有一個(gè)力是方向不變的問題。

4．平衡中的臨界(極值)問題

(1)臨界(極值)問題

當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語(yǔ)言敘述。

常見的臨界(極值)狀態(tài)有：

①兩接觸物體脫離與不脫離的臨界(極值)條件是相互作用力為0(主要體現(xiàn)為兩物體間的彈力為0)。

②繩子斷與不斷的臨界(極值)條件為繩中的張力達(dá)到最大值；繩子繃緊與松弛的臨界(極值)條件為繩中的張力為0。

③存在摩擦力作用的兩物體間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)靜止的臨界(極值)條件為靜摩擦力達(dá)到最大。

(2)解決臨界(極值)問題的常用方法

①極限法：

首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小，并依次做出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。

②數(shù)學(xué)分析法：

通過對(duì)問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫出函數(shù)圖象)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)，但利用數(shù)學(xué)方法求出極值后，一定要依據(jù)物理原理對(duì)該值的合理性及物理意義進(jìn)行討論和說明。

③物理分析方法：

根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對(duì)物理過程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值。

特別提醒

處理平衡問題中的臨界問題和極值問題，首先要正確進(jìn)行受力分析，弄清臨界條件，然后列出平衡方程求解。對(duì)于極值問題，要善于選擇物理方法和數(shù)學(xué)方法，做到數(shù)理的巧妙結(jié)合；對(duì)于不能確定的臨界狀態(tài)，可以采用假設(shè)推理法，即先假設(shè)為某狀態(tài)，然后根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列方程求解。