【考點(diǎn)自清】
　　一、平衡物體的動(dòng)態(tài)問(wèn)題
　　(1)動(dòng)態(tài)平衡：
　　指通過(guò)控制某些物理量使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化。在這個(gè)過(guò)程中物體始終處于一系列平衡狀態(tài)中。
　　(2)動(dòng)態(tài)平衡特征：
　　一般為三力作用，其中一個(gè)力的大小和方向均不變化，一個(gè)力的大小變化而方向不變，另一個(gè)力的大小和方向均變化。
　　(3)平衡物體動(dòng)態(tài)問(wèn)題分析方法：
　　解動(dòng)態(tài)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住不變量，依據(jù)不變的量來(lái)確定其他量的變化規(guī)律，常用的分析方法有解析法和圖解法。　　　　　晶品質(zhì)心_新浪博客
　　解析法的基本程序是：對(duì)研究對(duì)象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出應(yīng)變物理量與自變物理量的一般函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)自變量的變化情況及變化區(qū)間確定應(yīng)變物理量的變化情況。
　　圖解法的基本程序是：對(duì)研究對(duì)象的狀態(tài)變化過(guò)程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，依據(jù)某一參量的變化(一般為某一角)，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的平衡力圖(力的平形四邊形或三角形)，再由動(dòng)態(tài)的力的平行四邊形或三角形的邊的長(zhǎng)度變化及角度變化確定某些力的大小及方向的變化情況。
　　二、物體平衡中的臨界和極值問(wèn)題
　　1、臨界問(wèn)題：
　　(1)平衡物體的臨界狀態(tài)：物體的平衡狀態(tài)將要變化的狀態(tài)。
　　物理系統(tǒng)由于某些原因而發(fā)生突變(從一種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象，或從一種物理過(guò)程轉(zhuǎn)入到另一物理過(guò)程的狀態(tài))時(shí)所處的狀態(tài)，叫臨界狀態(tài)。
　　臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”和“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。
　　(2)臨界條件：涉及物體臨界狀態(tài)的問(wèn)題，解決時(shí)一定要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”等臨界條件。　　　　　晶品質(zhì)心_新浪博客
　　平衡物體的臨界問(wèn)題的求解方法一般是采用假設(shè)推理法，即先假設(shè)怎樣，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列方程求解。解決這類問(wèn)題關(guān)鍵是要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”。
　　2、極值問(wèn)題：
　　極值是指平衡問(wèn)題中某些物理量變化時(shí)出現(xiàn)最大值或最小值。
　　平衡物體的極值，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題。
【重點(diǎn)精析】
　　一、動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題
　　【例1】如圖所示，輕繩的兩端分別系在圓環(huán)A和小球B上，圓環(huán)A套在粗糙的水平直桿MN上?，F(xiàn)用水平力F拉著繩子上的一點(diǎn)O，使小球B從圖中實(shí)線位置緩慢上升到虛線位置，但圓環(huán)A始終保持在原位置不動(dòng)。則在這一過(guò)程中，環(huán)對(duì)桿的摩擦力Ff和環(huán)對(duì)桿的壓力FN的變化情況是(   )
　　A、Ff不變，F(xiàn)N不變       B、Ff增大，F(xiàn)N不變
　　C、Ff增大，F(xiàn)N減小       D、Ff不變，F(xiàn)N減小
　　【解析】以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如圖(a)。
　　由題可知，O點(diǎn)處于動(dòng)態(tài)平衡，則可作出三力的平衡關(guān)系圖如圖(a)。
　　由圖可知水平拉力增大。
　　
　　以環(huán)、繩和小球構(gòu)成的整體作為研究對(duì)象，作受力分析圖如圖(b)。
　　由整個(gè)系統(tǒng)平衡可知：FN=(mA+mB)g；Ff=F。
　　即Ff增大，F(xiàn)N不變，故B正確。
　　【答案】B　　　　　晶品質(zhì)心_新浪博客
　　【方法提煉】動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的處理方法
　　所謂動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題是指通過(guò)控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個(gè)過(guò)程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)中。
　　 
　　(1)圖解分析法
　　對(duì)研究對(duì)象在狀態(tài)變化過(guò)程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，依據(jù)某一參量的變化，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下力的平衡圖(力的平行四邊形)，再由動(dòng)態(tài)力的平行四邊形各邊長(zhǎng)度變化及角度變化確定力的大小及方向的變化情況。　　　　　晶品質(zhì)心_新浪博客
　　動(dòng)態(tài)平衡中各力的變化情況是一種常見題型?？偨Y(jié)其特點(diǎn)有：合力大小和方向都不變；一個(gè)分力的方向不變，分析另一個(gè)分力方向變化時(shí)兩個(gè)分力大小的變化情況。用圖解法具有簡(jiǎn)單、直觀的優(yōu)點(diǎn)。
　　(2)相似三角形法
　　對(duì)受三力作用而平衡的物體，先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長(zhǎng)的大小變化問(wèn)題進(jìn)行討論。　　　　　晶品質(zhì)心_新浪博客
　　(3)解析法
　　根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知識(shí)討論某物理量隨變量的變化關(guān)系。
　　【例2】如圖所示，一個(gè)重為G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為α.在斜面上有一光滑的不計(jì)厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)，今使木板與斜面的夾角β緩慢增大至水平，在這個(gè)過(guò)程中，球?qū)醢搴颓驅(qū)π泵娴膲毫Υ笮∪绾巫兓?br>

　　【方法提煉】從分析可以看出，解析法嚴(yán)謹(jǐn)，但演算較繁雜，多用于定量分析。圖解法直觀、鮮明，多用于定性分析。　　　　　晶品質(zhì)心_新浪博客
　　【例3】如圖所示裝置，兩根細(xì)繩拴住一球，保持兩細(xì)繩間的夾角不變，若把整個(gè)裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)90°，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，CA繩的拉力FA大小變化情況是　  　，CB繩的拉力FB的大小變化情況是　 　。
　　【解析】取球?yàn)檠芯繉?duì)象，由于球處于一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡過(guò)程，球的受力情況如圖所示：重力mg，CA繩的拉力FA，CB繩的拉力FB，這三個(gè)力的合力為零，根據(jù)平衡條件可以作出mg、FA、FB組成矢量三角形如圖所示。
　　將裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，mg的大小方向不變，而FA、FB的大小方向均在變，但可注意到FA、FB兩力方向的夾角θ不變。那么在矢量三角形中，F(xiàn)A、FB的交點(diǎn)必在以mg所在的邊為弦且圓周角為π－θ的圓周上，所以在裝置順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，CA繩的拉力FA大小先增大后減??；CB繩的拉力FB的大小一直在減小。
　　二、物體平衡中的臨界和極值問(wèn)題分析
　　【例4】如圖所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個(gè)方向與水平線成θ＝60°的拉力F，若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍。
　　
　　【方法提煉】抓住題中“若要使兩繩都能伸直”這個(gè)隱含條件，它是指繩子伸直但拉力恰好為零的臨界狀態(tài)。當(dāng)AC恰好伸直但未張緊時(shí)，F(xiàn)有最小值；當(dāng)AB恰好伸直但未張緊時(shí)，F(xiàn)有最大值。
　　【例5】如圖所示，一球A夾在豎直墻與三角劈B的斜面之間，三角劈的重力為G，劈的底部與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，劈的斜面與豎直墻面是光滑的。問(wèn)：欲使三角劈靜止不動(dòng)，球的重力不能超過(guò)多大?(設(shè)劈的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)　　　　　晶品質(zhì)心_新浪博客
　　
　　【方法提煉】處理平衡物理中的臨界問(wèn)題和極值問(wèn)題，首先仍要正確受力分析，搞清臨界條件并且要利用好臨界條件，列出平衡方程，對(duì)于分析極值問(wèn)題，要善于選擇物理方法和數(shù)學(xué)方法，做到數(shù)理的巧妙結(jié)合。對(duì)于不能確定的臨界狀態(tài)，我們采取的基本思維方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)為某狀態(tài)，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列方程求解。　　　　　晶品質(zhì)心_新浪博客
　　【例6】如圖所示，用繩AC和BC吊起一重物，繩與豎直方向夾角分別為30°和60°，AC繩能承受的最大拉力為150N，而BC繩能承受的最大的拉力為100N，求物體最大重力不能超過(guò)多少？
　　
　　【方法提煉】思考物理問(wèn)題不能想當(dāng)然，要根據(jù)題設(shè)情景和條件綜合分析，找出研究對(duì)象之間的關(guān)系，聯(lián)系起來(lái)考慮。　　　　　晶品質(zhì)心_新浪博客
【同步作業(yè)】
　　1、如圖所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計(jì)的輕桿BC一端通過(guò)鉸鏈固定在C點(diǎn)，另一端B懸掛一重為G的重物，且B端系有一根輕繩并繞過(guò)定滑輪A，用力F拉繩，開始時(shí)∠BCA＞90°?，F(xiàn)使∠BCA緩慢變小，直到桿BC接近豎直桿AC。此過(guò)程中，桿BC所受的力(   )
　　A、大小不變            B、逐漸增大
　　C、先減小后增大        D、先增大后減小
　　
　　答案：A　　　　　晶品質(zhì)心_新浪博客
　　2、細(xì)線AO和BO下端系一個(gè)物體P，細(xì)線長(zhǎng)AO>BO，A、B兩個(gè)端點(diǎn)在同一水平線上。開始時(shí)兩線剛好繃直，BO線處于豎直方向，如圖所示，細(xì)線AO、BO的拉力設(shè)為FA和FB，保持端點(diǎn)A、B在同一水平線上，A點(diǎn)不動(dòng)，B點(diǎn)向右移動(dòng)，使A、B逐漸遠(yuǎn)離的過(guò)程中，物體P靜止不動(dòng)，關(guān)于細(xì)線的拉力FA和FB的大小隨AB間距離變化的情況是(      )
　　A、FA隨距離增大而一直增大
　　B、FA隨距離增大而一直減小
　　C、FB隨距離增大而一直增大
　　D、FB隨距離增大而一直減小
　　解析：A點(diǎn)不動(dòng)，即FA的方向不變，B向右移，F(xiàn)B的大小方向都發(fā)生變化，以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象，由平衡知識(shí)，通過(guò)作平行四邊形可知FA一直增大，F(xiàn)B先減小后增大，所以A正確。
　　答案：A　　　　　晶品質(zhì)心_新浪博客
　　3、如圖所示，木棒AB可繞B點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，A端被繞過(guò)定滑輪吊有重物的水平繩和繩AC拉住，使棒與地面垂直，棒和繩的質(zhì)量及繩與滑輪的摩擦均可忽略，如果把C端拉至離B端的水平距離遠(yuǎn)一些的C′點(diǎn)，AB仍沿豎直方向，裝置仍然平衡，那么AC繩受的張力F1和棒受的壓力F2的變化是(   )
　　A、F1和F2均增大　　　　B、F1增大，F(xiàn)2減小
　　C、F1減小，F(xiàn)2增大　　　D、F1和F2均減小
　　
　　答案：D　　　　　晶品質(zhì)心_新浪博客
　　4、如圖所示，用繩OA、OB和OC吊著重物P處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中繩OA水平，繩OB與水平方向成θ角．現(xiàn)用水平向右的力F緩慢地將重物P拉起，用FA和FB分別表示繩OA和繩OB的張力，則(　　)
　　A．FA、FB、F均增大
　　B．FA增大，F(xiàn)B不變，F(xiàn)增大
　　C．FA不變，F(xiàn)B減小，F(xiàn)增大
　　D．FA增大，F(xiàn)B減小，F(xiàn)減小
　　解析：把OA、OB和OC三根繩和重物P看作一個(gè)整體，整體受到重力mg，A點(diǎn)的拉力FA，方向沿著OA繩水平向左，B點(diǎn)的拉力FB，方向沿著OB繩斜向右上方，水平向右的拉力F而處于平衡狀態(tài)，
　　有：FA＝F＋FBcosθ，F(xiàn)Bsinθ＝mg，
　　因?yàn)棣炔蛔?，所以FB不變．
　　再以O(shè)點(diǎn)進(jìn)行研究，O點(diǎn)受到OA繩的拉力，方向不變，沿著OA繩水平向左，OB繩的拉力，大小和方向都不變，OC繩的拉力，大小和方向都可以變化，O點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，因此這三個(gè)力構(gòu)成一個(gè)封閉的矢量三角形(如圖)，
　　剛開始FC由豎直方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖中的虛線位置，
　　因此FA和FC同時(shí)增大，
　　又FA＝F＋FBcosθ，F(xiàn)B不變，所以F增大，所以B正確．
　　答案：B　　　　　晶品質(zhì)心_新浪博客
　　5、如圖所示，水平橫桿上套有兩個(gè)質(zhì)量均為m的鐵環(huán)，在鐵環(huán)上系有等長(zhǎng)的細(xì)繩，共同拴著質(zhì)量為M的小球．兩鐵環(huán)與小球均保持靜止，現(xiàn)使兩鐵環(huán)間距離增大少許，系統(tǒng)仍保持靜止，則水平橫桿對(duì)鐵環(huán)的支持力FN和摩擦力Ff將(　　)
　　A．FN增大      B．Ff增大
　　C．FN不變      D．Ff減小
　　解析：本題考查受力分析及整體法和隔離體法．
　　以兩環(huán)和小球整體為研究對(duì)象，在豎直方向始終有FN＝Mg＋2mg，選項(xiàng)C對(duì)A錯(cuò)；
　　設(shè)繩子與水平橫桿間的夾角為θ，設(shè)繩子拉力為T，
　　以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，豎直方向有，2Tsinθ＝Mg，
　　以小環(huán)為研究對(duì)象，水平方向有，Ff＝Tcosθ，
　　由以上兩式聯(lián)立解得Ff＝(Mgcotθ)/2，
　　當(dāng)兩環(huán)間距離增大時(shí)，θ角變小，則Ff增大，選項(xiàng)B對(duì)D錯(cuò)．
　　答案：BC　　　　　晶品質(zhì)心_新浪博客
　　6、如圖所示，光滑水平地面上放有截面為圓周的柱狀物體A，A與墻面之間放一光滑的圓柱形物體B，對(duì)A施加一水平向左的力F，整個(gè)裝置保持靜止．若將A的位置向左移動(dòng)稍許，整個(gè)裝置仍保持平衡，則(　　)
　　A．水平外力F增大
　　B．墻對(duì)B的作用力減小
　　C．地面對(duì)A的支持力減小
　　D．B對(duì)A的作用力減小
　　解析：受力分析如圖所示，A的位置左移，θ角減小，F(xiàn)N1＝Gtanθ，F(xiàn)N1減小，B項(xiàng)正確；FN＝G/cosθ，F(xiàn)N減小，D項(xiàng)正確；以AB為一個(gè)整體受力分析，F(xiàn)N1＝F，所以水平外力減小，A項(xiàng)錯(cuò)誤；地面對(duì)A的作用力等于兩個(gè)物體的重力，所以該力不變，C項(xiàng)錯(cuò)誤．本題難度中等．
　　答案：BD　　　　　晶品質(zhì)心_新浪博客
　　7、木箱重為G，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，用斜向上的力F拉木箱，使之沿水平地面勻速前進(jìn)，如圖所示。問(wèn)角α為何值時(shí)拉力F最??？這個(gè)最小值為多大？
　　

　　8、如圖所示，在質(zhì)量為1kg的重物上系著一條長(zhǎng)30cm的細(xì)繩，細(xì)繩的另一端連著套在水平棒上可以滑動(dòng)的圓環(huán)，環(huán)與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75，另有一條細(xì)繩，其一端跨過(guò)定滑輪，定滑輪固定在距離圓環(huán)0.5m的地方．當(dāng)細(xì)繩的端點(diǎn)掛上重物G，而圓環(huán)將要滑動(dòng)時(shí)，試問(wèn)：
　　(1)長(zhǎng)為30cm的細(xì)繩的張力是多少？
　　(2)圓環(huán)將要開始滑動(dòng)時(shí)，重物G的質(zhì)量是多少？
　　(3)角φ多大？(環(huán)的重力忽略不計(jì))
　　解析：因?yàn)閳A環(huán)將要開始滑動(dòng)，所以可以判定本題是在共點(diǎn)力作用下物體的平衡問(wèn)題．
　　由平衡條件Fx＝0，F(xiàn)y＝0，
　　建立方程有：μFN－FTcosθ＝0，F(xiàn)N－FTsinθ＝0。
　　所以tanθ＝1/μ，θ＝arctan(1/μ)＝arctan(4/3).
　　設(shè)想：過(guò)O作OA的垂線與桿交于B′點(diǎn)，由AO＝30cm，tanθ＝4/3得，B′O的長(zhǎng)為40cm.
　　在直角三角形中，由三角形的邊長(zhǎng)條件得AB′＝50cm，但據(jù)題設(shè)條件AB＝50cm，故B′點(diǎn)與定滑輪的固定處B點(diǎn)重合，即得φ＝90°。
　　(1)如圖所示，選取坐標(biāo)系，根據(jù)平衡條件有：
　　Gcosθ＋FTsinθ－mg＝0
　　FTcosθ－Gsinθ＝0.
　　即FT＝8N.
　　(2)圓環(huán)將要滑動(dòng)時(shí)，得：
　　mGg＝FTcotθ，mG＝0.6kg.
　　(3)前已證明φ為直角，故φ＝90°.
　　答案：(1)8N；(2)0.6kg；(3)90°。　　　　　晶品質(zhì)心_新浪博客
　　9、如圖所示，一根彈性細(xì)繩原長(zhǎng)為l，勁度系數(shù)為k，將其一端穿過(guò)一個(gè)光滑小孔O(其在水平地面上的投影點(diǎn)為O′)，系在一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊A上，A放在水平地面上．小孔O離繩固定端的豎直距離為l，離水平地面高度為h(h
　　(1)當(dāng)滑塊與O′點(diǎn)距離為r時(shí)，彈性細(xì)繩對(duì)滑塊A的拉力為多大？
　　(2)滑塊處于怎樣的區(qū)域內(nèi)時(shí)可以保持靜止?fàn)顟B(tài)？