考點分析：

數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．

題干分析：

（1）利用已知條件推出an+1=2an，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比q=2，求出通項公式．

（2）推出bn=2n（5-n），方法一：通過T1＜T2＜T3＜T4=T5＞T6＞推出結果．方法二利用錯位相減法求和，當1≤n＜4，Tn+1＞Tn，當n=4，T4=T5，當n＞4時，Tn+1＜Tn，

綜上，當且僅當k=4或5時，均有Tk≥Tn．

（3）利用裂項求和，通過對任意n∈N*均有Rn＜2/3成立，求解即可．

解題反思：

數(shù)列求和是數(shù)列中的一個重要內容，是數(shù)列知識的綜合體現(xiàn)，也是高考的熱點。

數(shù)列是以正整數(shù)集或它的有限子集為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(通常也叫做首項)，排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項，通常用an表示。

數(shù)列求和是指對按照一定規(guī)律排列的數(shù)進行求和，即求Sn。

實質上是求{Sn}的通項公式，應注意對其含義的理解。

常見的求和方法有公式法、錯位相減法、倒序相加法、分組法、裂項法、數(shù)學歸納法、通項化歸等。