曲線上兩點(diǎn)間連線的傾斜程度，粗略反映了兩點(diǎn)間這段曲線的走勢(shì)，我們寫一下斜率：

觀察(A)、(B)兩個(gè)圖，哪種情況下直線的斜率更貼合曲線的走勢(shì)？

顯然(B)貼合的更好，那么只要將兩點(diǎn)無(wú)限接近，直線就能精確描述曲線的走勢(shì)。

當(dāng)增量Δx無(wú)限小時(shí)，

直線AB的傾斜程度就能很好的描述曲線在A點(diǎn)處的走勢(shì)，

當(dāng)Δx接近于零時(shí)，直線AB就可以看成曲線在A點(diǎn)處的切線。

此時(shí)直線的斜率

我們給它一個(gè)記號(hào)f ’(x)

A點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，即A點(diǎn)處切線的斜率。

所以這條切線意味著什么？

讓我們回到直線——

傾斜角為銳角，斜率為正，y隨x的增大而增大；

傾斜角為鈍角，斜率為負(fù)，y隨x的增大而減?。?/span>

所以斜率能表示直線的增減趨勢(shì)，以及增減快慢，用直線逼近曲線，從而用直線的斜率描述曲線的增減——

切線斜率大于零，導(dǎo)數(shù)為正，函數(shù)單調(diào)遞增；

切線斜率小于零，導(dǎo)數(shù)為負(fù)，函數(shù)單調(diào)遞減。

那么當(dāng)y’=0時(shí)呢？

此時(shí)x=0.

函數(shù)先減后增，在x=0時(shí)，函數(shù)達(dá)到了區(qū)域內(nèi)的最低點(diǎn)——極小值點(diǎn)。

所以，如果f ’(x)由負(fù)變正，則f (x)由減到增，當(dāng)f ’(x)=0時(shí)，f (x)取得極小值。

隨著你越來(lái)越成熟，見識(shí)越來(lái)越多，你會(huì)發(fā)現(xiàn)我們平常很少斬釘截鐵的用這個(gè)“最”字。

我們不敢說(shuō)今天的降雨量是歷史上的最大值，只能說(shuō)它是近百年來(lái)的極大值。

你說(shuō)“今天的雞腿是我吃過(guò)最好吃的”，實(shí)情也不過(guò)是：今天的雞腿是我近幾次印象中，極好吃的。

“極”是小區(qū)域內(nèi)的，“最”需要我們遍歷整個(gè)給定范圍。

因此，“最值”只能在給定區(qū)間上求。

幾個(gè)補(bǔ)充：

1.求切線方程時(shí)，驗(yàn)證切點(diǎn)是否在曲線上

2.如何通過(guò)導(dǎo)數(shù)值大小，看原函數(shù)增減快慢

3.求極值

4.為什么求極值一定要列表？

5.列表驗(yàn)證變號(hào)零點(diǎn)

6.區(qū)間內(nèi)有極值：零點(diǎn)存在定理