一、等腰三角形的存在問題分類討論

1. 假設(shè)結(jié)論成立；

2. 找點：當(dāng)所給定長未說明是等腰三角形的底還是腰時，需分情況討論，具體方法如下：

① 當(dāng)定長為腰時，找已知條件上滿足直線的點時，以定長的某一端點為圓心，以定長為半徑畫弧，若所畫弧與坐標(biāo)軸或拋物有交點且交點不是定長的另一端點時，交點即為所求的點；若所畫弧與坐標(biāo)軸或拋物線無交點或交點是定長的另一端點時，滿足條件的點不存在；

② 當(dāng)定長為底邊時，根據(jù)尺規(guī)作圖作出定長的垂直平分線，若作出的垂直平分線與坐標(biāo)軸或拋物線有交點時，那交點即為所求的點，若作出的垂直平分線與坐標(biāo)軸或拋物線無交點時，滿足條件的點不存在；以上方法即可找出所有符合條件的點.

3. 計算：在求點坐標(biāo)時，大多時候利用相似三角形求解，如果圖形中沒有相似三角形，可以通過添加輔線構(gòu)造相似三角形，有時也可利用直角三角形的性質(zhì)進行求解.

二、直角三角形的存在問題分類討論

1. 設(shè)出所求點的坐標(biāo)，用變量表示出所求三角形三邊的長的平方的代數(shù)式，如本題，設(shè)點F（1，f），△BCF三邊長為：BF²＝4＋f²，CF²=f²+6f+10，BC=18；

2. 找點：根據(jù)直角頂點的不確定性，分情況討論

① 當(dāng)定長（已知的兩個點連線所成的線段）為直角三角形的直邊時（如本題（4）中的邊BC），分別過定長的某一端點（B和C）做其垂線，與所求點滿足的直線或拋物線（本題是拋物線對稱軸）有交點時，此交點即為符合條件的點；

② 當(dāng)定長為直角角形的斜邊時，以此定長為直徑作圓，圓弧與所有點滿足條件的直線或拋物線有交點時，此交點即為符合條件的點.

3. 計算：把圖形中的點的坐標(biāo)用含有自變量的代數(shù)式表示出來，從而表示出三角形各邊（表示線段時，注意代數(shù)式的符號），再利用相似三角形得比例線段關(guān)系或利用勾股定理進行計算.

三、平行四邊形的存在問題分類討論

1. 假設(shè)結(jié)論成立；

2. 找點：探究平行四邊形的存在性問題，一般是已知兩定點求未知點坐標(biāo)，此時可以分兩種情況，分別以這兩點所構(gòu)成的線段為邊和對角線來討論：①以這兩點所構(gòu)成線段為邊時，可以利用平行四邊形對邊平行且相等，畫出符合題意的圖形；②以這兩點所構(gòu)成線段為對角線時，則該線段的中點為平行四邊形對角線的交點，結(jié)合拋物線的對稱性，畫出符合題意的圖形；

3. 建立關(guān)系式，并計算. 根據(jù)以上分類方法畫出所有的符合條件的圖形后，可以利用平行四邊形的性質(zhì)進行計算，也可以利用拋物線的對稱性、相似三角形或直角三角形的性質(zhì)進行計算，要具體情況具體分析，有時也可以利用直線的解析式聯(lián)立方程組，由方程組的解為交點坐標(biāo)的方法求解.

四、三角形相似的存在問題分類討論

1. 確定已知三角形的特征，即三邊的長度、內(nèi)角的度數(shù)；

2. 確定動態(tài)三角形中的固定因素，即其是否存在與已知三角形相等的角；

3. 確定動態(tài)三角形與已知三角形相等角的兩個邊的代數(shù)式，一般用頂點的參數(shù)（橫坐標(biāo)）表示出動態(tài)三角形各邊的長度；

4. 利用“對應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”，分兩種情況討論確定動點未知，列出方程求解，若方程游街，即可確定動點位置，相似三角形存在；若方程無解，則動點不存在，相似三角形不存在.