一、解直角三角形：

1、解直角三角形的概念：

在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。

2、解直角三角形的常用關(guān)系：

(1)三邊之間的關(guān)系：a^2＋b^2＝c^2；

(2)銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°；

(3)邊角之間的關(guān)系：sinA = cosB = a/c，cosA＝sinB= b/c，tanA＝a/b 。

3、解直角三角形的方法口訣：

已知斜邊求直邊，正弦、余弦很方便；已知直邊求直邊，理所當然用正切；

已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要記牢；

已知銳角求銳角，互余關(guān)系不能少；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦.

例：在Rt△ABC中，已知a=5,sinA=30°，則c=10,b=5。

二、解直角三角形的應(yīng)用：

1、仰角、俯角、坡度、坡角和方向角：

(1)仰、俯角：視線在水平線上方的角叫做仰角.視線在水平線下方的角叫做俯角．（如圖①）

(2)坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示． 坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用α表示，則有i＝tanα. （如圖②）

(3)方向角：平面上，通過觀察點Ο作一條水平線(向右為東向)和一條鉛垂線(向上為北向)，則從點O出發(fā)的視線與水平線或鉛垂線所夾的角，叫做觀測的方向角．（如圖③）

圖（1）

2、解直角三角形實際應(yīng)用的一般步驟：

(1)弄清題中名詞、術(shù)語，根據(jù)題意畫出圖形，建立數(shù)學模型；

(2)將條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；

(3)選擇合適的邊角關(guān)系式，使運算簡便、準確；

(4)得出數(shù)學問題的答案并檢驗答案是否符合實際意義，從而得到問題的解。

三、典型例題：

1、與視角有關(guān)的應(yīng)用：

例題1、

例題1圖（2）

例題1圖（2）

解答過程：

例題1解答過程圖（3）

2、與坡角、方位角有關(guān)的應(yīng)用：

例題2、

例題2圖（4）

例題2圖（5）

解答過程：

例題2解答過程圖（6）

例題3、

例題3圖（7）

解答過程：

例題3解答過程圖（8）

例題3解答過程圖（9）

3、銳角三角函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用：

例題4、

例題4圖（10）

例題4圖（11）

解答過程：

例題4解答過程圖（12）

例題4解答過程圖（13）