在日常生活中，我們經(jīng)常需要統(tǒng)計(jì)一些數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計(jì)的過程中，往往會(huì)發(fā)現(xiàn)有些數(shù)量重復(fù)出現(xiàn)。為了使重復(fù)的部分不被重復(fù)計(jì)算，人們研究出一種新的計(jì)算方法，然后再把重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排除，使得計(jì)算的結(jié)果既不重復(fù)也不遺漏。解決重疊問題時(shí)，我們常常利用韋恩圖（圓圈圖）來幫助分析死牢，關(guān)鍵是找出重復(fù)的次數(shù)。

木板重疊問題

兩塊一樣長的木塊疊在一起，求每塊木塊的長度時(shí)，用重疊后的總長度加上重疊部分的長度，然后再除以2；兩塊不一樣長的木塊重疊在一起，求其中一塊木塊的長度時(shí)，用重疊后的總長度加上重疊部分的長度，然后再減去另一塊木塊的長度。

韋恩圖解題

韋恩圖解題

做這類重疊問題時(shí)，首先根據(jù)題目條件畫出韋恩圖：

總?cè)藬?shù)=分別參加兩項(xiàng)的人數(shù)-兩項(xiàng)都參加的人數(shù)；

兩項(xiàng)都參加的人數(shù)=分別參加兩項(xiàng)的人數(shù)和-總?cè)藬?shù)；

參加某一項(xiàng)的人數(shù)=總?cè)藬?shù)+兩項(xiàng)都參加的人數(shù)-參加另一項(xiàng)的人數(shù)。

韋恩圖解題

當(dāng)題目中提到至少存在一種情況的時(shí)候，那么總?cè)藬?shù)中還可能會(huì)有兩種情況都不存在的情況。此時(shí)候的總?cè)藬?shù)=至少參加一項(xiàng)的人數(shù)+兩項(xiàng)都不參加的人數(shù)。