實(shí)際上，共和制和君主制只是我們?yōu)榱藚^(qū)分不同國(guó)家主權(quán)的掌握形式而提出的，共和制其實(shí)不是一種明確的政體形式，只有細(xì)分到總統(tǒng)制，半總統(tǒng)制等等才算政體。下面一個(gè)個(gè)來(lái)講，答主將結(jié)合實(shí)際例子。
1.總統(tǒng)制?？偨y(tǒng)制指的是在一個(gè)國(guó)家內(nèi)，以總統(tǒng)為國(guó)家元首，并且總攬行政大權(quán)的政體，總統(tǒng)同時(shí)也是政府首腦，并兼任武裝部隊(duì)最高指揮官。我們最熟悉的例子就是美國(guó)?？偨y(tǒng)制通常配合的國(guó)家權(quán)力分配形式是孟德斯鳩提出的三權(quán)分立，即由國(guó)會(huì)掌握最高立法權(quán)，總統(tǒng)掌握最高行政權(quán)，最高法院掌握最高司法權(quán)?？偨y(tǒng)制在現(xiàn)在世界上運(yùn)用的國(guó)家還是比較多的。其優(yōu)點(diǎn)在于總統(tǒng)大權(quán)獨(dú)攬，提高了行政效率，但是也容易形成個(gè)人獨(dú)斷。像美國(guó)這樣，總統(tǒng)的權(quán)力收到國(guó)會(huì)制約還算好，南美洲和非洲一些國(guó)家，總統(tǒng)實(shí)際上就是獨(dú)裁。
2.議會(huì)制。議會(huì)制指的是以議會(huì)掌握國(guó)家最高權(quán)力的政體，注意這里說(shuō)的是最高權(quán)力，不僅僅是立法權(quán)。議會(huì)制下分為議會(huì)君主制和議會(huì)共和制。我們熟悉的議會(huì)君主制例子就是英國(guó)。英國(guó)議會(huì)掌握國(guó)家最高權(quán)力，英女王為國(guó)家元首，但是虛位，首相由下議院多數(shù)黨領(lǐng)袖擔(dān)任，對(duì)議會(huì)負(fù)責(zé)。在議會(huì)制國(guó)家，幾乎所有的事務(wù)都需要由議會(huì)投票進(jìn)行表決，即使是首相也不能在沒(méi)有得到議會(huì)授權(quán)的情況下作出決定。典型的議會(huì)共和制例子就是德國(guó)意大利等國(guó)，除去該國(guó)的國(guó)家元首為總統(tǒng)以外，基本與議會(huì)君主制沒(méi)有太大區(qū)別。至于優(yōu)缺點(diǎn)，就要看選舉制度。英國(guó)使用的是單一多數(shù)制，即在某選區(qū)獲得票數(shù)最多的候選人當(dāng)選議員，這樣的情況下議會(huì)基本都能選出一個(gè)多數(shù)黨，優(yōu)點(diǎn)在于議會(huì)和政府的步調(diào)一致，但是缺點(diǎn)也很明顯，即容易發(fā)生一黨專(zhuān)政的現(xiàn)象，如前不久安倍內(nèi)閣強(qiáng)推《新安保法》。德國(guó)使用的是比例代表制，即根據(jù)各個(gè)政黨在全國(guó)獲得普選票的多少，根據(jù)比例分配國(guó)會(huì)議席，這樣的情況下較少會(huì)出現(xiàn)一黨獨(dú)大，優(yōu)點(diǎn)在于可以最大程度上保證代表不同選民意見(jiàn)的議員都有機(jī)會(huì)發(fā)聲音，但是缺點(diǎn)在于由于需要聯(lián)合組閣，容易導(dǎo)致行政效率低下，不過(guò)這也是相對(duì)的。
3.半總統(tǒng)制。半總統(tǒng)制指的是以總統(tǒng)為國(guó)家元首，獲得部分國(guó)家權(quán)力的政體。這樣的國(guó)家總體上來(lái)說(shuō)數(shù)量較少，典型的例子是法國(guó)。法國(guó)總統(tǒng)由選舉產(chǎn)生，縱覽行政權(quán)，并主要負(fù)責(zé)對(duì)外事務(wù)。總理由總統(tǒng)根據(jù)議會(huì)選舉的結(jié)果任命，總理組建內(nèi)閣，對(duì)國(guó)會(huì)負(fù)責(zé)，主要負(fù)責(zé)對(duì)內(nèi)事務(wù)。優(yōu)點(diǎn)在于總統(tǒng)的行政權(quán)被分割，制約了權(quán)力，缺點(diǎn)在于一旦總統(tǒng)和總理來(lái)自不同政黨，亦會(huì)導(dǎo)致行政效率低下（要注意的是，俄羅斯和韓國(guó)雖然都有總統(tǒng)和總理，但是這兩國(guó)都是總統(tǒng)制國(guó)家，總理只是內(nèi)閣的一位高級(jí)官員，并不像法國(guó)總理一樣）。
4.君主制。君主制指的是以君主為國(guó)家元首的政體，其中分為議會(huì)君主制和二元君主制。議會(huì)君主制在之前議會(huì)制里已經(jīng)講過(guò)，這里不說(shuō)了。二元君主制指的是君主依舊掌握較大權(quán)力，但根據(jù)憲法行使權(quán)力的政體，比較典型的例子有沙特阿拉伯這樣的一些中東國(guó)家。在這些國(guó)家，君主依舊有很大權(quán)力，可以欽定憲法，召集內(nèi)閣，解散國(guó)會(huì)等等，與往日的專(zhuān)制君主的區(qū)別在于二元君主制實(shí)現(xiàn)了行憲這個(gè)狀態(tài)。至于優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)該已經(jīng)很明顯了，總體是弊大于利。
5.人民代表制。查了一下似乎并沒(méi)有這樣的說(shuō)法，所以答主不敢妄言。