數(shù)形合璧法是指根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面．它是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，運(yùn)用數(shù)形合璧法，可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、形象化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)解題思路，而且能避免復(fù)雜的計算與推理，大大簡化了解題過程.

1、集合題的數(shù)形合璧

【技巧總結(jié)】

破解此類交匯問題有“雙招”：

第一招,看清“集合的代表元素”，應(yīng)看清是數(shù)集還是點集;

第二招,借“形”解題，若是數(shù)集，常利用數(shù)軸來求解，若是點集，常利用平面直角坐標(biāo)系中的圖形來求解．

2、函數(shù)題的數(shù)形合璧

【技巧總結(jié)】

用特殊點法破解函數(shù)圖象題需尋找特殊的點，即根據(jù)已知函數(shù)的圖象或已知函數(shù)的解析式，取特殊點，判斷各選項的圖象是否經(jīng)過該特殊點，從而得到正確的選項．在求函數(shù)值的過程中運(yùn)算一定要認(rèn)真，才能準(zhǔn)確進(jìn)行判斷．

3、三角函數(shù)題的數(shù)形合璧

【技巧總結(jié)】

破解此類題的關(guān)鍵：

一是“數(shù)形結(jié)合”，即看到三角函數(shù)定要思其形，借助三角函數(shù)的圖象可快速尋找關(guān)于參數(shù)的方程，從而求出參數(shù)的值；

二是“轉(zhuǎn)化和化歸”，即正弦函數(shù)的圖象通過平移變換可化為余弦函數(shù)的圖象，如典例3，利用這一關(guān)系，可快速求得

4、線性規(guī)劃題的數(shù)形合璧

【技巧總結(jié)】

破解此類題的關(guān)鍵是“三招”：第一招是“線定界”，即利用不等式對應(yīng)方程所表示的直線確定平面區(qū)域的邊界；第二招是“點定域”，即將點的坐標(biāo)代入檢驗是否滿足不等式，從而確定平面區(qū)域；第三招是“幾何意義法”，即利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解．

5、平面向量題的數(shù)形合璧

【技巧總結(jié)】

破解此類題的關(guān)鍵：

一是借“形”研究，即把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，給有關(guān)向量賦予具體坐標(biāo)，即將幾何問題坐標(biāo)化、符號化、數(shù)量化，從而將推理轉(zhuǎn)化為運(yùn)算,或把平面向量所滿足的圖形畫出，把平面向量問題置于圖形中研究；

二是用“形”解題，利用平面向量的坐標(biāo)表示，尋找相關(guān)的關(guān)系式，通過認(rèn)真計算，即可得結(jié)論．運(yùn)用平面向量數(shù)形合璧法，需要一定的思維能力與看圖說話的能力.

6、解析幾何題的數(shù)形合璧

【技巧總結(jié)】

解決這類問題的思路：

一是“畫圖”，即在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)曲線的圖形，把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述有機(jī)結(jié)合；

二是“用性質(zhì)”，即利用圓（橢圓、雙曲線、拋物線）的相關(guān)性質(zhì)來思考.對于選擇題，常結(jié)合圖形的性質(zhì)用排除法，可加快求解速度，若是填空題或解答題，則需常規(guī)求解并下結(jié)論．

7、立體幾何題的數(shù)形合璧

【技巧總結(jié)】

破解此類題的關(guān)鍵：

一是“還原”，即從所給的三視圖，判斷所給空間幾何體的形狀及其結(jié)構(gòu)特征；

二是“用公式”，體積（表面積）問題常利用體積（表面積）公式即可解決．

求解此類問題不僅從“形（立體幾何）”中觀察入手，還需借助“數(shù)”的生動性來闡明數(shù)量之間的關(guān)系．

運(yùn)用數(shù)形合璧研究數(shù)學(xué)問題，加強(qiáng)了知識的橫向聯(lián)系和綜合應(yīng)用，對于溝通代數(shù)與幾何的聯(lián)系，具有指導(dǎo)意義．縱觀多年來的高考試題，巧妙運(yùn)用數(shù)形合璧法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可起到事半功倍的效果．