數(shù)列作為高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容，一直是高考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)和必考的考點(diǎn)，自然而然受到廣大考生的關(guān)注。

在高考數(shù)學(xué)里數(shù)列一般就涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，因此，今天我們就一起來(lái)簡(jiǎn)單講講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)的和相關(guān)的考點(diǎn)，進(jìn)行分析，希望能幫助到大家。

什么是等差數(shù)列？

如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列．符號(hào)表示為an＋1－an＝d(n∈N*，d為常數(shù))．

其中有一個(gè)非常重要的知識(shí)概念：等差中項(xiàng)。指的是在數(shù)列中，a，A，b成等差數(shù)列的充要條件是A＝(a＋b)/2其中A叫做a，b的等差中項(xiàng)．

我們還要記住兩個(gè)跟等差數(shù)列的有關(guān)公式：

1、通項(xiàng)公式：an＝a1＋(n－1)d.

2、前n項(xiàng)和公式：Sn＝na1＋n(n-1)d/2＝(a1+an)n/2.

因此，反過(guò)來(lái)我們?nèi)プC明{an}為等差數(shù)列可以有以下這些方法：

1、用定義證明：an－an－1＝d(d為常數(shù)，n≥2)?{an}為等差數(shù)列；

2、用等差中項(xiàng)證明：2an＋1＝an＋an＋2?{an}為等差數(shù)列；

3、通項(xiàng)法：an為n的一次函數(shù)?{an}為等差數(shù)列；

4、前n項(xiàng)和法：Sn＝An2＋Bn或Sn＝(a1+an)n/2.

用定義證明等差數(shù)列時(shí)，常采用的兩個(gè)式子an＋1－an＝d和an－an－1＝d，但它們的意義不同，后者必須加上“n≥2”，否則n＝1時(shí)，a0無(wú)定義．

典型例題1：

值得注意是與前n項(xiàng)和有關(guān)的三類問(wèn)題

1、知三求二：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三個(gè)，即可求得其余兩個(gè)，這體現(xiàn)了方程思想．

2、Sn＝d/2n2＋(a1-d/2)n＝An2＋Bn?d＝2A.

3、利用二次函數(shù)的圖象確定Sn的最值時(shí)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)不一定是最大值，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)不一定是最小值。

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d及前n項(xiàng)和公式Sn＝na1＋n(n-1)d/2＝(a1+an)n/2，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了方程的思想。

數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法。

典型例題2：

等差數(shù)列的性質(zhì)是等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)的推廣與變形，熟練掌握和靈活應(yīng)用這些性質(zhì)可以有效、方便、快捷地解決許多等差數(shù)列問(wèn)題．

應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)解答問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找項(xiàng)的序號(hào)之間的關(guān)系．

對(duì)于設(shè)元與解題的技巧，我們可以從以下兩個(gè)方面下手：

1、已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的一類問(wèn)題，要善于設(shè)元，若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；

2、若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對(duì)稱設(shè)元．

同時(shí)我們還要掌握好這些等差數(shù)列的性質(zhì)：

1、若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，{an}為等差數(shù)列，則am＋an＝ap＋aq.

2．在等差數(shù)列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k，…仍為等差數(shù)列，公差為kd.

3、若{an}為等差數(shù)列，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍為等差數(shù)列，公差為n2d.

4、等差數(shù)列的增減性：d>0時(shí)為遞增數(shù)列，且當(dāng)a1<><0時(shí)為遞減數(shù)列，且當(dāng)a1>0時(shí)前n項(xiàng)和Sn有最大值。

5、等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差為d.若其前n項(xiàng)之和可以寫成Sn＝An2＋Bn，則A＝d/2，B＝a1－d/2，當(dāng)d≠0時(shí)它表示二次函數(shù)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝An2＋Bn是{an}成等差數(shù)列的充要條件。