你是冒牌貨！

你才是冒牌貨！

前段時間，“小丸子”給了超模君一個很好的建議：

那今天超模君就跟各位模友來看看這部“宮斗劇”吧。

在很久很久以前，人們就已經(jīng)能解出一元二次方程了。

在公元前480年，中國數(shù)學(xué)家就使用配方法求出了某些二次方程的正根，不過并沒有發(fā)現(xiàn)通用的求解方法。

之后，古希臘的歐幾里得（Euclid）、丟番圖（Diophantus）以及印度的婆羅摩笈多（Brahmagupta）得出了二次方程的幾個特殊解法。

直到公元820年，阿拉伯的阿爾·花剌子模（Al - Khwarizmi）出版了《代數(shù)學(xué)》，首次給出了一元二次方程的一般解法和二次方根的計算公式，明確提出了代數(shù)、已知數(shù)、未知數(shù)、根、移項、集項、無理數(shù)等一系列概念。除此之外，書中還列出了近1000道例題和求解方法，直接將代數(shù)學(xué)分離成一門可以與幾何學(xué)媲美的獨立學(xué)科。

“代數(shù)之父”阿爾·花剌子模

一元二次方程解決了，接著數(shù)學(xué)家們繼續(xù)投身于一元三次方程的求解，想著既然二次方程的求解公式都出來了，三次方程肯定很容易搞定！

然而，幾百年過去了，關(guān)于一元三次方程的求解卻毫無進展，在無數(shù)位數(shù)學(xué)家耗盡一生精力去探索三次方程均以失敗告終之后，產(chǎn)生了一種完全悲觀的定論：認(rèn)為求解三次方程，就像化圓為方問題一樣，是根本不可能的！

化圓為方問題：古希臘三大幾何問題之一，指用尺規(guī)作出與給定圓面積相等的正方形。而由π為超越數(shù)可知，這個問題僅用尺規(guī)是無法完成的。

到了1515年，意大利數(shù)學(xué)家西皮奧內(nèi)·費羅（Seipione Ferro）經(jīng)過近20年的研究，終于找到了形如 x3+ax+b=0 的三次方程的解，雖然這是一個缺少二次項的方程，但是這已經(jīng)是當(dāng)時求解三次方程的最大突破。

不過，當(dāng)時歐洲的學(xué)術(shù)環(huán)境比較封閉，沒有可供數(shù)學(xué)家發(fā)表學(xué)術(shù)論文的各種平臺，任何的學(xué)術(shù)成果都是私有的財產(chǎn)，唯有自己出版著作，這樣的話，很容易就成為聞名世界的人物。

已經(jīng)年過五旬的費羅表示不想出名，只想平平淡淡地過完這一生，并不打算將這個成果公布于眾。

直到臨終前，費羅決定將他保守了一生的秘密，記在了筆記本上，交給了他非常信任的兩個人：一個是他的女婿（安尼貝勒·納夫），一個是他的關(guān)門弟子（東尼奧·菲爾）。

然而，這位女婿完全沒把岳父留下的這筆知識財產(chǎn)當(dāng)回事，很快就拋之腦后了。。。

而弟子菲爾是個沒有數(shù)學(xué)才華還貪圖富貴的人，如獲至寶，興高采烈地回到家鄉(xiāng)，違背師父的囑托，準(zhǔn)備將求解三次方程的方法公布于眾，大掛“獨此一家，別無分店”的招牌，這樣使他獲得了無盡的榮譽，他還打算以此資本在大學(xué)里謀求終身教職。

好景不長，一個強勁的對手出現(xiàn)了——塔爾塔利亞（Tartaglia）。

塔爾塔利亞

塔爾塔利亞原名是尼柯洛·馮塔納（Niccolo Fontana），而塔爾塔利亞在意大利語是“口吃者”的意思。

12歲的時候在一場亂戰(zhàn)中，被人用刀砍中頭部，導(dǎo)致口舌多處受傷，最后僥幸活命，卻留下了口吃的后遺癥，于是就有了“塔爾塔利亞”的綽號。

塔爾塔利亞出身貧寒，年幼喪父，后來又加上口吃，但這些都沒有妨礙到這位頑強的少年自學(xué)成才，不到30歲就成為了威尼斯大學(xué)的數(shù)學(xué)教授，主攻一元三次方程的解法，并于1534年得出了形如 x3+ax2+b=0 的三次方程的解。

這一消息很快便傳到了菲爾耳中，他十分憤怒，認(rèn)為這樣一名口吃者是不可能解得出三次方程的（生怕自己的招牌就這樣被掀翻），便裝逼似的發(fā)表了公開信：我掌握的三次方程解法才是最正宗的，其他人的都是冒牌貨！

面對這樣的挑釁，塔爾塔利亞只想說：你才是冒牌貨！

“戰(zhàn)火”一觸即發(fā)，由于菲爾對師父傳給他的“秘籍”有十足的自信，并且自認(rèn)為已經(jīng)完全掌握了三次方程的解法，為了留住自己的招牌，便向塔爾塔利亞下了挑戰(zhàn)書，在米蘭的圣瑪利亞大教堂進行公開比賽，雙方各自出30道解三次方程的題，看誰解出的題目多。

塔爾塔利亞淡定迎戰(zhàn)。事實上，此時的塔爾塔利亞也只是會解沒有一次項的三次方程，不過，為了贏得比賽，他連續(xù)幾個通宵都在研究其他三次方程的解法。功夫不負(fù)有心人，終于在比賽的9天前，攻破了多種類型的三次方程！

與此同時，菲爾在家翹著二郎腿靜靜等候著決斗時間的到來。。。

1535年2月22日，比賽終于開始，塔爾塔利亞輕而易舉就完成了30道題，而菲爾只會解沒有二次項的這類三次方程（師父給了多少就是多少），目瞪口呆地對著塔爾塔利亞出的那30道，一道都沒有做出來。。。（只能說：不作死就不會死）

大獲全勝的塔爾塔利亞瞬間紅遍意大利乃至整個歐洲，受到鼓舞后，塔爾塔利亞更加努力研究三次方程，終于在1541年，發(fā)現(xiàn)了一元三次方程的通式解！

（但是為何三次方程求根公式稱作“卡當(dāng)公式”呢？）

不過，考慮到日后將一元三次方程的解法系統(tǒng)地寫成一本書出版，塔爾塔利亞沒有將這一偉大成果立即發(fā)表。

成名后的塔爾塔利亞變得尤其忙碌，被意大利的諸侯們邀請去計算炮彈的彈道，改造城堡等，便只能暫緩出書的計劃。

這時，活躍在各個不同領(lǐng)域（古典文學(xué)、數(shù)學(xué)、物理、醫(yī)學(xué)、哲學(xué)、占卜學(xué)）的科學(xué)怪人卡當(dāng)（卡爾達諾，Jerome Cardan）也對一元三次方程的求解方法研究多年未果，得知塔爾塔利亞會求解多種三次方程之后，便多次登門拜訪，想得到三次方程的解法。

文藝復(fù)興時期百科全書式的學(xué)者卡當(dāng)，嗜賭成性，行為怪異，人品堪憂，卻偏偏在各個他涉足的領(lǐng)域都取得不錯的成就。

生活艱難，行醫(yī)、教書多年都沒有讓他的生活質(zhì)量有所好轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)而去研究星占學(xué)，開始給人家算命。

據(jù)說他晚年算準(zhǔn)了自己某年某月某日死，結(jié)果到那天卻沒死，為了自己“算命大師”的面子，他決定自殺?。?！

后來，萊布尼茲如此評價他，“卡當(dāng)是一個有許多缺點的偉人；沒有這些缺點，他將舉世無雙。”

塔爾塔利亞好不容易研究出來的成果，怎么可能這么輕易地就告訴別人，他還等著自己將來出書呢！所以，無論卡當(dāng)如何軟磨硬泡，甚至是謾罵，塔爾塔利亞始終守口如瓶，堅決不將自己的“殺手锏”透漏半分！

后來，卡當(dāng)告訴塔爾塔利亞自己跟瓦斯托侯爵（當(dāng)時西班牙帝國駐意大利的總督兼帝國駐意大利軍隊司令）是好基友，只要塔爾塔利亞可以告知三次方程的解法，就可以讓塔爾塔利亞成為西班牙炮兵顧問，同時，卡當(dāng)發(fā)誓自己不會泄密。

終于，塔爾塔利亞心動了，將三次方程的解法寫成了25行的隱晦的小詩，贈予卡當(dāng)。（塔爾塔利亞是這樣想的：反正你也看不懂，等你看得懂的時候，我已經(jīng)將此解法出版了，23333~）

卡當(dāng)如獲至寶，馬上與他學(xué)生費拉里(Ludovico Ferrari）著手研究塔爾塔利亞給的口訣，還去拜訪了費羅的女婿納夫（沒錯，就是那位視岳父的“遺產(chǎn)”若“糞土”的費羅解法的另一位傳人）。

經(jīng)過幾年的研究，卡當(dāng)終于破解了一元三次方程的解法，學(xué)生費拉里還得出了一元四次方程的一般解！

1545年，卡當(dāng)將一元三次方程的解法、相關(guān)證明以及一元四次方程的解法寫在了一本名為《大衍術(shù)》的書上，違背他當(dāng)初的誓言，將此書出版了?？ó?dāng)還明確指出一元三次方程有三個根。（塔爾塔利亞的只是一個根）

從此，一元三次方程的求根公式稱作“卡當(dāng)公式”。

不過，卡當(dāng)也承認(rèn)了一元三次方程的解法并非他最初提出，在《大衍術(shù)》里，是這樣寫的：“這一解法來自于一位最值得尊敬的朋友——布里西亞的塔爾塔利亞。塔塔利亞在我的懇求之下把這一方法告訴了我，但是他沒有給出證明。我找到了幾種證法。證法很難，我把它敘述如下。”

《大衍術(shù)》的出版，瞬間在歐洲引起了巨大轟動，而塔爾塔利亞很快就得知了卡當(dāng)?shù)谋撑?，怒不可遏，盡管書中有標(biāo)明解法來源于他，但是他感覺這是對他的一種侮辱，立即向卡當(dāng)下戰(zhàn)書，在米蘭大教堂“決斗”！（一言不合就決斗）

然而，在決斗當(dāng)天，卡當(dāng)并沒有出現(xiàn)，出來迎戰(zhàn)的是卡當(dāng)?shù)膶W(xué)生——費拉里。

已經(jīng)掌握一元四次方程解法的費拉里大手一揮，做完了塔爾塔利亞出的題，而塔爾塔利亞看著一大堆四次方程，憤怒至極，卻解不出一道，表示受不了費拉里對他的謾罵，憤然離場了。。。

從此，塔爾塔利亞身敗名裂，黯然推出了一元三次方程的歷史舞臺。

歐拉

不過，卡當(dāng)雖然指出了一元三次方程有3個根，卻沒有得出3個根的表達式，直到1732年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉才得出了一元三次方程3個根的完整表達式。

自《大衍術(shù)》公布了一元四次方程的一般解公式之后，數(shù)學(xué)家們興高采烈地表示終于可以去追尋五次方程甚至是六次方程的解了。

就這樣又過了300年，史上最杰出的一批數(shù)學(xué)家歐拉、拉格朗日、高斯相繼倒下的時候，年僅21歲阿貝爾來勢洶洶，于1824年發(fā)表了論文《一元五次方程沒有代數(shù)一般解》，證明“具有未定系數(shù)的、高于四次的方程是不能用根式求解的。”，這就是著名的阿貝爾定理。

阿貝爾（傳送門）

而到了1830年，19歲的伽羅瓦證明了一元 n次多項式方程能用根式求解的充分必要條件，首次提出了“群”的概念，把全部問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為置換群及其子群結(jié)構(gòu)的分析，由此還發(fā)展了一整套關(guān)于群和域的理論，后來，人們稱之為伽羅瓦理論。

伽羅瓦（傳送門）

所有人都沒想到的是，一元高次方程的求解之路就這樣慢慢敲開了現(xiàn)代群論的大門。

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