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建議是每日一題

1．（1）如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1． 當(dāng)∠A為80°時(shí)，求∠A1的度數(shù)．

（2）在上一題中，若∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，則∠A6=．

（3）如圖，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=．

（4）如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1若E為BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當(dāng)E滑動(dòng)時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q —∠A1的值為定值．其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論（填編號(hào)），并寫出其值．

2．如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過O作射線OC，使∠AOC＝120°．將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，其中∠ONM＝30°．

（1）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，則∠CON的度數(shù)為；

（2）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第秒時(shí)，邊MN恰好與直線OC垂直；在第秒時(shí)，直線ON恰好平分∠AOC．（直接寫出結(jié)果）；

（3）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄俊螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系式．并說明理由．

3．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在直線PQ上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在直線MN上運(yùn)動(dòng)．

（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大??；

（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值；

（3）如圖3，延長(zhǎng)BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長(zhǎng)線相交于E、F，在△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，試求∠ABO的度數(shù)．

4.（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請(qǐng)說明∠A+∠B=∠C +∠D．

（2）閱讀下面的內(nèi)容，并解決后面的問題：

如圖2， AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度數(shù)．

解：∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD

∴∠1=∠2，∠3=∠4

由（1）的結(jié)論得：

①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D

∴∠P =1/2（∠B+∠D）=26°．

① 如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，

∠ADC=16°，請(qǐng)猜想∠P的度數(shù)，并說明理由．

②在圖4中，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論，無需說明理由．

③在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論，無需說明理由．

5．Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖①，且∠α=50°，則∠1+∠2=；

（2）若點(diǎn)P在斜邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖②，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為；

（3）如圖③，若點(diǎn)P在斜邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)（CE＜CD），請(qǐng)直接寫出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系：；

（4）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC形外（只需研究圖④情形），則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？并說明理由．

6．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)（A、B、C不與點(diǎn)O 重合），連接AC交射線OE于點(diǎn)D．設(shè)∠OAC=x°．

（1）如圖1，若AB∥ON，則

①∠ABO的度數(shù)是；

②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí)，x=；當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí)，x=．

（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．