在考查三角形的邊、角內(nèi)容時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些探究題目，這類題目如何解答？下面舉例說明。

一、規(guī)律探究型

例1  如圖1，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點(diǎn)A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB，B₁C= BC，C₁A=CA，順次連接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C_1。第二次操作：分別延長A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至點(diǎn)A₂，B₂，C₂，使A₂B₁= A₁B₁，B₂C₁= B₁C₁，C₂A₁= C₁A₁，順次連接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2017，最少經(jīng)過_______次操作.  

圖1

      分析：尋找每一次操作后所得的三角形面積與原三角形面積之間的關(guān)系．連接BC₁、CA₁、AB₁，易知△A₁B₁C₁的面積為△ABC面積的7倍，即為7.同理，可知△A₂B₂C₂的面積為△A₁B₁C₁面積的7倍，即為7².依此類推，可知最少需4次操作才可使所得三角形面積超過2017. 即為7⁴=2401. 

解：填4.

二、運(yùn)動(dòng)探究型

例2 如圖2，已知∠MON=90°，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上移動(dòng)，∠OAB的內(nèi)角平分線與∠OBA的外角平分線所在直線交于點(diǎn)C，試猜想：隨著點(diǎn)A，B的移動(dòng)，∠ACB的大小是否變化？并說明理由.  

圖2

分析：本題的本質(zhì)就是三角形一個(gè)內(nèi)角與外角平分線的夾角問題.  在運(yùn)動(dòng)背景下，問題似乎找不到突破方向，具體分析時(shí)，同學(xué)們可以做無效線條的刪減，以達(dá)到“突顯”圖形的目的.  

解：∠ACB的大小不變.  

理由：因?yàn)锳C平分∠OAB，所以∠BAC=1/2∠OAB. 

所以∠OBD=90°+∠OAB.

所以∠CBD=1/2∠OBD=45°+1/2∠OAB.

所以∠ACB=∠CBD-∠BAC=45°+1/2∠OAB-1/2∠OAB=45°.  

三、關(guān)系探究型

例3  探究與發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖3，∠1＋∠2_______∠B＋∠C（填“>”“<>

（2）把圖3中△ABC沿DE折疊，得到圖4，填空：∠1＋∠2_______∠B＋∠C (填“>”、“<>

（3）圖5是由圖3的△ABC沿DE折疊得到的，若∠A=30°，則x＋y=360°-（∠B＋∠C＋∠1＋∠2）=360°-_______=_______.

猜想∠BDA＋∠CEA與∠A的關(guān)系為_______.  

           圖3    

               圖4

                 圖5

分析：

（1）由三角形的內(nèi)角和是180°，得∠A＋∠1＋∠2=180°，∠A＋∠B＋∠C=180°，所以∠1＋∠2=∠B＋∠C.

（2）由（1）∠1＋∠2=∠B＋∠C，所以∠1＋∠2=∠B＋∠C=180°-40°=140°，可得∠1＋∠2＋∠B＋∠C=280°.

（3）由（2）知，∠1＋∠2＋∠B＋∠C=2×（180°-30°）=300°,所以x＋y=360°-300°=60°.由（2）（3）知x＋y=360°-（∠1＋∠2＋∠B＋∠C）=360°-2（180°-∠A）=2∠A，

         解：（1）填=；（2）填=，280°；（3）填300°，60°，∠BDA＋∠CEA=2∠A。

本文來自《數(shù)學(xué)周報(bào)》人教版八年級(jí)第3期第4版