中考可以說(shuō)已經(jīng)是迫在眉睫，大家學(xué)習(xí)壓力也越來(lái)越大，中考越近，我們更要穩(wěn)扎穩(wěn)打的做好復(fù)習(xí)。今年中會(huì)考什么？具體內(nèi)容我們無(wú)法預(yù)測(cè)，但題型我們可以把握?？v觀近幾年中考數(shù)學(xué)試題，我們發(fā)現(xiàn)像數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想都會(huì)考查到，而像動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、分類(lèi)討論更是中考?jí)狠S題的“最?lèi)?ài)”。

因此，在中考來(lái)臨之前，我們就一起來(lái)講講中考數(shù)學(xué)壓軸題?？碱}型：動(dòng)點(diǎn)綜合問(wèn)題。

解答動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的題目要學(xué)會(huì)“動(dòng)中找靜”，即把動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題變?yōu)殪o態(tài)問(wèn)題來(lái)解決，尋找動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的特殊情況。

俗話(huà)說(shuō)“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面”，所以動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題基本上都會(huì)牽扯到幾何知識(shí)，你要吃透動(dòng)點(diǎn)綜合問(wèn)題，就需要吃透幾何知識(shí)。如在幾何圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，我們需要抓住一些圖形特殊位置、關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系中的“變”與“不變”的問(wèn)題。

動(dòng)點(diǎn)綜合問(wèn)題之所以能成為中考?jí)狠S題的香餑餑，除了題型復(fù)雜、知識(shí)點(diǎn)多外，更主要是能很好考查一個(gè)人運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力，如常用的數(shù)學(xué)思想方法有方程思想、數(shù)學(xué)建模思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)討論法、數(shù)形結(jié)合法等等等。

今天我們就講講如何從幾何的角度來(lái)解決動(dòng)點(diǎn)綜合問(wèn)題，我們可以從以下五個(gè)方面入手：

一、直角三角形的存在性問(wèn)題

解決直角三角形的存在性問(wèn)題，一般分三個(gè)步驟：第一步尋找分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，第二步列方程，第三步解方程并驗(yàn)根。

一般情況下，按照直角三角形直角頂點(diǎn)或者斜邊分類(lèi)，然后按照勾股定理或三角函數(shù)列方程；在平面直角坐標(biāo)系中，常常利用兩點(diǎn)間的距離公式列方程；有時(shí)候根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半列方程更簡(jiǎn)捷。

二、等腰三角形的存在性問(wèn)題

如果問(wèn)題中△ABC是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB三種情況。已知腰長(zhǎng)，畫(huà)等腰三角形用圓規(guī)畫(huà)圓；已知底邊，用刻度尺、圓規(guī)畫(huà)垂直平分線(xiàn)。解等腰三角形的存在性問(wèn)題，有幾何法與代數(shù)法，把幾何法與代數(shù)法相結(jié)合，可以使得解題又快又好。

幾何法一般分三步：分類(lèi)、畫(huà)圖、計(jì)算；代數(shù)法一般也分三步：羅列三邊長(zhǎng)、分類(lèi)列方程、解方程并檢驗(yàn)。

典型例題1：

解題反思：

本題考查了二次函數(shù)綜合問(wèn)題。

具體分析：

（1）由對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)性得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式；

（2）作輔助線(xiàn)把四邊形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面積S，化簡(jiǎn)后是一個(gè)關(guān)于S的二次函數(shù)，求最值即可；

（3）畫(huà)出符合條件的Q點(diǎn)，只有一種，①利用平行相似得對(duì)應(yīng)高的比和對(duì)應(yīng)邊的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；兩方程式組成方程組求解并取舍．

三、相似三角形的存在性問(wèn)題

解決相似三角形的存在性問(wèn)題，一般分三個(gè)步驟：第一步尋找分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)；第二步列方程；第三步解方程并驗(yàn)根。

難點(diǎn)在于尋找分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，尋找恰當(dāng)?shù)姆诸?lèi)標(biāo)準(zhǔn)，可以使得解的個(gè)數(shù)不重復(fù)不遺漏，也可以使得列方程與解方程又快又好．一般情況下，尋找一組想到的角，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，分兩種情況列方程。

四、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題

解決直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，一般分為三個(gè)步驟：第一步先找出兩要素R與d；第二步列方程；第三步解方程并驗(yàn)根。

第一步在找出兩要素R與d的過(guò)程中，確定的要素找出來(lái)后，不確定的要素就是要用含x的代數(shù)式來(lái)表示；第二步列方程，就是根據(jù)直線(xiàn)與圓相切時(shí)d＝R列方程．

五、平行四邊形的存在性問(wèn)題

解決平行四邊形的存在性問(wèn)題一般分三個(gè)步驟：第一步尋找分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，第二步畫(huà)圖，第三步計(jì)算。

難點(diǎn)在于尋找分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。尋找恰當(dāng)?shù)姆诸?lèi)標(biāo)準(zhǔn)，可以使得解的個(gè)數(shù)不重復(fù)不遺漏，也可以使計(jì)算又好又快。

如果已知三個(gè)定點(diǎn)，探尋平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)，符合條件的有3點(diǎn)：以已知三個(gè)定點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，過(guò)每個(gè)點(diǎn)畫(huà)對(duì)邊的平行線(xiàn)，三條直線(xiàn)兩兩相交產(chǎn)生三個(gè)頂點(diǎn)；如果已知兩個(gè)定點(diǎn)，一般是把確定的一條線(xiàn)段按照邊或角分為兩種情況。

靈活應(yīng)用中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可以使得解題簡(jiǎn)便。

典型例題2：

考點(diǎn)分析：

反比例函數(shù)綜合題．

題干分析分析：

對(duì)于直線(xiàn)解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標(biāo)，過(guò)C作CE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，過(guò)P作OF∥x軸，過(guò)D作DF垂直于OF，如圖所示，由四邊形ABCD為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到AB=OB，四個(gè)角為直角，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用AAS得到三角形AOB與三角形BOE全等，進(jìn)而求出BE與OE的長(zhǎng)，確定出C坐標(biāo)，求出反比例解析式，同理確定出D坐標(biāo)，把D縱坐標(biāo)代入反比例解析式求出x的值，即可確定出a的值．

解題反思：

此題屬于反比例綜合題，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，以及平移性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵。