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讓學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單

問：

參考例題

題目：

同學(xué)們都知道，平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種。

已知AB∥CD.如圖1,點(diǎn)P在AB、CD外部時(shí),由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因?yàn)?span role='textbox' aria-readonly='true'>∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B?∠D.

(1)已知AB∥CD.如圖2，點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部時(shí)，上述結(jié)論是否成立?若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)你說明你的結(jié)論；

(2)在圖2中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖3，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系?說明理由；

(3)利用第(2)小題的結(jié)論求圖4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)。

考點(diǎn)：

[平行線的性質(zhì), 三角形內(nèi)角和定理, 三角形的外角性質(zhì)]

分析：

（1）∠BPD=∠B+∠D，延長(zhǎng)BP交CD于E，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠B=∠BED，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠BPD=∠BED+∠D，代入即可；
（2）∠BPD=∠B+∠BQD+∠D，延長(zhǎng)BP交CD于F，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠BFD=∠B+∠BQD，∠BPD=∠BFD+∠D，即可得出答案；
（3）根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，代入∠C+∠D+CMN+∠DNM=360°即可求出答案．

解答：

(1)不成立，∠BPD=∠B+∠D，

理由是：延長(zhǎng)BP交CD于E，如圖2，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠BED，

∵∠BPD=∠BED+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D；

(2)如圖3，∠BPD=∠B+∠BQD+∠D，

理由是：延長(zhǎng)BP交CD于F，

∵∠BFD=∠B+∠BQD，∠BPD=∠BFD+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠BQD+∠D；

(3)∵∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，

又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.