（2016·四川眉山·3分）把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點O，則四邊形ABOD′的周長是（　?。?/p>

A．6            B．6 

C．3            D．3+3

勾股定理，旋轉，等腰直角三角形

由邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知識求出BC′的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質，勾股定理可求BO，OD′，從而可求四邊形ABOD′的周長．

解：連接BC′，

∵旋轉角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，

∴B在對角線AC′上，

∵B′C′=AB′=3，

在Rt△AB′C′中，

AC′==3，

∴B′C=3﹣3，

在等腰Rt△OBC′中，

OB=BC′=3﹣3，

在直角三角形OBC′中，

OC=（3﹣3）=6﹣3，

∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，

∴四邊形ABOD′的周長是：

2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6．

故選：A．

本題考查了旋轉的性質、正方形的性質以及等腰直角三角形的性質．此題難度適中，注意連接BC′構造等腰Rt△OBC′是解題的關鍵，注意旋轉中的對應關系．

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