教學(xué)內(nèi)容
    華東師大版（義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書）八年級(jí)上冊(cè)第十四章第一節(jié)“直角三角形三邊的關(guān)系”。
    教學(xué)過(guò)程
    教師：上課！同學(xué)們好！
    學(xué)生：老師好！
    教師：同學(xué)們，請(qǐng)看大屏幕（屏幕上呈現(xiàn)兩棵美麗的勾股樹，如圖1所示，學(xué)生興高采烈地看著大屏幕，學(xué)習(xí)積極性馬上就被調(diào)動(dòng)起來(lái)。學(xué)生欣賞圖1十秒后，再讓學(xué)生欣賞圖2十秒）
    
    圖1
    
    圖2
    教師：（屏幕上顯示圖1，教師用鼠標(biāo)在電腦上指著圖1）屏幕上的樹是由什么圖形組成的？
    學(xué)生1：（反應(yīng)迅速）三角形。
    學(xué)生2：（興奮地）還有矩形。
    教師：能說(shuō)細(xì)一點(diǎn)嗎？
    學(xué)生3：（思考了一下）直角三角形。
    教師：（欣賞地點(diǎn)一下頭）很好。
    教師：這兩棵樹看起來(lái)為什么美麗漂亮呢？那是因?yàn)橹苯侨切蔚娜呌刑厥獾年P(guān)系。（出示本節(jié)課的課題）在現(xiàn)實(shí)生活中直角三角形的三邊的關(guān)系有著廣泛的應(yīng)用，請(qǐng)看例題（出示圖3）：
    
    圖3
    教師：你如何求出示意圖中線段AB的長(zhǎng)度？（學(xué)生沉思）
    教師：為了解決這個(gè)問(wèn)題，先請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳嫌弥苯侨前咫S便畫一個(gè)直角三角形（“直角”說(shuō)重一點(diǎn)），再度量出所畫直角三角形三邊的長(zhǎng)度。說(shuō)一說(shuō)這三個(gè)數(shù)的情況。（學(xué)生拿出直角三角板認(rèn)真畫，教師到學(xué)生中巡視，大部分學(xué)生很快就完成了要求，紛紛舉手）
    學(xué)生4：2.8厘米3.7厘米4.6厘米
    學(xué)生5：1.6厘米2.8厘米3.3厘米
    學(xué)生6：6厘米8厘米10厘米
    教師：看來(lái)大家所畫的直角三角形還比較標(biāo)準(zhǔn)。（面帶微笑，輕聲地）同學(xué)們，請(qǐng)觀察觀察，這三組數(shù)中，我們把較小的兩個(gè)數(shù)平方后加起來(lái)，再把最大的這個(gè)數(shù)平方，這兩個(gè)結(jié)果是否相等？
    （學(xué)生拿出計(jì)算器認(rèn)真地計(jì)算著，很快得出結(jié)果，紛紛舉手）
    學(xué)生7：相等。（剛說(shuō)完，有大部分學(xué)生又舉手）
    學(xué)生8：不相等。
    學(xué)生9：不相等，但相差很小。
    教師：（表示認(rèn)可）好，同學(xué)們都觀察得很仔細(xì)，回答都正確，我們可以猜想這兩個(gè)結(jié)果相等。究竟這個(gè)猜想是否正確呢？這節(jié)課我和同學(xué)們一起來(lái)研究直角三角形三邊的關(guān)系。
    （出示課題——直角三角形三邊的關(guān)系。）
    教師：我們一起先研究特殊的直角三角形（等腰直角三角形）三邊的關(guān)系。請(qǐng)看下圖（出示下頁(yè)圖4）
    教師：網(wǎng)格圖中的三個(gè)正方形Q、P、R的面積有什么關(guān)系？（學(xué)生觀察了一會(huì)兒，大部分學(xué)生舉手。）
    學(xué)生10：（驚喜）
    （學(xué)生們都紛紛點(diǎn)頭，表示同意）
    教師：（投去贊許的目光）你觀察得很仔細(xì)，那么，正方形Q的面積是否等于呢？
    學(xué)生：（自信地）等于。
    教師：同理，正方形P、R呢？
    學(xué)生：（異口同聲）
    教師：把換為等腰直角三角形ABC的邊的等式。這個(gè)等式是怎樣的？
    學(xué)生11：（得意）
    教師：很好（停頓）。AC、BC、AB在Rt△ABC中是什么邊？
    學(xué)生12：AC、BC是直角邊，AB是斜邊。
    教師：由此可得出什么結(jié)論？（很快就有一部分學(xué)生舉手）：
    學(xué)生13：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
    教師：（看著大家，有意地）你們認(rèn)為他說(shuō)得完整嗎？
    學(xué)生14：在等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
    教師：說(shuō)得對(duì)。（教師邊說(shuō)邊充滿期待地看著學(xué)生，并出示圖5）
    
    圖4
    
    圖5
    教師：在一般的直角三角形中，兩直角的平方和是否等于斜邊的平方呢？
    教師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰W(wǎng)格圖中動(dòng)手畫出三邊為3、4、5個(gè)單位長(zhǎng)度的直角角三角形，然后分別以它的三邊長(zhǎng)作正方形，觀察三個(gè)正方形有什么關(guān)系？
    學(xué)生：動(dòng)手操作。（出示圖6）
    教師：觀察圖6，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形QP的面積為多少？（很多學(xué)生舉手）
    
    圖6
    學(xué)生15：；
    教師：呢？怎樣計(jì)算？
    學(xué)生16：（思考片刻）可以數(shù)方格，還可以采用割補(bǔ)法。
    教師：（征求意見(jiàn)的語(yǔ)氣）大家同意嗎？
    學(xué)生：（點(diǎn)頭）嗯！
    教師：（讓學(xué)生在網(wǎng)格圖中實(shí)際畫一畫、數(shù)一數(shù)）請(qǐng)看屏幕：（動(dòng)畫演示。把圖中的正方形R逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使一邊與網(wǎng)格線重合）問(wèn)：正方形R的面積等于多少？
    學(xué)生：（不約而同地說(shuō)）25。
    教師：（肯定的語(yǔ)氣）是等于25，這三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系？
    學(xué)生17：
    教師：很好，把換為直角三角形ABC的邊的等式。這個(gè)等式是怎樣的？
    學(xué)生：（心領(lǐng)神會(huì)，馬上回答）。
    （學(xué)生點(diǎn)頭，表示同意）
    教師：由此可以得到什么結(jié)論？
    學(xué)生18：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
    教師：（看著大家，有意地）你們認(rèn)為他說(shuō)得完整嗎？
    學(xué)生19：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
    教師：精彩！（邊說(shuō)邊伸出大拇指，給學(xué)生以真誠(chéng)的鼓勵(lì)）圖中的Rt△ABC是等腰直角三角形嗎？
    學(xué)生：（齊答）不是，是一般的Rt△ABC。
    教師：因此可以得到以下結(jié)論（出示圖7（下頁(yè)））
    教師：我們?cè)賮?lái)驗(yàn)證一下這個(gè)結(jié)論。（出示圖8（下頁(yè)））
    教師：斜邊的長(zhǎng)度是多少？可采用哪些方法度量？
    學(xué)生20：用刻度尺。（有幾個(gè)學(xué)生舉手，想補(bǔ)充）
    學(xué)生21：和網(wǎng)格上的線段進(jìn)行比較。
    教師：（面向?qū)W生21）你真聰明！確實(shí)還可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)與網(wǎng)格上的線段進(jìn)行比較。（把斜邊繞下方端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使之與網(wǎng)格線重合，得出斜邊等于13的結(jié)果）
    教師：（讓學(xué)生嘗試后）利用勾股定理可以計(jì)算直角三角形中各邊的長(zhǎng)度。（出示圖9）
    
    圖7
    
    圖8
    
    圖9
    
    出示第一個(gè)練習(xí)（圖10）
    
    圖10
    教師：①②中的已知什么邊求什么邊？
    學(xué)生22：已知兩直角邊求斜邊。
    教師：（給學(xué)生一定作業(yè)時(shí)間，抽生回答，集體糾正錯(cuò)誤）
    出示第二個(gè)練習(xí)（圖11）
    教師：圖11①②中的已知什么邊求什么邊？
    學(xué)生23：已知一直角邊和斜邊，求另一直角邊。
    
    圖11
    教師：（給學(xué)生一定作業(yè)時(shí)間，抽生回答，集體糾正錯(cuò)誤）回到引題（課件回到圖3）：?jiǎn)枺航鉀Q這個(gè)問(wèn)題就是求示意圖中Rt△ABC的什么邊？
    
    圖3
    學(xué)生：（齊答）斜邊。
    教師：怎樣列式？
    學(xué)生24：。
    （學(xué)生紛紛點(diǎn)頭）
    教師：結(jié)果正確，但這是解答題，要有規(guī)范的解題格式。請(qǐng)看圖片：（以下為圖片內(nèi)容：
    解：如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°
    AC=12，BC=5根據(jù)勾股定理得：
    答：要用13米長(zhǎng)的鋼絲繩才能把電線桿固定）
    教師：請(qǐng)同學(xué)們用規(guī)范的格式做下面的練習(xí)（出示圖片），
    
    問(wèn)：同學(xué)們能用自己的話敘述題意嗎？
    學(xué)生25：這個(gè)問(wèn)題中，我們知道墻面和地面是互相垂直的，根據(jù)勾股定理在直角三角形ABC中，，知道梯子AC的長(zhǎng)度和BC的長(zhǎng)度，，我們就能求出A點(diǎn)距離地面的高度了。
    教師：非常好，規(guī)范的解題過(guò)程是什么？（抽生回答，集體更正錯(cuò)誤答案）
    （出示課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)定理，學(xué)以致用）
    教師：當(dāng)斜邊不明確時(shí)怎么辦？（教師故意停頓，等待學(xué)生回答）
    學(xué)生26：（心領(lǐng)神會(huì)，馬上回答）分情況討論。
    教師：（肯定的語(yǔ)氣）是的，請(qǐng)看（邊說(shuō)邊出示練習(xí)）。
    教師：隨著問(wèn)題的解決，本節(jié)課的學(xué)習(xí)也即將結(jié)束，同學(xué)們，學(xué)習(xí)了本節(jié)課，你們有哪些收獲？
    （馬上有學(xué)生舉手）
    學(xué)生27：知道了直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
    學(xué)生28：還知道了怎樣利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題。
    教師：（鼓勵(lì)）很好。請(qǐng)繼續(xù)思考。（邊說(shuō)邊出示下一個(gè)圖片）
    
    學(xué)生：（齊聲）不是，勾股定理是針對(duì)直角三角形而言的。
    教師：看來(lái)，大家對(duì)勾股定理理解得非常好，真是太棒了。
    教師：這節(jié)課就到這，下課，同學(xué)們?cè)僖?jiàn)！
    學(xué)生：老師再見(jiàn)！
    ［教學(xué)反思］：本節(jié)課我是這樣設(shè)計(jì)的：
    (1)欣賞圖片，激發(fā)興趣。通過(guò)欣賞美麗的勾股樹圖案以及2002年在我國(guó)北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案，讓學(xué)生了解我國(guó)古代輝煌的數(shù)學(xué)成就，引入課題。接下來(lái)，讓學(xué)生在紙上隨便畫一個(gè)直角三角形，用刻度尺量一量三邊的長(zhǎng)度，找一找這三個(gè)數(shù)據(jù)是否具有特殊性，讓學(xué)生初步作出猜想；這樣，一方面激發(fā)學(xué)生的求知欲望，另一方面，也對(duì)學(xué)生進(jìn)行了學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。
    (2)分析探究，得出猜想。通過(guò)對(duì)網(wǎng)格圖中的等腰直角三角形到一般直角三角形中三邊關(guān)系的探究，讓同學(xué)們體驗(yàn)由特殊到一般的探究過(guò)程，學(xué)習(xí)這種研究方法。
    (3)確定猜想成立，得出定理。在這一過(guò)程中，學(xué)生充分利用學(xué)具去嘗試解決，力求讓學(xué)生自己探索，先在小組內(nèi)交流，然后在全班交流，盡量學(xué)習(xí)更多的方法。
    (4)反思?xì)w納，總結(jié)升華。一是讓學(xué)生自己回顧總結(jié)本節(jié)課的收獲。（當(dāng)然多數(shù)為具體的知識(shí)和方法）。二是教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)家敏銳的觀察力和勤于思考的作風(fēng)，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，適時(shí)對(duì)大家進(jìn)行思想教育。
    (5)練習(xí)鞏固。主要練習(xí)勾股定理在求直角三角形的邊和解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用；規(guī)范解題格式。
    (6)作業(yè)設(shè)計(jì)、
    本節(jié)課的優(yōu)點(diǎn)：①重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突破；②能力要求適中；③學(xué)生能回答教師提問(wèn)；④層次分明，密度合理，安排嚴(yán)謹(jǐn)。本節(jié)課的缺點(diǎn)：①異地上課，課件準(zhǔn)備不充分；②多媒體無(wú)動(dòng)畫功能，造成課件中的圖形、線段該旋轉(zhuǎn)的動(dòng)不起來(lái)，直觀性不強(qiáng)。（四川省宣漢縣新華中學(xué)教師劉欣）
    ［教研組評(píng)析］：這節(jié)課的特點(diǎn)是設(shè)計(jì)起點(diǎn)高、探究性強(qiáng)、實(shí)施難度大、教學(xué)價(jià)值高，是一節(jié)成功的探究課。具體體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：
    第一，這節(jié)課較好地體現(xiàn)了新課程理念。從教學(xué)設(shè)計(jì)到教學(xué)實(shí)施都立足于學(xué)生，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)及實(shí)際情況出發(fā)，特別是在內(nèi)容安排和問(wèn)題設(shè)計(jì)上，教師做到了“以生為本”，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的起跳點(diǎn)、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的需求點(diǎn)、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)點(diǎn)。這節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的起跳點(diǎn)就是勾股定理的歸納，這節(jié)課學(xué)生的需求點(diǎn)就是學(xué)生的探究欲望，這節(jié)課學(xué)生的優(yōu)勢(shì)點(diǎn)是學(xué)生有較高的思維水平。從電桿拉線問(wèn)題的設(shè)計(jì)來(lái)看，充分體現(xiàn)了教師重視數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、重視對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)。從教學(xué)實(shí)施情況來(lái)看，教師注重過(guò)程性教學(xué)，并將知識(shí)、技能、思想、方法、策略等蘊(yùn)含于教學(xué)過(guò)程之中。另外，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)?shù)剡x擇了教學(xué)方式，做到突出探究式教學(xué)，兼顧講授式教學(xué)，教學(xué)實(shí)施過(guò)程比較自然合理。應(yīng)該說(shuō)，新課程理念在這節(jié)課上得到了較充分的體現(xiàn)。
    第二，從教學(xué)設(shè)計(jì)上看，具有生成性，體現(xiàn)了教學(xué)創(chuàng)新的意識(shí)。這節(jié)課是華師大版八年級(jí)上冊(cè)第十四章勾股定理的新授課。對(duì)勾股定理這一章來(lái)說(shuō)，從課標(biāo)要求到教材內(nèi)容設(shè)置起點(diǎn)都比較低——一方面表現(xiàn)在知識(shí)點(diǎn)少即僅有勾股定理的內(nèi)容、另一方面表現(xiàn)能力要求單一，即運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教師在沒(méi)有現(xiàn)成、固定的教學(xué)練習(xí)情況下，設(shè)計(jì)一節(jié)探究課確實(shí)是一件比較困難的事。劉老師能知難而上，深入研究課標(biāo)、反復(fù)研讀教材，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，利用教材資源和學(xué)生的智慧資源設(shè)計(jì)出這節(jié)課的練習(xí)內(nèi)容，具體來(lái)說(shuō)，圖9上的練習(xí)是對(duì)教材中例題的繼續(xù)與延伸，做到了依靠教材又超越教材，有助于學(xué)生質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題等能力的提高?？傊@節(jié)課的內(nèi)容具有生成性和創(chuàng)造性。
    ［教研員評(píng)析］
    第一，從教學(xué)實(shí)施過(guò)程來(lái)看，較好地發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，教師的主導(dǎo)作用。這節(jié)課的活動(dòng)模式是：先動(dòng)手畫一畫，量一量——然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，產(chǎn)生猜想——再探究歸納規(guī)律——利用定理解決實(shí)際問(wèn)題，以這樣一個(gè)活動(dòng)主線展開教學(xué)過(guò)程。在每個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)中，特別是在學(xué)生探究解決問(wèn)題方案的過(guò)程中，教師能走進(jìn)學(xué)生，與學(xué)生一起討論、交流，發(fā)現(xiàn)并收集學(xué)生在活動(dòng)中所遇到的對(duì)問(wèn)題認(rèn)識(shí)的疑點(diǎn)、處理問(wèn)題的難點(diǎn)、解決問(wèn)題的亮點(diǎn)。具體表現(xiàn)在：得出網(wǎng)格圖中的正方形R的面積時(shí)，學(xué)生用了兩種方法：第一種是割補(bǔ)法，學(xué)生分別取零補(bǔ)整等情況進(jìn)行探究；第二種是旋轉(zhuǎn)法，利用動(dòng)畫進(jìn)行探究。在此教師不僅發(fā)揮了一個(gè)組織者、引領(lǐng)者的作用，同時(shí)發(fā)揮了一個(gè)參與者與合作者的作用。學(xué)生作為活動(dòng)的主體，由于有充分的獨(dú)立思考時(shí)間，學(xué)生的各種思維也被有效激活，為合作交流奠定了有利基礎(chǔ)。特別是對(duì)得出結(jié)論的處理，學(xué)生既有觀察、質(zhì)疑、猜想，又有探究、交流，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與活動(dòng)的積極性，激發(fā)了學(xué)生探究問(wèn)題的強(qiáng)烈欲望。而P51練習(xí)2中不僅能檢測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，還大大促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。在教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，不僅體現(xiàn)了教師的教學(xué)指導(dǎo)力度，還凸顯了學(xué)生的參與廣度以及學(xué)生的思維深度。
    第二，從教學(xué)方式操作的效果來(lái)看，教師對(duì)探究式教學(xué)理解得比較深刻。具體表現(xiàn)在：內(nèi)容選擇具有較高的探究?jī)r(jià)值——思考性、挑戰(zhàn)性、生成性、開放性。另外教師對(duì)探究式教學(xué)的操作步驟安排得比較合理：安排了質(zhì)疑、猜想、探究等環(huán)節(jié)。教師恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式解決問(wèn)題、恰到好處地運(yùn)用合作交流，激活了學(xué)生的參與積極性與創(chuàng)造欲望，這是探究式教學(xué)所極力倡導(dǎo)的教學(xué)效果，這節(jié)課做到了學(xué)生是知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者、探究者和擁有者。^NU1DA20100909