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一、整數(shù)的分類和整除的有關(guān)概念、結(jié)論。 1．整數(shù)分為正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。 2．用來表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3、4、5……都是自然數(shù)，一個(gè)物體也沒有，就用0表示，0是最小的自然數(shù)；自然數(shù)包括正整數(shù)和0。 3．如果整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0）,商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，也可以說b能整除a。如果a能被b整除，那么a叫做b的倍數(shù)，b叫做a的因數(shù)。 4．一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 5．一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。 6．一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)相等，都是它本身。 7．最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)。 8．自然數(shù)按能不能被2整除分為偶數(shù)和奇數(shù)兩類。能被2整除的數(shù)是偶數(shù), 最小的偶數(shù)是0;不能被2整除的數(shù)是奇數(shù),最小的奇數(shù)是1。 9．按因數(shù)的個(gè)數(shù)可以把自然數(shù)分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類。只有因數(shù)1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做素?cái)?shù)或質(zhì)數(shù)。除了1和它本身之外還有別的因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。 10．質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)，合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)；1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 11．最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)只有2。 12．能被2整除的數(shù)的特征是：個(gè)位上是2、4、6、8、0的數(shù)，都能被2整除。 13．能被5整除的數(shù)的特征是：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。 14．能被3整除的特征是：一個(gè)數(shù)，如果每一位上的數(shù)字相加的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。 15．能同時(shí)被2和3整除的數(shù)，一定是6的倍數(shù)； 能同時(shí)被2和5整除的數(shù)，個(gè)位一定是0（也就是10的倍數(shù)）； 能同時(shí)被3和5整除的數(shù)，一定是15的倍數(shù)； 能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)，一定是30的倍數(shù)； 能同時(shí)被2、3、5整除的最小三位數(shù)是120，最大三位數(shù)是990。 16．20以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)只有9和15。 17．50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7；11、13、17、19；23、29；31、37；41、43、47，共15 個(gè)。 18．把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)；這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。（只有合數(shù)才能分解質(zhì)因數(shù)）。 19．分解質(zhì)因數(shù)的方法：先用質(zhì)數(shù)依次去除，除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把所有的除數(shù)和最后的商連乘起來。 20．公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)?；ベ|(zhì)的兩個(gè)數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)。 21．互質(zhì)數(shù)的6種特例： ?。?）相鄰兩個(gè)自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)； 例如：15和16 58和59 …… ?。?）相鄰兩個(gè)奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)； 例如：15和17 61和63 …… ?。?）1和任意一個(gè)自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)； 例如：1和26 1和100 …… ?。?）2 和任意一個(gè)奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)； 例如：2和25 2和39 …… （5）兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)； 例如：7和13 23和31 …… （6）一質(zhì)一合，不成倍數(shù)就一定是互質(zhì)數(shù)。例如：5和33 11和28 …… 22．最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的兩種特例： （1）兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積； ?。?）兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。 二、多位數(shù)。（在遇到多位數(shù)時(shí)，應(yīng)先分級再做題） 1．多位數(shù)的讀數(shù)法則： ?。?）從高位到低位，一級一級地往下讀； ?。?）每級末尾不管有幾個(gè)0，都不讀； ?。?）其它數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)的幾個(gè)0，都只讀一個(gè)零。 |
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