▲卞毓麟：1965年南京大學天文學系畢業(yè)。中國科學院國家天文臺客座研究員，中國科普作家協(xié)會副理事長，上?？萍冀逃霭嫔珙檰?、編審。著譯圖書30余種，《追星——關于天文、歷史、藝術和宗教的傳奇》一書獲國家科技進步獎二等獎。曾獲全國先進科普工作者、全國優(yōu)秀科技工作者等多種表彰。

作者 卞毓麟（原中國科學院北京天文臺研究員）

責編 許小編 劉小編

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一、從湯若望之贊說起

明末，著名耶穌會士湯若望于1622年來華。當他獲悉郭守敬的偉大天文成就時，便情不自禁地夸獎郭公真是“中國的第谷啊”！對歐洲人而言，這確實一種至美的贊譽。丹麥人第谷·布拉赫（1546-1601）13歲入哥本哈根大學，16歲入萊比錫大學，17歲開始天文研究，他創(chuàng)制的許多大型天文儀器，在望遠鏡發(fā)明之前堪稱登峰造極。他從事天文觀測20余年，精度冠絕當世。

郭守敬，字若思，1231年出生在邢州邢臺縣（今河北省邢臺市）。生活的時代要比第谷早300年。他的祖父郭榮學識廣博，郭守敬從小深受其影響，讀書用心，很早就顯示出對科學的興趣和才能。昔日北宋學者燕肅（961-1040）曾發(fā)明一種計時儀器“蓮花漏”，在中國古代漏刻史上占有重要地位。它首次采用漫流式系統(tǒng)，從而基本解決了水位變化對漏壺流量的影響。蓮花漏的結構和制作工藝復雜且已失傳，約1246年，16歲的郭守敬得到一幅燕肅蓮花漏的拓片，竟然就能依圖闡明它的工作原理。

▲邢臺市郭守敬紀念館的銅像

1247年，郭守敬跟隨祖父的朋友劉秉忠、張文謙等飽學之士在邢西紫金山（今河北省武安縣東）讀書，為日后致力于科學事業(yè)奠定了良好的基礎。當時一同就學的還有一位數(shù)學才華突出的少年王恂。

1260年，成吉思汗之孫孛兒只斤忽必烈登上蒙古大汗寶座，1271年定國號為“元”。忽必烈就是聲名顯赫的元始祖。劉秉忠、張文謙等人在元朝為官，頗受皇帝信任。忽必烈采納張文謙的建議，委派良吏張耕、劉肅前往治理邢州，以期做出榜樣供各地借鑒。張、劉到邢臺后，即著手規(guī)劃整治水道。邢臺城北有三條河：野狐泉、達活泉和潦水，原先的堤堰已被沖潰，達活泉上的石橋也因淤泥淹沒而不復可見。張劉二人邀請年僅20歲的郭守敬為疏浚河道和修建新石橋出謀劃策。郭守敬詳細測量地形，查清水勢，分劃溝渠，核算工時，將三條水分別沿各自的河道引向下游，并指點人們架橋，填補好堤堰決口。此項工程僅用400余人干了40天即順利完成，當時的大文學家元好問寫了一篇《邢州新石橋記》，述及“里人郭生立準計工”，“郭生”便是郭守敬。

設若湯若望先知道了郭守敬的畢生偉績，后來才知曉晚于郭公300年的第谷，他是否會將后者譽為“丹麥的郭守敬”呢？筆者自信，這是很合乎邏輯的推論。

▲北宋燕肅蓮花漏示意圖

二、整修西夏古河渠

忽必烈執(zhí)政之初定都中都（今北京），見附近河渠水道遭到戰(zhàn)爭嚴重破壞，便決定召集專家興修水利，張文謙遂向皇帝力薦郭守敬。1262年（中統(tǒng)三年），忽必烈在上都開平（今內蒙古自治區(qū)多倫附近）召見郭守敬。31歲的郭守敬初覲皇上，便面陳六條水利工程建議。

第一條建議是修復從中都到通州（今北京市通州區(qū)）的漕運河。后來忽必烈于1267年（至元四年）開始興建新的帝都，歷時20余載始成，稱為“大都”，任官職者和富有者優(yōu)先遷入，大量平民仍留居中都舊城。第二條和第三條建議主要是為家鄉(xiāng)考慮如何修渠最利于農田灌溉等事宜。第四條關系到磁州（今河北省磁縣）、邯鄲一帶的水利建設。若在磁州東北滏水和漳水合流處引一支水通往澧河，則沿途可以灌溉3000多頃田地。第五和第六條事關合理利用中原地帶的沁河河水，以及黃河北岸的水道建設。郭守敬認為，懷州（今河南省沁陽市）、孟州（今河南省孟州市）一帶的沁河有漏堰的余水，若使它與丹河的余水相合，向東引流注入御河（今衛(wèi)河，在山東省臨清與大運河合流），則沿途又可溉田2000多頃。另外，在孟州西面修一條水渠，引黃河水從新舊孟州城之間流過，直至溫縣南重新流入黃河，也可溉田2000多頃。忽必烈對此十分贊賞，隨即任命郭守敬為“提舉諸路河渠”，掌管各地河渠整修和管理，1263年（中統(tǒng)四年）又擢升郭守敬為“銀符河渠副使”。

1264年（至元元年），忽必烈計劃修復原西夏黃河河套平原的河渠。其中最大的兩條舊渠名叫“漢延”、“唐來”（亦作“唐徠”），位于今寧夏銀川市一帶。漢延渠長約250里，唐來渠長約400里。此外黃河兩岸許許多多較小的河渠，大多也由于戰(zhàn)爭廢淤了。張文謙和郭守敬承擔了整修西夏古河渠的任務。郭守敬提出了因舊謀新的方案，以原河渠故道為基礎疏通、修理、更新。歷時3年，除唐來、漢延外，還有10條長度不下200里的正渠，和68條大小支渠變得暢通無阻，總共可溉田“九萬余頃”。此后幾百年間，漢延、唐來兩條大渠多次重修，基本上還是采取郭守敬的策略。

1271年，郭守敬被任命為都水監(jiān)。1274年忽必烈大舉伐宋，為便于前后方聯(lián)絡，決定除原有的陸路驛站外，再另設水路驛站。郭守敬受命前往今河北、山東、江蘇一帶考察，繪制了水陸交通網(wǎng)圖呈報忽必烈。事成，在華北平原和黃淮平原上，就開始有了用船只運送官員和文書的“水驛”。

“工部”是元政府管理全國營造、工程修建等的官府。1276年都水監(jiān)并入工部，郭守敬被任命為“工部郎中”。他在都水監(jiān)和工部任內進行了黃河中游的地形測量，以及從京師到汴梁（今河南開封）沿途的水平高度測量等。長期的實踐使郭守敬深感應確定一個衡量各處地勢差異的統(tǒng)一標準。最后，他以大都東邊的海平面為基準，將大都到汴梁沿線各地的水平高度與海平面逐一比較，得知汴梁的水離海較“遠”，因而流速峻急；京師的水離海較“近”，所以流速徐緩。離海“遠”“近”的概念，與今人所說的“海拔”相當。因此在大地測量方面，郭守敬首創(chuàng)“海拔”概念在世上拔了頭籌。

三、修訂歷法的序幕

自古以來，人們就利用晝夜交替、月亮圓缺、四季更迭等自然現(xiàn)象，作為計量時間的依據(jù)。地球自轉一周為一“日”，它是晝夜交替的周期。地球繞太陽公轉一周稱為一“回歸年”，也常簡稱為年，是四季更迭的周期，時間長度為365.2422日。月亮圓缺變化的周期稱為“朔望月”，長度等于29.5306日。年和月的實際長度均非日的整數(shù)倍，這就給計時造成了麻煩。歷法就是借助年、月、日三種不同的單位，既準確又方便地安排計量時間的方法。歷法中的年和月稱為“歷年”和“歷月”，它們總是日的整數(shù)倍，如1年12個月，1個月30天等。

根據(jù)地球公轉運動制訂的歷法叫做“陽歷”，公歷就是一種陽歷，1年有12個月，每月各有特定的天數(shù)。以月亮繞地球的運動為基礎制訂的歷法叫“陰歷”。陰歷通常也是1年12個月，月的長度與朔望月的長度很接近，1年便只有354或355天，同回歸年的長度相去甚遠，因而不能反映季節(jié)變化。中國自古以來長期使用的歷法，可一直上溯到夏朝，現(xiàn)代常稱之為“農歷”。它使用陰歷的歷月，大月30天、小月29天。為使歷年的平均長度盡可能接近回歸年的長度，平均每過兩年多的時間，就在一年之中添加一個“閏月”。凡有閏月的年份稱為“閏年”，有13個月。無閏月的年份稱為“平年”，只有12個月。農歷兼顧陰歷和陽歷的特點，因此是一種“陰陽歷”。

中國古代歷法的內容豐富，包括推算日月的位置和運動，編制每年的日歷，預推水、金、火、木、土五星的位置，預報日月食等。但是，一種歷法用久了誤差就會累積起來，這時就必須制訂新的歷法了。歷法的不斷發(fā)展，正是中國古代天文學發(fā)展的一條主線。

1276年忽必烈見天下大勢已定，便決定制定新歷法，下令設立了掌管天文歷法的中央官署“太史局”，由張文謙和張易領導，具體工作由王恂負責，并將45歲的郭守敬從工部調到太史局，負責制造天文儀器和進行天文觀測。郭守敬隨即向忽必烈建議，制訂新歷之前應該進行一次很大規(guī)模的天文觀測；但大都城里的天文儀器太陳舊，要搞好觀測就必須設計制造一批高水平的新儀器。他拿著新儀表的圖樣，向忽必烈詳述它們的功用，其計劃當即獲得批準。1279年，忽必烈改太史局為太史院，任命王恂為太史令，郭守敬為同知太史院事。

四、創(chuàng)新成批天文儀器

郭守敬創(chuàng)制的天文儀器多達二十來種：簡儀、高表、候極儀、渾天象、玲瓏儀、仰儀、立運儀、證理儀、景符、窺幾、日月食儀、星晷定時儀等，為便于赴各地觀測攜帶，又創(chuàng)制了正方案、丸表、懸正儀和座正儀等。此外，還制作了可與儀表相互參考使用的仰規(guī)覆矩圖、異方渾蓋圖、日出入永短圖等。

▲邢臺市郭守敬紀念館陳列的渾儀模型

 古代天文學家從前用來測量天體位置的首要儀器是“渾儀”（亦稱渾天儀），其基本形狀是個渾圓的大球，圓球里是一層套一層的圓環(huán)，有些環(huán)可以轉動。在層層圓環(huán)中間有一根細長的窺管。將窺管瞄準所觀測的目標星，即可借助諸圓環(huán)上的刻度定出此星在天球上的位置。

渾儀的不足之處主要有二。首先，球內有七八個大小不一的環(huán)，環(huán)環(huán)相套，嚴重遮擋了窺管所能觀測的天空范圍。其次，好些環(huán)上各有自己的刻度，觀測人員觀看和讀出刻度相當不便。郭守敬認識到渾儀不便使用的根本原因在于結構過于復雜，因此必須予以簡化。鑒于有些情況下天體的位置可以根據(jù)其他觀測數(shù)據(jù)用數(shù)學計算來推求，而不必直接進行測量，因此有些圓環(huán)可以省去。最后，他僅保留了渾儀中必不可少的兩組圓環(huán)，并將其中的一組分離出來，另成一個獨立的儀器。他還將渾儀中原本罩在外圍作為固定支架的環(huán)全部取消，改用一對彎拱形的柱子和另外4條柱子，以托住保留在儀器上的主要圓環(huán)。如此成型的新儀器，就是著名的“簡儀”。直到18世紀，歐洲才開始流行基本結構同簡儀相仿的天文望遠鏡，即現(xiàn)代天文學中所說的赤道儀。

▲明代正統(tǒng)年間（1437年）仿制的銅鑄簡儀，現(xiàn)陳列于南京中國科學院紫金山天文臺。

郭守敬改進的另一種重要儀器是圭表。表是一根垂直立于地面的桿子，圭是始于表的底端沿水平方向朝正北伸展的一根長尺。當太陽到達子午線時，量取投在圭面上的表影長即可得知太陽的高度，進而又可推算節(jié)氣。例如夏至時太陽到達最北、位置最高，表影最短。冬至時太陽到達最南、位置最低，表影最長。古代表高八尺，表影較短，測量誤差比較大。郭守敬決定將表高增大5倍，加高到四十尺，稱為“高表”。這樣，表影也長了5倍，推算出來的節(jié)氣時刻就比以前準確得多。為了解決表影邊緣模糊的問題，郭守敬在高表頂部設置了一根橫梁，從梁心到圭面就是整個表高四十尺。橫梁的影子就是表影的盡頭，這樣測量就比不加橫梁更加準確。

▲圭表是最古老的天文儀器。圖中這件圭表鑄于明代正統(tǒng)年間（1439年），清代重修。

同時，郭守敬還發(fā)明了一件輔助儀器“景符”。它是中央有一個小圓孔的薄銅片，下面用一個方框斜撐著，保持北高南低的姿態(tài)。將景符放在圭面上，順著圭面沿南北方向來回移動，使銅片上的小孔、表柱上的橫梁中心，以及太陽圓面中心處于同一直線上。日光穿過小孔，在圭面上投下一個很小的亮斑。亮斑中央有一條很細的黑影——日光照射橫梁投下的陰影。這樣，測量表影長度就更精確了。郭守敬的圭面刻度比從前更加精細，并改進了量取長度的技術，從原先只能直接量到“分”估到“厘”，提高到可以直接量到“厘”估到“毫”。例如，某日正午的表影長七丈一尺九寸五分七厘五毫。

▲景符

在月光下、特別是在星光下，表影太微弱，使圭表無法在夜間進行天文觀測。為此，郭守敬發(fā)明了一種在月光或星光下使用圭表的新儀器——窺幾?！皫住钡男螤钕褚粡堥L方形桌子，中央開一條長縫，縫的兩旁有刻度。幾面上有垂直于長縫的“窺限”，亦即游標。窺幾可置于圭面上，觀測者位于幾下，移動窺限，使自己的眼睛、表上的橫梁，以及月亮或恒星處于同一直線上。這時，根據(jù)窺限所指的幾面刻度，便可推算出月亮或恒星在天空中的高度。窺幾構思巧妙，達到了無影而知影長的目的。

▲窺幾

仰儀是一種俯視天象的銅制儀器，形如一口仰天放著的大鍋。仰儀釜內的半球面上，刻著適用于當?shù)鼐暥鹊慕浘暰€網(wǎng)。太陽光穿過一個小孔射入釜內，在經緯線網(wǎng)上投下明亮的像。觀測者由此即知這時太陽在天空中的準確位置。每天觀測，就可知一年中太陽在天上的位置變化情況。另外，利用仰儀在不同地方進行觀測，還可確定各地經緯度的差異。

觀測日食對于判斷歷法是否精確非常重要。根據(jù)歷法推算的日食發(fā)生時刻、日面食始的方向、日面虧缺的多寡等，若與觀測實況相差太遠，所用歷法就必須修訂了。用仰儀觀測日食時，釜面上那個小小的太陽像也會發(fā)生相應的虧缺，如此即可一目了然地掌握日食的情況和過程。在郭守敬的時代，像仰儀那樣巧妙的儀器在世上是獨一無二的，因此后人常把仰儀和簡儀并稱為郭守敬最有代表性的創(chuàng)舉。

郭守敬的渾天象是一個木制或銅制的大圓球，球面上標記著滿天星斗。它可以像今天的天球儀那樣，繞著通過南北極的軸轉動。大球置于一個方柜中，半個球露在柜外。方柜象征著大地，外露的半個球就代表觀測者仰望的天穹。渾天象可用以演示天體的東升西落和其他天象，它與簡儀配合對實際的天文觀測大有助益。

五、大都的新司天臺

今稱從事天文觀測和研究的機構為天文臺，但歷史上其名稱曾多次變遷。在元朝之前，金代曾有一個“司天臺”，忽必烈稱帝后暫按原樣保留。1271年，忽必烈又在上都設立“回回司天臺”，亦稱北司天臺，由阿拉伯天文學家札馬魯丁負責。

1279年，王恂和郭守敬共同向忽必烈建議在大都建立司天臺，并提請在上都、洛陽等5個地方分別設置儀表，選派官員觀測和管理。不久，新司天臺便在大都城東南部落成，其位置離現(xiàn)存的北京建國門明清古觀象臺不遠。郭守敬創(chuàng)制的許多天文儀器就安放在新司天臺上，太史院的辦公署也設在司天臺中。

▲登封觀星臺的四分之一原大仰儀復制品

新司天臺長約250米，寬約180米，主體建筑稱為靈臺，高約17米，最高處平臺的頂部是天文觀測場所，主要儀器是簡儀和仰儀。靈臺中下部環(huán)繞著一組雙層建筑。底層是太史院行政辦公署，二層是司天臺科研工作室。主體建筑的左方有一座比中央靈臺稍小的觀測臺，臺上有精致的玲瓏儀。主體建筑右側，是雄偉的四十尺高表和長長的石圭。

忽必烈很注重搜羅人才，因此元代這個太史院和司天臺的聯(lián)合機構，在當時及其后二三百年中，就規(guī)模、設備、觀測、編歷等而言均屬世界一流。那時世上只有阿拉伯人的天文學能與中國媲美。例如1259年伊斯蘭天文學家、數(shù)學家、哲學家圖西開始在中亞興建著名的馬拉蓋天文臺，也集中了許多優(yōu)秀的天文學家和良好的天文儀器，但總體上仍略遜元大都司天臺一籌。

六、四海測驗和年長

▲元代至元十六年（1279年）建成的登封觀星臺，1961年被國務院確定為全國重點文物保護單位

成批的天文儀器竣工后，郭守敬又向忽必烈進言，唐代的一行和南宮說領導的那次天文大地測量，在全國各地設立了13個觀測站。而今帝國的疆域比唐朝更加遼闊，故應設置更多的天文觀測站，這對于制訂新歷法至關重要。

獲得忽必烈的贊同后，郭守敬和王恂選拔了14名熟悉天文觀測技術的人員，攜帶正方案等4種新儀器分赴各地進行測量。除大都而外，郭守敬在全國共選定26個觀測點。他本人親率一支人馬，由上都、大都，歷河南府，抵南海測驗日影。這次大規(guī)模的測量，就是著名的“四海測驗”。

郭守敬等人的四海測驗，先后取得兩批觀測材料。第一批是從南到北的6個觀測點（南海、衡岳、岳臺、和林、鐵勒、北海）的緯度、夏至影長以及晝夜長短。第二批是其他20個地方的緯度?？偟恼f來，這些測量結果相當準確。如第二批測量結果中20個觀測點的緯度同現(xiàn)代測量值相比，有9處誤差不超過0.2°，其中有兩處完全吻合。20處的平均誤差也只有0.35°，即僅20′左右。這次四海測驗南北跨度達10 000余里，東西方向差不多也有5000里。無論是在中國歷史上，還是世界天文史上，都是空前的盛舉。它擴充了當時的天文學知識，并為制訂新歷法提供了重要的數(shù)據(jù)和參考資料。

今河南省登封市城東南的告成鎮(zhèn)古稱“陽城”，相傳是夏朝最早建都的地方。據(jù)傳公元前12世紀時，周公曾在此地用土圭測量日影。那里現(xiàn)在還保留著公元723年（唐開元十一年）天文官南宮說刻立的紀念石表一座，表的南面刻有“周公測景臺”五個字。郭守敬在其北面用磚石建了一座觀星臺。它是中國現(xiàn)存最完好的古天文臺建筑，也是世界上的重要天文古跡。觀星臺高9.46米，頂面約8米見方，整個臺體越往下越寬，底面邊長約17米。臺的南壁上下垂直，東西兩壁自下而上向內傾斜收縮，北壁正中有一個上下直通的凹槽。從槽的底部開始，有一條全長31.19米的石圭沿地面朝正北延伸，稱為量天尺。北壁凹槽相當于一個高表，橫梁正好就架在一東一西兩間小屋上。橫梁的影子投向圭面，再配上景符即可準確地測量影長。

制訂優(yōu)良的歷法必須精確測定回歸年的時間長度：接連兩個冬至（或兩個夏至）的時間間隔就是一個回歸年。但這事做起來很難，必須反復測量多年，并充分利用前人的觀測數(shù)據(jù)，才能求出更精確的回歸年長。郭守敬利用從公元462年到公元1278年，總共816年的歷史資料，求出回歸年的平均長度為365.2425天，并將它用到新歷法中。這和回歸年的精確長度365.2422天只相差0.0003天！在歐洲，直到公元1582年羅馬教皇格里高利十三世頒行“格里歷”（即現(xiàn)行公歷），才采用與郭守敬的數(shù)值相同的回歸年長，其時間則比郭守敬等人的“授時歷”晚了302年。

未完待續(xù)......

(本文原刊載于2016年8月的《自然雜志》（上海）。轉載請注明出處。)