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丟番圖，阿基米德，高斯，都是聲名赫赫的大數學家。他們的墓志銘，將如何展現其一生的成就？ 中國人對于一個人的評價，向來有“蓋棺論定”的說法。對于一位數學家來說，墓志銘往往也成為他一生研究成果的代表。下面給大家介紹的，就是三位大數學家的墓志銘。這三位大師級的人物，一生的成就極其輝煌，他們的墓碑上，又將如何概括如此豐富的內容？ 在數學發(fā)展史上，有三位數學家都享有“代數學之父”的稱譽，而丟番圖是年代最早的一位，他大概生活在公元二世紀到三世紀的時期。雖然這三位數學家都對代數學有重要的影響，但丟番圖作為其中最早的一位，對代數學這個分支顯然具有奠基性的作用。他的代表作是《算術》，書中包含大量的一次方程，二次方程和不定方程的求解方法。因此，具有整系數且解也限定為整數的不定方程，現在被稱為“丟番圖方程”。 由于古希臘幾何學的輝煌成就，以及第一次數學危機的影響，代數學在長達幾百年的時期都停滯不前。古希臘的數學家們把所有代數問題都放在幾何背景下來看待和研究，而丟番圖認為代數方法比幾何的陳述更適合解決問題。正是由于丟番圖的研究工作，代數學得以開始獨立發(fā)展，并逐漸形成一個完整的體系。 丟番圖的墓碑上刻了一段話，同時也是關于他的壽命的一個代數問題：
這道題可以用一次方程求解。這種形式的墓志銘，也充分代表了丟番圖對于代數學的貢獻。 阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希臘數學家和物理學家，他在幾何學上的貢獻，是使用窮竭法，即現代微積分方法的雛形，計算了大量平面圖形的面積和立體的體積，其中一個重要的結果是：圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二。 公元前212年，古羅馬軍隊入侵敘拉古，城破后阿基米德被羅馬士兵殺死。羅馬軍隊的統帥馬塞拉斯將殺死阿基米德的士兵當作殺人犯予以處決，并為阿基米德舉行了隆重的葬禮。他為阿基米德修建了一座陵墓，在墓碑上刻上了'圓柱內切球'這一幾何圖形，以紀念阿基米德在幾何學上的卓越貢獻以及這個天才的結論。 后來西西里島的著名政治家西塞羅游歷敘拉古時有心去憑吊這位偉人的墓，眾人借助鐮刀辟開小徑，發(fā)現一座高出雜樹不多的小圓柱，上面刻著的球和圓柱圖案赫然在目，這久已被遺忘的寂寂孤墳終于被找到了。墓碑大約有一半已被風雨腐蝕，但仍然能辯認出這就是阿基米德的墳墓。西塞羅等人重新整理了墳墓并憑吊了這位偉大的數學家才離開。然而隨著時光的流逝，這座墓最終也消失得無影無蹤。 高斯（1777—1855）是德國著名數學家。他在數學的所有領域都留下了非常深刻的研究成果，被公認為歷史上最偉大的數學家，有“數學王子”的美譽。 高斯的數學成就如此之多，但他的墓碑上刻的內容既不是他得意地稱之為“黃金律”的二次互反律，也不是他一生中用了四種不同方法證明的“代數學基本定理”，而是與他19歲時做出的一個研究結果有關——他給出了正十七邊形的尺規(guī)作圖的方法。因為這個令人興奮的成果，他放棄了原來學習文學的打算，決心獻身于數學研究。高斯還進一步證明了一個正奇數邊形有尺規(guī)作圖的方法當且僅當邊數是費馬素數或者兩個不同的費馬素數的乘積。 費馬在1640年提出，所有形如 的數都是素數。這個數列的前5個數的值分別是3,5,17,257和65537——確實都是素數，看起來費馬先生要贏了。但天才的歐拉卻指出F(5)=4294967297=641×6700417不是一個素數。后來隨著計算機技術的發(fā)展，大家繼續(xù)試圖尋找更大的費馬素數，然而卻驚訝地發(fā)現接下來所有能驗證的費馬數都不是素數。不過是否從F(5)開始就再也不存在費馬素數，仍然是未解之謎。貴為業(yè)余數學家之王的費馬，這次卻在陰溝里翻了小船。 費馬翻的這次船，卻神奇地與古老的尺規(guī)作圖問題聯系了起來。根據高斯的結論以及已經確定的費馬素數，能夠用尺規(guī)作圖的正奇數邊形很少。但假如能夠發(fā)現更多的費馬素數，就能夠確定更多的能用尺規(guī)作圖的正奇數邊形。 高斯只是證明了正多邊形尺規(guī)作圖方法的存在性，但具體的作法仍然是非常困難的。其中，正65537邊形的作圖過程十分繁瑣，僅僅是作圖方法的計算手稿就有200頁，完整的過程更是裝滿了一個皮箱，現在被收藏于高斯的母校哥廷根大學。 關于高斯用尺規(guī)作圖方法作出正十七邊形的過程被傳得神乎其神。據說高斯的老師誤將這個自己還沒解出來的問題當做作業(yè)給了高斯，而高斯花費了一個通宵的時間做了出來。但這很可能只是一個美麗的謠言。第一個真正的尺規(guī)作圖法應該直到1825年才由名不見經傳的約翰尼斯·厄欽格（Johannes Erchinger）給出。 高斯在臨終前留下遺言“把正十七邊形刻于我的墓碑上”。他的母校哥廷根大學實現了他的遺愿,為他樹立了以正十七棱柱為底座的塑像。 作為本文的結束，就讓我們通過一個動圖來欣賞這個優(yōu)雅的作圖過程吧。 |
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