1.二次函數(shù)的性質(zhì)（2014）

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（﹣b/2a，4ac-b2/4a），對稱軸直線x=﹣b/2a，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：

①當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣b/2a時，y隨x的增大而減??；x＞﹣b/2a時，y隨x的增大而增大；x=﹣b/2a時，y取得最小值4ac-b2/4a，即頂點是拋物線的最低點．

②當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣b/2a時，y隨x的增大而增大；x＞﹣b/2a時，y隨x的增大而減??；x=﹣b/2a時，y取得最大值4ac-b2/4a，即頂點是拋物線的最高點．

③拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y=ax2的圖象向右或向左平移|b/2a|個單位，再向上或向下平移|4ac-b2/4a|個單位得到的．

2.二次函數(shù)圖象與幾何變換（2011）

由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．

3.二次函數(shù)的最值

（1）當a＞0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當x=

時，y=

（2）當a＜0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當x=

時，y=

（3）確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標的縱坐標；當自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數(shù)端點處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．

4.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越?。谝淮雾椣禂?shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）．④拋物線與x軸交點個數(shù)．△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．

5.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

（1）二次函數(shù)的解析式有三種常見形式：

①一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）； ②頂點式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標； ③交點式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；

（2）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．

在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．

6.二次函數(shù)的應

（1）利用二次函數(shù)解決利潤問題

在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．

（2）幾何圖形中的最值問題

幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動態(tài)幾何中的最值的討論．

（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實際問題

利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題．

7.二次函數(shù)綜合題

（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題

解決此類問題時，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項．

（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應用

將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．

（3）二次函數(shù)在實際生活中的應用題

從實際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實際問題有意義．