【原】選擇題攻略77：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

中考數(shù)學(xué)寶典 2021-02-23

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已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），其部分圖象如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①a＜0；

②b²﹣4ac＞0；

③2a﹣b=0；

④若點(diǎn)P（x₀，y₀）在拋物線上，則ax₀²+bx₀+c≤a﹣b+c．

其中結(jié)論正確的是（　?。?/span>

參考答案：

解：∵拋物線開(kāi)口向下，

∴a＜0，所以①正確；

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b²﹣4ac＞0，所以②正確；

∵拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），

∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣b/2a=﹣1，

∴b=2a，即2a﹣b=0，所以③正確；

∵拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），

∴x=﹣1時(shí)，y有最大值2，

∴點(diǎn)P（x₀，y₀）在拋物線上，則ax₀²+bx₀+c≤a﹣b+c，所以④正確．

故選D．

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

題干分析：

利用拋物線開(kāi)口方向可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，然后利用對(duì)稱(chēng)軸方程可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)④進(jìn)行判斷．

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