昨天下午，2016年全國高考數(shù)學(xué)考試已經(jīng)結(jié)束，全國卷和單獨(dú)命題卷到底質(zhì)量如何？每套試卷各有什么特點(diǎn)、新意？給未來參加高考的考生有何啟示？給未來高考畢業(yè)班的任課老師有什么新的導(dǎo)向？《中學(xué)生數(shù)理化》數(shù)學(xué)首席編輯徐利杰，特邀請(qǐng)全國各地名師，對(duì)2016年高考試卷進(jìn)行精彩點(diǎn)評(píng)。

　　@攝影師高翔/圖

　　全國新課標(biāo)Ⅰ卷

　　《中學(xué)生數(shù)理化》特約作者/河南省高級(jí)教師 何海濤

　　從考試內(nèi)容范圍和試卷整體結(jié)構(gòu)來看，2016年的數(shù)學(xué)甲卷相對(duì)于往年而言，變化不大；在對(duì)三基考查的同時(shí)，仍然強(qiáng)調(diào)能力立意，體現(xiàn)了穩(wěn)中求變，變中創(chuàng)新，貼近實(shí)際 ，突出對(duì)數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想的考查。

　　考點(diǎn)新變化：

　　與2015年相比，主要考點(diǎn)相對(duì)穩(wěn)定，局部有變化：

　　1.第5題以實(shí)際問題考查計(jì)數(shù)原理，取代二項(xiàng)式定理的考查，體現(xiàn)了試題的靈活性和以能力立意的考查思想

　　2.第15題以實(shí)際問題為背景，考查學(xué)生邏輯推理能力，這是課標(biāo)卷2第一次出現(xiàn).

　　3.17題變?yōu)橛扇ツ甑慕馊切螁栴}變?yōu)閿?shù)列問題，體現(xiàn)等差數(shù)列基本量的考查，進(jìn)一步驗(yàn)證了第17題在三角和數(shù)列之間輪流命題的思路和特點(diǎn)

　　4.與2015年相比，選考題24題以函數(shù)為背景，求絕對(duì)值不等式的解集和不等式的證明

　　創(chuàng)新題：

　　1.第8題對(duì)程序框圖的考查，引用“中國古代計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法”為素材，充分體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的考查.

　　2.第10題選擇題是對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的考查， 改變了往年客觀題只考概率或者只考統(tǒng)計(jì)的形式。

　　變式題：

　　1.第15題：這類題在2014年新課標(biāo)卷1卷中曾出現(xiàn)過，在地方卷中也有所體現(xiàn)

　　2.第10題(1) 對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的考查，來源于課本中一道例題。

　　復(fù)習(xí)建議：

　　1.注重課本，以課本為藍(lán)本，注重一題多解和多題化歸

　　2.立足基礎(chǔ)知識(shí)，注重能力考查，強(qiáng)調(diào)思想方法，重視數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。

　　全國新課標(biāo)Ⅱ卷

　　《中學(xué)生數(shù)理化》特約作者/河南省高級(jí)教師 何海濤

　　2016年的數(shù)學(xué)高考試題相對(duì)于往年而言，保持了新課標(biāo)1卷的基本特征，注重能力立意，體現(xiàn)課標(biāo)理念，試卷整體穩(wěn)中有新，知識(shí)面覆蓋廣，加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)能力考查的同時(shí)，也注重了對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法的考查.

　　考點(diǎn)新變化：

　　與2015年相比，命題方式基本不變，注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法的考查，從考點(diǎn)上看有如下差異：

　　1.與2015年相比，選擇題第一題重新以不等式的求解為基礎(chǔ)，考查了集合的運(yùn)算。

　　2.17題變?yōu)榻馊切螁栴}，體現(xiàn)正弦定理、余弦定理的應(yīng)用以及面積公式的考查，進(jìn)一步驗(yàn)證了第17題在三角和數(shù)列之間輪流命題的思路和特點(diǎn)

　　3.選擇題在考查圓錐曲線時(shí)，2015年以雙曲線為考查對(duì)象，今年和2014年一樣，重新以拋物線為考查定義，依然要注重定義的應(yīng)用，體現(xiàn)穩(wěn)中有變，穩(wěn)中有創(chuàng)新

　　4.選擇題第8題以比較大小的命題形式再次出現(xiàn)，這是新課標(biāo)卷1自2010年后第一次直接考比較大小。

　　創(chuàng)新題：

　　1.出題背景創(chuàng)新：16題在考查線性規(guī)劃時(shí)，突破以往高考出題模式，不再直接給出可行域和目標(biāo)函數(shù)，而是以實(shí)際問題為背景，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想和學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

　　2.出題形式創(chuàng)新：13題向量垂直的考查，結(jié)合向量模的計(jì)算進(jìn)行考查，體現(xiàn)了知識(shí)板塊內(nèi)的結(jié)合，為今后專題的復(fù)習(xí)提供參考

　　變式題：

　　1. 第17題（1）：由人教A版18頁下頭的射影定理引申而來，如果對(duì)此定理非常熟悉，就很簡單

　　2.第20題(1)求軌跡時(shí)，來源于課本中一道課后習(xí)題，由定義法可求得軌跡方程。

　　復(fù)習(xí)建議：

　　1.注重基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，基本技能的培養(yǎng)和基本思想的訓(xùn)練

　　2.注重課本，以課本為藍(lán)本，注重一題多解和多題化歸

　　全國新課標(biāo)Ⅲ卷

　　《中學(xué)生數(shù)理化》特約作者/安徽省高級(jí)教師 張剛

　　2016年高考數(shù)學(xué)丙卷是全國實(shí)行統(tǒng)一命題以來的第一次命制，試題風(fēng)格注重基礎(chǔ)，突出能力，試卷整體穩(wěn)中求新，考查知識(shí)全面。試題在加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力考查的同時(shí)，也注重了對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法的考查。文理科試題均能以知識(shí)為載體，以思維能力為核心，全面考查學(xué)生的推理論證、運(yùn)算、空間想象、數(shù)據(jù)處理以及實(shí)際應(yīng)用和創(chuàng)新的能力。

　　考點(diǎn)變化：

　　命題思想基本不變，注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法、基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查，從考點(diǎn)上看有如下特點(diǎn)：

　　1.文理科試卷相比，選擇題前3題都是保持了以前全國卷為風(fēng)格，以不等式為載體，考查集合的概念，復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算。變化的只是文科考查的是三角函數(shù)的圖像變換，理科考查的復(fù)數(shù)的夾角計(jì)算。

　　2文科卷第12題壓軸題，考查了以數(shù)列求和為背景，將函數(shù)周期性，對(duì)稱性，以及絕對(duì)值函數(shù)很好地融合在一起，考查學(xué)生綜合分析問題的能力，而理科卷第14題，第15題考查三角函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)等重點(diǎn)知識(shí)，尤其是第16題綜合考查了直線與圓的各種知識(shí)，特別是平面幾何的知識(shí)，對(duì)計(jì)算能力，邏輯思維能力要求都較高。

　　3.文科卷第14題，理科卷第13題都考查了線性規(guī)劃中的最值問題，屬于常規(guī)基礎(chǔ)題，

　　創(chuàng)新題：

　　1.出題背景創(chuàng)新：如理科卷第4題在考查圖表信息的獲取時(shí)，而是以地理學(xué)科知識(shí)為背景，考查了學(xué)生學(xué)科間知識(shí)整合和閱讀、處理信息的能力。理科卷第12題屬新定義題型，給出“規(guī)范01數(shù)列”的新定義，借助數(shù)列，不等式等知識(shí)，考查了學(xué)生對(duì)新材料的學(xué)習(xí)領(lǐng)悟能力以及分類討論思想，文科卷第18題，就以當(dāng)今熱點(diǎn)問題：車輛保險(xiǎn)費(fèi)與出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)程度為背景出題，考查概率事件的估計(jì)值

　　2.出題形式創(chuàng)新：如文科16題概率和統(tǒng)計(jì)的考查，結(jié)合生活中摸卡片的常見情景，在計(jì)算的同時(shí)考查了學(xué)生的邏輯推理、判斷能力，為今后進(jìn)入專題復(fù)習(xí)提供了新的方向。

　　變式題：

　　1. 文科卷第17題，由北師大版數(shù)列課本習(xí)題演變而來，特別是第（2）問只是增加了一個(gè)新的符號(hào) 的理解，如果理解，非常簡單。

　　2.理科卷第19題求夾角問題，都是常規(guī)的輔助線的添加方法。

　　備考建議：

　　1.注重基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能、基本思想方法的培養(yǎng)和訓(xùn)練。

　　2.回歸課本，以本為本，注重一題多解和一題多變，多題歸一的訓(xùn)練

　　山東卷

　　山東卷（數(shù)學(xué)）點(diǎn)評(píng)

　　《中學(xué)生數(shù)理化》特約作者/山東省高級(jí)教師 崔文

　　1.突出主干知識(shí)，注重通性通法

　　試題考查知識(shí)內(nèi)容，題型結(jié)構(gòu)變化不大，同往年高考試題保持一致。六道解答題突出主干知識(shí)，16解三角形、17立體幾何、18數(shù)列、19概率、20導(dǎo)數(shù)、21解析幾何。另外，延續(xù)山東卷重視基礎(chǔ)知識(shí)考查的風(fēng)格。

　　2.難度變化不大，注重穩(wěn)定性連續(xù)性

　　和平時(shí)訓(xùn)練模擬題一致，考生比較容易上手，有較好的導(dǎo)向作用。但是依然有計(jì)算量大的特點(diǎn)，這一點(diǎn)和往年相似。想得高分需要平時(shí)具有扎實(shí)的運(yùn)算能力。

　　注重知識(shí)交匯考查：如理科第9題，考查分段函數(shù)，奇偶性、對(duì)稱性綜合考查；理科14題概率與圓交匯考查。

　　注重新定義題型：理科10題為新定義題型，基本每年有此種類型題目。

　　山東卷將向全國卷過渡，估計(jì)2017年高考試題依舊變化不大，平穩(wěn)求新，復(fù)習(xí)思路可借鑒近幾年高考試題風(fēng)格。

　　四川卷

　　“基礎(chǔ)”“能力”兩手硬，“清淡”“麻辣”一卷香

　　《中學(xué)生數(shù)理化》特約作者/四川省特級(jí)教師 肖斌

　　2016高考數(shù)學(xué)四川卷重視基礎(chǔ)、關(guān)注通法、著眼思維、考查能力、樸實(shí)平和、穩(wěn)定創(chuàng)新、川味特色鮮明，贏得全省考生與高三教師嘖嘖叫好。這反映出四川自主命題11年所發(fā)展壯大的專家團(tuán)隊(duì)學(xué)養(yǎng)深厚、務(wù)實(shí)求真、經(jīng)驗(yàn)豐富，對(duì)省情、學(xué)情、考情的駕馭能力趨于嫻熟。

　　試題植根課本、凸顯本源。許多試題直接取材于例、習(xí)題，難度大多與教材對(duì)接或提升，就連選擇壓軸題10題也是整合必修5向量章節(jié)復(fù)習(xí)與必修2第122頁例5而成，思路開闊、多解頻生。16題概率，作為解答第一題不難，但易錯(cuò)；17題三角函數(shù)較常規(guī)。18題立體幾何題，回歸傳統(tǒng)的添加輔助線。20題文、理科的解幾題，都與橢圓圓有關(guān)，是圓冪定理的延伸，與選修4-4第38頁例題結(jié)論有淵源，依托深刻的圓錐曲線理論根基，顯示出知識(shí)發(fā)展的源與流，展現(xiàn)與全國課標(biāo)卷知識(shí)的融合與個(gè)性，與前幾年的解幾題相比，思維的深度、運(yùn)算的難度都下調(diào)到更為正常合理的檔位。

　　試題善于借鑒，銳意創(chuàng)新。許多題可找到兄弟省市的成功經(jīng)驗(yàn)的影子。比如10題向量，江蘇思維考查風(fēng)格；15題，仿射，自主競賽涉及；14題函數(shù)性質(zhì)，北京題以往考過；18題探索性立體幾何問題，比本省往年提問方式創(chuàng)新。 理科、文科的19題是數(shù)列與雙曲線離心率的結(jié)合，可謂兩個(gè)冷點(diǎn)的適度升溫、適度整合、適度發(fā)展，體現(xiàn)出對(duì)等比數(shù)列定義、求和公式及雙曲線離心率的變通公式等主干知識(shí)交匯的新探索及對(duì)新課標(biāo)理念的新實(shí)踐。而其中的簡單放縮技巧在以前的川卷多次考查，結(jié)合方式不落俗套、別開生面，可謂經(jīng)典再現(xiàn)。20題解析幾何比前幾年簡單，所以18題立幾、19題數(shù)列題，略微拔高難度，21題壓軸題理科難度維持穩(wěn)定，但許多考生反映第二問語言解讀困難；文科壓軸題是涉及導(dǎo)數(shù)的含參不等式問題，有頂級(jí)高手叫喚完整做出來也要半個(gè)小時(shí)。

　　試題穩(wěn)中求變，能力立意。全卷情境新穎、富有人文氣息、有利于激活思維、拉開檔次、考查能力，有利于優(yōu)生、差生的正常發(fā)揮，但對(duì)中檔生的思維爬坡、運(yùn)算準(zhǔn)確提出新挑戰(zhàn)?？傮w感覺，2016四川卷比全國課標(biāo)卷有難度、平均分可能低于去年四川省評(píng)，從一個(gè)側(cè)面折射出考生人數(shù)特大省份、重本錄取率多年排位全國倒數(shù)第一的四川升學(xué)的殘酷現(xiàn)實(shí)與命題無奈，一屆又一屆四川學(xué)子都將在高考這個(gè)沒有彌漫硝煙的戰(zhàn)場(chǎng)進(jìn)行一輪又一輪異常慘烈的智勇拼殺。

　　浙江卷

　　浙江試卷 數(shù)學(xué)試卷是大學(xué)老師出的？

　　《中學(xué)生數(shù)理化》特約作者/浙江省高級(jí)教師 鄭老師

　　浙江省整體試卷，難度不小，不少學(xué)生何老師紛紛猜猜，出題的老師以大學(xué)老師為主吧？學(xué)生做起來會(huì)有一定的難度，大題來說，三角函數(shù)、立體幾何還算比較平常，難度相對(duì)適中，思路也很普通，關(guān)鍵是函數(shù)和數(shù)列，估計(jì)不少學(xué)生摸不著頭腦，也突出了高考的能力立項(xiàng)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和能力，不是簡單的訓(xùn)練就能短期提高的。填空壓軸題還是向量試題，出的還是一如既往的好。今年也是浙江省最后一次傳統(tǒng)高考了，明年就不分文理了，數(shù)學(xué)還要加強(qiáng)呀！

　　江蘇卷

　　江蘇數(shù)學(xué)卷點(diǎn)評(píng)

　　《中學(xué)生數(shù)理化》特約作者/江蘇省數(shù)學(xué)高級(jí)教師 韓文美

　　本套試卷在題型、題量、分值上與2015年相比保持不變，整體難度較上一年有所下降。第13、14題相對(duì)來說比較容易入手，難度也有所下降，第17題的實(shí)際應(yīng)用問題以立體幾何問題為背景，通過體積問題結(jié)合導(dǎo)數(shù)來處理，第18題以直線與圓為主要考查點(diǎn)，淡化圓錐曲線知識(shí)，降低難度。試卷對(duì)知識(shí)的考查依然是以三角函數(shù)、立體幾何、實(shí)際應(yīng)用、解析幾何、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、數(shù)列等幾大模塊為主，體現(xiàn)了穩(wěn)定性。

　　本套試卷的設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查比較明顯：數(shù)形結(jié)合（第9題的三角函數(shù)的圖象，第12題的簡單的線性規(guī)劃）、函數(shù)與方程（第8題中有關(guān)數(shù)列的方程組，第13題平面向量中的方程）、轉(zhuǎn)化與化歸（第10題圓錐曲線中平面向量的轉(zhuǎn)化，第13題中平面向量的轉(zhuǎn)化）、分類討論（第11題中分段函數(shù)的分類討論）等，涉及換元法（第14題中的換元思想）等技巧方法也時(shí)有涉及。當(dāng)然除了對(duì)知識(shí)和能力的考查，試卷在設(shè)計(jì)上還突出了實(shí)際，如第17題立體幾何中的倉庫容積問題，充分體現(xiàn)了學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。通過本題能很好的引導(dǎo)考生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，學(xué)以致用。

　　從總體上來看，本套試卷在命題上依然重點(diǎn)突出，三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，實(shí)際應(yīng)用問題依然是每年的必考點(diǎn)，只是原來考查圓錐曲線問題變?yōu)榭疾橹本€與圓的問題，原來考查三角函數(shù)中的實(shí)際應(yīng)用問題變?yōu)榭疾榱Ⅲw幾何中的函數(shù)問題，難度降低。壓軸題的出題點(diǎn)變化也不大，還是在創(chuàng)新定義的數(shù)列問題上出題。通過本卷不難看出，進(jìn)入高三復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、立體幾何、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)內(nèi)容；從試題的難易上，也告訴我們，高三復(fù)習(xí)應(yīng)以基礎(chǔ)為準(zhǔn)，不要把精力都放在難題上，迷失方向。

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