都說數(shù)學(xué)物理不分家，要想學(xué)好物理首先得學(xué)好數(shù)學(xué)，因為在物理學(xué)中要用到的數(shù)學(xué)知識簡直太多了。無論是力學(xué)還是磁場、萬有引力定律等等這些公式的運算需要強大的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，今天物理君就給大家歸納了《高中物理涉及到的數(shù)學(xué)知識!》，趕緊收藏吧！

一. 銳角三角函數(shù)

（一） 銳角三角函數(shù)的定義。

1．直角三角形的三條邊：  

如圖所示，在直仍三角形ΔABC中，∠C是直角。則AC、BC叫做直角邊，AB叫做斜邊?！螦、∠B都是銳角。對于∠A來說，AC叫做∠A的鄰邊，BC叫做∠A的對邊。

2．銳角三角函數(shù)  

初中幾何課本中給出銳角三角函數(shù)的定義，是依據(jù)這樣一個基本事實：在直角三角形中，當(dāng)銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值是一個固定的值。  關(guān)于這點，我們看下圖，圖中的直角三角形AB1C1，AB2C2，AB3C3，?都有一個相等的銳角A，即銳角A取一個固定值。

如圖所示，許許多多直角三角形中相等的那個銳角疊合在一起，并使一條直角邊落在同一條直線上，那么斜邊必然都落在另一條直線上。不難看出：  

B1C1∥B2C2∥B3C3∥?，  

∵△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽?，

因此，在這些直角三角形中，∠A的對邊與斜邊的比值是一個固定的值。  根據(jù)同樣道理，由“相似形”知識可以知道，在這些直角三角形中，∠A的對邊與鄰邊的比值，∠A的鄰邊與斜邊的比值都分別是某個固定的值。  

這樣，在△ABC中，∠C為直角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作SinA；銳角A鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作CosA；銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tgA；銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，于是我們得到銳角A的四個銳角三角函數(shù)。  

三角函數(shù)定義如下：

設(shè)∠A=α，并令A(yù)C=x，BC=y，AB=r，則α的四個三角函數(shù)值定義為：

∠A 的正弦、余弦、正切、余切統(tǒng)稱為三角函數(shù)（高中數(shù)學(xué)還將會學(xué)到其它的三角函數(shù)名稱）。  

（二）銳角三角函數(shù)的主要性質(zhì)：  

1三角函數(shù)值只是一個比值，由角的大小唯一確定，與直角三角形的邊長無關(guān)。

2.Sinα、Cosα、tanα、cotα均為正值。

3.當(dāng)0<><90°時，正弦與正切函數(shù)為增函數(shù)；余弦與余切函數(shù)為減函數(shù) 4.對于同一個角α，存在如下的關(guān)系：="">

①平方和關(guān)系：

5. 若α、β互為余角，則有：  

Sinα=Cosβ,Cosα=Sinβ,tanα=cotβ,cotα=tanβ

（三）0－90°之間的特殊角的各三角函數(shù)值：  

高中物理計算中經(jīng)常用到0、30°、37°、45°、53°、60°、90°的角的三角函數(shù)的值?，F(xiàn)把這些值列在下面的表格中，這些值都是要求記憶的。其它角度的三角函數(shù)的值可以查數(shù)學(xué)用表或用計算器來算

表格中的37°和53°角同學(xué)們在初中很少遇到，但我們在高中物理中經(jīng)常要用到它們。其實這兩個角也是大家很熟悉的，還記得“勾3股4弦必5”吧？在這個直角三角形中，長為5的邊所對的是直角，長為3的邊所對的銳角就是37°，長為4的邊對的角就是53°

二、正余弦定律

三、直線方程

四、一元二次函數(shù)

五、角的弧度制表示

1．弧度制——另一種度量角的單位制  

角的單位，除了我們熟知的“度、分、秒”以外，還可以用另一個單位——弧度。它的單位是“弧度”，記作rad ，讀作弧度。  

在一個圓中，圓心角的弧度值等于圓弧的長度除以圓的半徑。所以，當(dāng)圓弧的長度等于圓的半徑長度時，這段圓弧所對的圓心角稱為1弧度的角。如圖：  ∠AOB=1rad ∠AOC=2rad 

2、角度制與弧度制的換算  

顯然，一個平角是，對應(yīng)的弧長就是一個“半圓”，如果這個圓的半徑是R，那么這段弧長就是πR，所以，180°的角用弧度做單位就是180°=Rπ/R =π弧度πrad。這個關(guān)系式可以作為角度與弧度的換算關(guān)系式。

由上述關(guān)系式可知：

今后在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略不寫。例如：3表示3rad sinπ表示πrad角的正弦一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值應(yīng)該記住。你能自己推出30°、45°、60°、90°、120°、150°分別等于多少rad了吧！  

六、例題分析

在物理中應(yīng)用銳角的三角函數(shù)，要深刻理解銳角三角函數(shù)定義，一般說來注意以下三點方法就夠用了：  

(1)準(zhǔn)確理解銳角三角函數(shù)定義。  

要熟記每個銳角三角函數(shù)是怎樣規(guī)定的，是角的哪條邊與哪條邊的比；在具體應(yīng)用定義時，要注意分清圖形中，哪條邊是角的對邊，哪條邊是角的鄰邊，哪條邊是斜邊。  

例1．求出圖中sinD，tgE的值。  

(2)角A的銳角三角函數(shù)值與三角形的大小，即邊的長短無關(guān)。  

根據(jù)這一點，我們在已知一個角的任意一個三角函數(shù)時，可以通過畫直角三角形的辦法來求出這個角的所有的三角函數(shù)的值，而不一定要知道這個角究竟是多少度的角。  

例2，已知A是銳角，tanA=0.75，求SinA、CosA的值。

分析與解答：  

因為tanA=0.75，即∠A的對邊與鄰邊的比值是0.75，我們把這個比值化為最簡單的整數(shù)比即為3：4，所以我們可以畫一個直角三角形，（如圖，各邊的長度不一定要很準(zhǔn)確）。它的兩條直角邊的長分別是3和4，那么由勾股定理可得，斜邊的長度為：  

（3）熟記特殊角的三角函數(shù)的值。

例3.α為銳角，試比較sinα與cosα的大小。  分析與解答：  

先分析比較特殊角的三角函數(shù)的值的特點。可知

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