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北大、清華狀元談學習經(jīng)驗
朱坤(北京大學光華管理學院學生，河南省高考文科狀元)：
數(shù)學是我最討厭，也是最頭疼的科目之一。不過，它對于文科生又至關重要，成為衡量優(yōu)秀學生與一般學生的最重要的尺度。我高一高二時，數(shù)學基礎不好，時常不及格，因此心里對它實在是有些害怕。高三數(shù)學復習要經(jīng)過三輪，第一輪先將各知識點重講一遍，第二輪將各個知識點串聯(lián)起來，比較有系統(tǒng)性，第三輪則是做綜合試題。每一輪都離不了大量的題目，如若題題都做，實在精力不逮，況且其他幾科的復習又都如箭在弦上，不得不發(fā)，因此事實上我做的題目連20%也沒有。我更注重于對各個知識點的理解，只有理解了才會運用，這是很明顯的道理，況且高考試題又都不是很難，花費大量時間去鉆所謂難題以提高能力實在不值得去效仿。做數(shù)學題比做其他題更注重技巧，比如數(shù)學中的解答題，參考答案標明了每一步驟各有多少分，少一個步驟就要丟掉多少多少分，實在很可惜。我做題就是步驟盡可能的繁復，以期別人抓不到破綻。我覺得這個方法還蠻有用。再有就是碰到過難的題，也要盡量多寫；實在寫不下去，只好胡猜一個結果，以圖僥幸。至于有些選擇題、填空題技巧，一般老師都多有秘訣，我在這兒就不多說了。
胡湛智(北京大學生命科學學院學生，貴州省高考理科狀元)：
數(shù)學是理科的支柱，數(shù)學基礎不好往往影響到理化成績的提高，因此必須給予足夠的重視。高中的數(shù)學可以分為幾個大的“板塊”：一是函數(shù)板塊，二是三角板塊，三是立體幾何板塊，四是解析幾何板塊，五是數(shù)列極限板塊，六是排列組合板塊，七是復數(shù)板塊。其中第一、二、四板塊是尤其重要的，比較難的大題大多出自這三塊，因此可以多花一些力氣。復習時可以先按照大的板塊復習，爭取搞清每一個板塊的各種題型，并做到能熟練地對付每種題型。這可以找一本系統(tǒng)復習的參考書來練習，最好是能跟上老師復習的進度并稍超前些，復習起來就比較輕松了。雖然大家都不提倡“題海戰(zhàn)術”，我也不主張，那太費精力，但這并不意味著不做足夠數(shù)量的習題就能把數(shù)學學好，這一點必須引起注意。買的參考書和老師布置的習題一定要盡自己的力量做，空著不做會留下遺憾的空白。關于做題難度的選擇問題，我有一點自己的看法。首先，高考題的難度分布為30%的簡單題，50%的中等題，20%的難題。這意味著基礎題占了120分，它是復習中練題的主要部分，決不能厭煩它。要知道，高考不僅考你對知識的掌握程度，還要考做題的速度，許多同學就是在高考時因時間不夠，丟掉了平時能做出來的中等難題才考砸的，這些教訓值得大家三思。鑒于此，我建議大家在中等以下難度的題上多花時間。做難題并非做得越多越好，只能根據(jù)自己的情況適量地做：這一是因為對大多數(shù)同學來說做難題感到很頭疼，容易產(chǎn)生厭煩情緒；二是做難題過多太費時間；三是因為大多數(shù)難題是由中等難度題組成的，基礎題做熟練了，再來做難題會相對容易些。我的數(shù)學老師說過一句話：“越是表面復雜的題越有機可乘”。這句話非常有道理，而高考的難題絕大部分就屬于這種表面復雜的類型，它往往給出較多的條件，仔細分析條件的特點通常都能擊破它。做難題的關鍵在于平時總結，自己總結一些小經(jīng)驗、小結論并記牢是非常有用的，能力也提高得快，有余力的同學不妨試試。 另外，還要特別重視畫圖的作用。數(shù)學中幾乎所有的內(nèi)容都可以用圖形給予直觀簡明的表示，因而常使繁瑣的題目簡單化；特別地，通過圖形發(fā)現(xiàn)的一些幾何關系有時正是解題的關鍵，因此要掌握各種函數(shù)圖象的特點，達到熟練的程度。
鄧芳(北京大學法律系學生，江西省高考文科狀元)：
數(shù)學相對文科生來說則屬于偏理的科目，因此也是很多文科生的弱項。所以，學好數(shù)學在激烈的高考競爭中是占有極大優(yōu)勢的。我覺得，學數(shù)學首先要掌握基本的公式、原理，其次就要懂得靈活運用。第一步背公式，稍花點功夫大家都能做到，而要學會靈活運用公式、原理解題則需要一定的訓練。我的意思不是搞“題?！睉?zhàn)術，題目是永遠都做不完的。我認為，除了老師布置的作業(yè)和學校發(fā)的卷子，只要適當精選一兩本課外參考書就夠了。有些人買一大堆參考書，結果手忙腳亂做不過來，到處象征性地“蜻蜒點水”一下，最終還是一無所獲。與其這樣，還不如集中精力吃透一本參考書的效果好。學習數(shù)學，思考總結非常重要。很多人做題象完成任務似的，做完就不管了。還有的人一旦做出一道難題就欣喜異常、大受鼓舞；想乘勝追擊解出下一道難題，因而又把做出的那道題扔在了一邊。這兩種做法是十分不可取的。我們每做一道題都要注意思考總結，做完之后回想一下自己的解題思路，從中總結出這一類型題目的一般解法，尤其是做完了難題，更應從中掌握這種題的特殊技巧。對于錯題和沒做出來的題，則要搞懂答案的解題思路，并和自己的思維方法作對比，看看問題出在哪一環(huán)。只有這樣，做過的題才算真正消化吸收，變成了你自己的東西，否則下次碰到同類的題又束手無策，那就白練習了。所以，學數(shù)學主要就在背熟公式、原理的基礎上，通過典型的例題的訓練，從中掌握一些題型的基本解法和某些特殊技巧，以不變應萬變。另外，在練習過程中要重視基礎題，不能光想攻克難題，鉆牛角尖。因為試卷上的難題畢竟不多，大多數(shù)還是容易題和中等題，而且有些難題也只是在基礎題上稍作變化而已。
劉陽(北京大學法律系學生，黑龍江省高考文科狀元)：
有人說“文學是謊言，數(shù)學才是真理”，這肯定是失之偏頗，不過卻道出了數(shù)學的重要性。我要為那些數(shù)學不太好的同學或是在數(shù)學上有潛力但由于興趣不致于此而不愿過多投放精力于此的同學們敲敲警鐘。你想想，我們是學文科的，可以說在一樣的學習環(huán)境下，屬于同一檔次的學生在歷史、政治、語文等科目上的感悟差別不會太大，但是如果數(shù)學有差距，相去十幾、幾十分也不是很難。尤其是那些為了逃避過重數(shù)學而選文的人，一定要做好思想上的調(diào)整，不要重文輕理。對于數(shù)學，我的方法是多做題，多思考。對于做題，我認為擇選題目的數(shù)量、質(zhì)量及類型十分重要，切忌盲目的以為多多益善，投入題海中奮勇搏擊。如果你不分質(zhì)量、類型而亂做，就會導致勞動資源的浪費或是知識結構的畸形。舉個例子，如果你選題不慎，函數(shù)占了60道(設總題量為100道)，而實際上，可能40道就夠了，這樣相當于浪費了20道題目的時間；同時，在知識結構中，函數(shù)部分得以鞏固，但可能導致其它部分的薄弱。高考中，出題人對大部分知識的要求程度是差不多的。另外，高三時間寶貴，哪容得浪費，因此做題不可不挑選一下。還有，那些思維較敏捷、反應較快的同學在平時做題時可以在頭腦中幾步合并，節(jié)省時間，但在考試做大題時，千萬別“自作聰明”，否則就會“聰明反被聰明誤”，丟掉步驟分，而這純屬“無謂送分”，是最令人心痛的啦。切忌把自己當成做題機器，拿來題就做，不思考一下題目的特點、結論和意義。這樣會導致你有些題做過了，再碰到還是霧水一頭；或是原本是一個小題，在大題中可直接搬用，做為條件，但由于你沒有記住，沒能理解也就沒法運用，等于你那道小題白做了。為了避免這點，我采用重復演算的辦法，當然不是連續(xù)做。我的數(shù)學題都是按套編上號的，題量不是很多，但有計劃地循環(huán)做。實際上，高考題目雖說千變?nèi)f化，但是全新，讓你一點摸不著套路的題是很少的，大多是一些你見過的題目的全新組合。如果你能對結合前的題目有充分理解，何患組合后的不會解呢?如果你保證每一道做過的題目都記住了，理解了，那你就贏了。請大家不要誤解我這里的“記住了”，它不等同于把題目、答案背下來，我所要記住的是題目的類型、原理及解題技巧。另外，還是那句老話“萬變不離其宗”，所有的這些都源于書本上的基本原理，因此一定要把書本記牢、吃透。還沒有誰能建起“空中樓閣”呢!
何忻(北京大學中文系學生，甘肅省高考文科第二名)：
比起其它幾門課，數(shù)學是客觀性較強、評分的伸縮性也較小的一門，因此數(shù)學是最容易丟分的，但也是最容易拿分的。從我學習數(shù)學的經(jīng)驗來說，我認為高考數(shù)學題目雖然較難，但都與課上的基本定義、概念有著千絲萬縷的聯(lián)系，因此復習數(shù)學首先要注意定義、定理，把定義、定理做為一個點，掌握它的內(nèi)容、證明、逆命題、推廣、應用等。弄清了單個的定義之后，還要縱向橫向看它與其它的定義、定理的聯(lián)系，以及這些關系的應用。這樣，學習過的數(shù)學知識便成了一個立體的知識結構，應用起來就比較自如了。當然，做練習是數(shù)學學習中必不可少的一個環(huán)節(jié)。通過做練習，可以加深對各種定義、概念的理解和掌握。但是，做習題時一定要注意立足點的問題，不能為了做出高考中的最后兩題而去一味地攻難題。數(shù)學題可謂“難無止境”，做出一道，總有一道更難的在前面等著你，遇到的不會做的題多了，一方面會降低你的自信，另一方面，由于鉆難題要耗費大量的時間(而且未必會收到良好的效果)，這就必然會對其它幾門課的復習造成沖擊，并且容易使人忽略一些看似簡單的基礎問題和細節(jié)問題，在考場上丟了不該丟的分，造成難以彌補的損失。因此，對待練習中低、中、高三檔題的態(tài)度應立足于低檔題，重視中檔題，適當做些典型的有代表性的高檔題以提高思維品質(zhì)。實際難題只是若干個基礎題的組合，只要能把基礎知識融匯貫通，許多難題自然會迎刃而解。高考時如果能做到低檔題不丟分，中檔題少丟分，高檔題拿點分，實際加起來就是高分。不用去追求把所有的題都解出來、解正確，這對于大多數(shù)人來說是不可能的，你甚至可以提前制定出計劃放棄最后的一至二題，但要爭取做到做一道題就對一道題，這樣，考試時就不會因為擔心時間不夠而緊張慌亂了。另外要養(yǎng)成良好的答題習慣，平時做習題要注意格式，盡量做到規(guī)范化，弄清哪些步驟可省，哪些步驟不可省，否則在考場上會因為這些問題而丟分。答卷時頭腦應冷靜，千萬不要“絆”在一道題上，應該盡量把自己掌握的都答出來。對于兩道分值不等但都會做的題應采取先高后低的“戰(zhàn)術”，先做分值高的，后做分值低的；對于兩道難易不等的題自然是實行“先易后難”的原則。俗話說“拳不離手，曲不離口”，數(shù)學練習也應當持續(xù)進行，量不要大，但要每天都做幾道題，否則考試時往往會出現(xiàn)忘公式、忘技巧的問題。
耿德健(北京大學經(jīng)濟學院學生，安徽省高考文科第二名)：
數(shù)學貴在“聯(lián)想”，即基礎理論和基本方法的綜合、靈活運用。基礎理論指的是書上的定義、定理和公式?；痉椒ú煌夂蹙C合法、分析法、圖象法、三角代換法、歸納法、構造法等有限幾種?！洞缶V》也明確規(guī)定：高考不考查特殊方法。你可以觀察，每一道再復雜的題目，用的都是我們學過的最基礎的理論和最基本的方法，難就難在運用上。故而，我們可以得到啟示：要想學好數(shù)學，必須做到兩點，一是課本上基礎知識靈活、扎實、熟練的掌握；二是大量練習，當然要同時避免上面提到的兩個誤區(qū)。
陸慧(北京大學經(jīng)濟學院學生，甘肅省高考文科第二名)：
復習數(shù)學時，許多同學覺得似乎題做得越多越好，不少人也認為“題海”戰(zhàn)術是最有效的。事實上，我認為做數(shù)學題“貴精不貴多”，做一道題要學會“舉一反三”，用心揣摩這一類題的解題方法。其實高三階段老師、學校發(fā)的資料已經(jīng)很多了，認真地做完這些典型樣題已經(jīng)很不容易了，不用再花很多錢去購買其它的參考書，多而不精，往往是事倍功半。課外的書只要挑好一兩本就足夠了。最后挑那種很全面、很系統(tǒng)，每章有小結、有較為詳細的例題分析和練習題及解答的書，這比那種純粹的習題要有用得多，往往可以從書里的總結講解中學到不少解題技巧。另外，做題要用心，要善于歸納。平時測驗后要分外留心做錯的題，認真系統(tǒng)地總結相似題型的做法，爭取每一類題錯過一次之后下次決不再錯。時間一久，會做的題也就越來越多，考試時可將失誤減少到最低限度。 此外，我順便談一下數(shù)學考試中一些應注意的地方。數(shù)學考試題量較大，若是安排不好時間，很容易就會出現(xiàn)答不完卷子的情況；而且數(shù)學考試中，心理也最容易變化，往往一道題能否做得出來會較大的影響考生以后答卷的情緒。許多同學發(fā)揮失常也往往是不會安排時間、不善調(diào)節(jié)自己的情緒、心理素質(zhì)較差造成的。所以考試之前一是要休息好，保持較為輕松的心情，盡量避免神經(jīng)過于緊張。有的同學一進考場就心里發(fā)慌，腦中一片空白，結果連簡單常用的公式也忘得一干二凈了。所以答題時要沉穩(wěn)，一拿到卷子就不要再多想，立刻讓自己全心投入。遇到不太順利的題也不要慌亂，盡量先把會做的都做完，做正確，特別要避免因簡單的計算錯誤而丟分。然后再回過頭看沒做的題，這時情緒已經(jīng)比較穩(wěn)定，注意力也已經(jīng)比較集中，可能會比剛答卷時更容易進行思考；對于實在做不出的題目也不要死守著不放，不妨先放棄，因為在一道題上耗時過多，必然會影響下面的答題，而且越想越亂，越做越急，反而會打亂整個思路和情緒。一定要力求將會做、應該能做的題都做對，這樣即使最后是因?qū)嵲诓粫龅念}而丟了分，那也沒什么遺憾的。我在高考數(shù)學時，就放棄了一道不會做的大題(12分)，但卻用爭取到的時間認真修改了前面做錯的選擇和填空(共4道約20分)，考后想來仍很慶幸自己的選擇。另外，有的題目是不必長篇繁瑣地推算的，特別是解析幾何的題，有的可以直接將四個選項代入原題，符合題目已知的即為正確答案。當然，這只是在萬不得已時為了節(jié)約時間而用的方法，平時做題寧可做錯也別投機取巧，因為只有平時扎實的基礎才會有考場靈活的反應。 總之，數(shù)學復習要講“細”、“扎實”；考試時要講“穩(wěn)”、“冷靜”、不驕不躁，爭取發(fā)揮應有的水平。平時練習時盡量不要大意，把每一次小測驗都當做一次高考預演，鍛煉自己的心理素質(zhì)和答題方法。
焦朋朋(清華大學土木工程系學生，安徽省高考理科第三名)：
數(shù)、理、化三門的復習有許多相似之處，都需要做相當數(shù)量的習題，都需要對一些理論知識加以融匯貫通。在高考試題中，高難度的題可以說沒有(近幾年如此)，所以在平時練習中不要找過難的題，而要把精力放在一般題型和中等水平的題目上，要注意知識的靈活運用，需要強調(diào)的一點是，做題并非越多越好，而是越精越好。同一類型的題目做幾個就可以了，不必花太多時間，有些題目有特殊解法，對這樣的題應注意歸類，并歸納其解題方法。對知識要進行系統(tǒng)化，可以運用類似、相反等關系把相應知識連結起來，組成一個個體系，例如數(shù)學中的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)必須放在一起，加以比較，才能掌握住各個的特點。課本中有一些公式理論比較復雜，對此應注重理解，自己可以多推導幾遍，從頭至尾弄清楚了，記起來自然就會容易些。 另外，數(shù)學要注意一些技巧運用，物理要在頭腦中建立適當?shù)奈锢砟Ｐ?，化學則要十分注重分析與推導。 高中階段的學習，最重要還在于練習。勤練、精練、巧練，就是練習最基本的方法?！扒谠谟趧谑?，精在于長眼，巧在于用腦”。也就是說，要注意思維方法和解題技巧。見多識廣，才能觸題生輝。找一些“新鮮”的解題方法如在數(shù)學方面這是最緊要的。思路越開闊，方法才能找上你，而不是冥思苦想不得其法。俗語說“大考大玩，小考小玩，不考就不玩。”平時練的得法，上什么“戰(zhàn)場”也是臨危不懼。當然說得再多都不頂用，要的是“戰(zhàn)術”。 解題需要巧精，而不在多雜。題海戰(zhàn)術給你的只是見題就做，而多是做而錯或不全。解題首先得破題。所謂“破”是指你的一般思維而言。讀題時把重點的詞勾出來，有數(shù)字、單位的要著重指出，還有就是對提問的分析，看見了題首先要想的不是如何解出來，而是如何把前面的題設與之相連接。如“已知： sinx=m+1,cosx=m-1，tanx=?”， 也許多數(shù)人就會來個 “tanx=sinx/cosx=m+1/m-1(m≠1)”，
同學們都有這樣的錯誤，看著題簡單而忽略了很多必要的常識。還如上題從定義上看也是錯的，如 ｜sinx｜≤1，即-2≤m≤0 而 ｜cosx｜≤1，即0≤m≤2 故m=0， 代入可知為一錯題，這樣很明顯的錯題必須注意題干。 有了以上復習數(shù)理化的一般認識，下面我就具體談一下這三科的復習： 數(shù)學的復習主要是基礎知識。每一章的復習開始前一定要把課本看一遍，定理、公式記住自不必說，一些典型例題的解法也要注意，特別是立體幾何，在以前的高考中曾多次出現(xiàn)課本上的例題。讀者最好能選一本好的參考書，在復習一章的過程中把對應的題目仔細做一遍，不過要特別強調(diào)的是切不可采用題海戰(zhàn)術，題海浩瀚無邊，一時陷入就難以自拔了。數(shù)學有一個典型特點就是它有許多固定的題型，比如函數(shù)中的定義域、值域、反函數(shù)問題，圓錐曲線中過定點的弦的中點問題，定長弦的中點軌跡問題等，這些固定的題型都有一些固定的解法，如果掌握了這些固定解法，在遇到相應的題目時就可從容不迫。還有一點就是平時的復習中一定要注意提高運算能力，特別是解析幾何，有的題目能列出方程，但只要解不出來得分就很少了。
楚軍(清華大學自動化系學生，北京市高考理科第四名)：
數(shù)學同語文一樣，也是最基本的工具學科。與語文相比，它更需腦子的靈活。學習數(shù)學，最基礎的是對概念的理解，掌握了概念才能去分析解決各種題目。數(shù)學離開了題目是不行的，只有能在解題中熟練運用各種概念、定理和分析方法，才算是真正掌握了數(shù)學。做題目要用腦筋。借一句話，不能“死做題，做死題，做題死”。說實話，經(jīng)過這么多年的練習、高考，各個知識點的各種類型的題目也差不多都出遍了，很難再出什么新花樣。我們可以有系統(tǒng)地進行練習，一邊做題一邊總結題目的類型，找到每一種類型題目的解題辦法。不論題目外表怎么變化，只要是這種類型的題，用這種辦法肯定能解出來。雖說這樣做有點像做八股文，長此下去會束縛人的思維，但這不失為應付考試的一個行之有效的辦法。因為考場上的時間有限，如果在很長時間內(nèi)拿不出解決問題的方法，可能會導致考試的失敗。當然我們也不能忘記能力的培養(yǎng)，兩者要相輔相成才能收到最大的功效。我相信，經(jīng)過認真細致的歸納總結后，決大多數(shù)的題目會迎刃而解，為考試節(jié)約了時間；只要再做到認真細致，就能夠得到比較高的分數(shù)。至于一些新穎的題型，就要靠自己平時培養(yǎng)的能力去解決了。
張雅麗(清華大學經(jīng)濟管理學院學生，湖南省高考理科第四名)：
數(shù)學，它是一門很基礎卻又非常靈活的學科。它的重要性是不言而喻的，因為只有在學好數(shù)學的基礎上才有可能學好物理和化學，但同時，它又是很不容易學好的，主要是由于太多的基本概念須要掌握，不僅如此，還需要你能夠很清楚地區(qū)分它們，這就須要大家下一定的功夫。功夫應該下在什么地方呢?我認為，數(shù)學中主要有幾個重點和難點要求掌握好，包括函數(shù)、三角和解析幾何，因為這幾個部分是出題率比較高的，尤其是分數(shù)較多的大題；另外，在綜合題中也經(jīng)常涉及到這幾個部分的內(nèi)容，所以，你無論如何都要把這幾個部分復習好。其次，數(shù)學是非常講究解題技巧與方法的，數(shù)學題或多或少地都有一些靈活性，它雖然不是那么難，但仍需要你的腦筋轉轉彎，因此，我們在平時的練習中要經(jīng)常進行總結和歸納，掌握解題的方法與技巧。不要以為這是多么難做到的事情，或者借口自己沒有數(shù)學細胞而放棄，畢竟凡事都有它自身的規(guī)律，只要你用心去發(fā)掘，沒有什么辦不到的。最后，數(shù)學的題量相對而言是比較大的，大家在做題時必須注意自己的速度，以免出現(xiàn)時間不夠的現(xiàn)象。要想提高做題的速度，不妨用用這個辦法：先有目的地找一些題目，自己估量一下做題的速度，看看自己哪種類型的題做得比較快，哪種類型的題做得比較慢，再好好分析分析，到底是由于什么原因影響了你的速度，然后根據(jù)情況改進做題方法，或是改變做題思路，這樣慢慢提高速度應該較為可行。
牛強(清華大學熱能系學生，遼寧省高考理科第十名)：
高中數(shù)學內(nèi)容龐雜，有冪函數(shù)、數(shù)列、復數(shù)、三角、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容。雖然相互之間常結合起來做成綜合題，但實際上，在基本的概念、原理和解題技巧上關聯(lián)甚少。所以復習時宜采取各個擊破的方式，先掌握每一部分的內(nèi)容再處理綜合問題。 現(xiàn)在許多同學熱衷于做難題，認為“難題掌握了，簡單問題也不在話下”。但實際上，難題常偏重于考查技巧，而疏于基本概念和原理的考查；這樣，許多同學費力甚多解出了難題卻在基本的小題上失去許多分，結果得不償失。而且，須知，數(shù)學這一科目如果深究起來是深不可測的。一些數(shù)學競賽的題目更是與高考題目少有關系，所以除非確實有極高的天份與興趣，否則，就不要無限度地去做難題，而應以把握基本概念為主，深刻體會基本例題中的求解方法與技巧。 下面再讓我分類談一談。 在學習冪函數(shù)時，我們可以深刻體會到圖象的重要性。事實上，在整個學習過程中，圖象都可以給我們以很大的幫助。 在對數(shù)列的學習和復習中，我們不僅僅要牢記那幾條公式，而且應理解甚至牢記那些公式的推導過程。考試中題目的解法很少會是套用公式，卻常常含在書中的例題、公式推導中。 有一位老師說“三角是數(shù)學中最簡單的部分”。這么說是因為三角題目常有極強的規(guī)律可循，通常有“遇到積就化和差，遇到和差就化積，遇到乘方就降次”的說法。一般地，如果能牢記那些公式，解題可以有一定把握。 在學習復數(shù)時，要熟練掌握復數(shù)的兩種表示方法和它的計算公式。高中復數(shù)是比較粗淺的，只是為以后的學習打基礎，我們應注意體會它的幾何意義并與代數(shù)中的其它內(nèi)容對比。 立體幾何是有趣的，它將我們的思維從平面移到了空間，充分開發(fā)我們的空間想象力。復習時我們應以最基本的畫圖開始——好的圖形可以起到事半功倍的效果。我們既要想象出空間形狀，又要把空間圖形搬回平面上，用平面幾何的方法解立體幾何的題目。 解析幾何是很難的一部分內(nèi)容，常作壓軸題出現(xiàn)。幾類二次曲線的應用常使學子們束手無策，大量的運算常令人望而生畏。其實只要理解它們的概念，用焦點與準線的定義解題，?？梢员荛_大量的運算。 下面用幾道例題加以說明。
解：本題考查復數(shù)的幾何意義，只要知道｜z+i｜表示z到-i點的距離，便可以理解，所求為：z點距-1-i的距離。顯然答案為1。 2.已知：tanA+cotA=2m，求sin2A 另外還要說一點，有一部分同學一遇到復雜的計算就跳過不做，認為“知道思路就可以”。其實數(shù)學是理科的基礎，而計算又是數(shù)學的基礎，我們應踏踏實實地掌握這一個基本功。
徐凡(清華大學經(jīng)濟管理學院學生，北京市高考理科第二名保送入清華大學)：
高中數(shù)學，與其它學科一樣，簡單劃一，可分為概念、定理、應用。臨考復習，各章節(jié)也當遵循這三步。數(shù)學本身是很抽象的，掌握起來也就不很容易。我以為學習或復習的方法為理解概念，做題與總結三個環(huán)節(jié)。說實話，這并不是一條捷徑，是條大路，好找也好走些，不過時間自然要用長些。 掌握概念，包括定理，是最初的一環(huán)，重要性不言自明。然而這卻常常被人們忽略。這是由于這些概念表述往往很簡單，看一遍就可以記住。然而記住并不意味懂，與應用更是相去甚遠。概念之間是相互聯(lián)系的。如果頭腦中只有一個個孤立的概念，解題時必然找不到思路。因此，學習或復習時就是努力建立這些聯(lián)系。比如，復數(shù)這個概念，a+bi(a,b∈R)，想到這個概念，首先應該想到復平面，然后是復數(shù)的向量表示，模與方向；復數(shù)加減——平行四邊形法則，復數(shù)乘除——旋轉與伸縮；復數(shù)乘方——連續(xù)旋轉與連續(xù)伸縮，復數(shù)平方——等分圓周……如此等等。這代表了一個方向，即將抽象的代數(shù)概念放入具體的坐標系中，考察它的幾何意義。這不僅有助于理解，而且借助圖形的形象性，正是解復數(shù)的思路之一。 另一個方向是考慮復數(shù)集，它與實數(shù)集及其它數(shù)集的關系；復數(shù)相等、復數(shù)共軛與其它數(shù)集中的相等與共軛有什么相同點與不同點。這不僅有助于澄清概念，而且將復數(shù)概念延伸出去，與實數(shù)聯(lián)系起來，也是一種“溫故知新”吧。 關于概念與定理還要言明的是有些概念在實際中并不常用，常用的是它的等價命題。如“共軛復數(shù)”這個概念，原始定義為“兩個復數(shù)實部相等，虛部互為相反數(shù)，則這兩個復數(shù)叫共軛復數(shù)”，而實際中常用的是“兩個復數(shù)為共軛復數(shù)等價于它們的和與乘積都為“實數(shù)”。一方面，我們要接受并消化這種引申定義，因為在實際應用中它更有針對性，更方便；然而也不能就此忽略原始定義，它更具普遍性，這在后文還將有所論述。 下面談談做題。雖然題海戰(zhàn)術已被批駁得體無完膚，然而每到高考復習階段，各種參考書、習題集便蜂涌而出，名目繁多，裝幀精美而且價格不菲，然而有些書內(nèi)容實在讓人無話可說。畢竟每年這會兒財神爺必然光顧，家長自然是不惜本錢，學生這時也只能“跟著感覺走”，因此盲目性很大。為了壓縮投入，提高產(chǎn)出，不妨征詢老師的意見，依靠老師的經(jīng)驗當是一條捷徑。 做題量大小，依各人情況而定。你若有精力，有時間，偏要多做題，誰也管不著。我以為，復習階段是需要一定的做題量的，不過做得過多，超過一定量后，收效的增長率也會隨著投入的再增加而遞減。與其如此，不如把時間投到其它科目。我的老師就是這樣教我的，即1×5大于5×1。
(以下略) 將所有關系用方程表出，共有4個方程5個參量，消去參量后用二次方程根的判別式求解，這無疑是最常規(guī)的辦法，而對所有解析幾何的題目，這種方法在理論上都是行得通的。雖然這種方法較繁瑣，但由于它的通用性很好，切不可忽視。何況以現(xiàn)有的評分制度，寫出上述四個方程，撈得也不少了。我學習有懂、會、熟、巧四個階段，到“熟”的境界已相當不易，“巧”字更需平日功夫。然而在高考中時間緊迫，一心取巧也許會竹籃打水——一場空，優(yōu)秀的學生尤慎之?！俺Ｏ山忸}”乃吾師之誨。
(以下略) 這種解法的中心就是取出這個中點。用判別式保證PQ與拋物線相交于兩點，由于y-1=k(x-1)垂直平分PQ的垂直性已在設PQ方程時保證，再用中點為兩直線交點保證平分就構成了這種解法的基本思路。 解法三：同樣取出中點，但利用了該點在拋物線內(nèi)部以保證PQ與拋物線交于兩點。 由此可見，后兩種方法較第一種方法要簡單很多，但思路難于尋找。做題時想不到這種做法并無要緊，但看例題解法是切不可走馬觀花，而要作出些切實的分析，并進行適當?shù)臍w納、總結，以利提高。 實際上概念，做題與總結三環(huán)環(huán)環(huán)相扣，把它拆開來說是不很恰當?shù)摹?/span> 做題時就要進行方法的總結。對于某種類型題，要對可能的方法進行列舉，選出常規(guī)方法。有些比較巧妙的方法在一定范圍內(nèi)也有一定的通用性，也可記為常規(guī)方法。例如取中點對于點點對稱問題往往很有效，這樣你的思路就拓寬了。 對解題步驟也要有所歸納。有時，對于有些題目，你會不會感到無從下手呢?這就要尋找到切入點。例如對含多個參變量方程進行討論，首先要選取只影響一個變量的條件。這里就不再舉具體例子了。實際上，這種對步驟的歸納在大學數(shù)學學習中是很普遍的。 對概念、定理進行總結。也許你會以為這沒有什么好總結的。其實，所謂總結就是進一步尋找它們之間的聯(lián)系，將它們連成一個彼此交通的網(wǎng)絡。我們都知道生物進化的樹狀結構，我以為數(shù)學知識，至少在局部上也應具有這樣的結構。正如前文所敘，原始定義比從它引申出來的等價命題具有更大的普遍性。知識樹狀體系中越靠近根部越具有普遍性。而最具代表性的就是定義。也就是說在使用某種方法行不通時，使用定義往往可以獲得解決。比如立體幾何中，如果幾個垂直關系間能使用三垂直定理，不妨試一試直線與平面垂直的性質(zhì)定理與判定；如果證明圓與直線相切不能用圓心到直線距離或其它方法求出，老老實實用切線定義當會有所收獲。這里的例子也許并不恰當，實際應用中，這種思想當有用武之地。 我想以上所述概括了數(shù)學學習的一種方法。這種方法應該是有效的，但是需要投入較多時間。在一道題上投入時間過多，心理上要能承受。臨考復習改變方法如同臨陣易帥，要冒一定風險，望諸君慎之。
王新(清華大學電子系學生，湖北省高考理科第三名)：
首先，你應該對高中所學內(nèi)容按章節(jié)全面地進行一次系統(tǒng)的復習。我高三那年，數(shù)學課上采用的就是這種復習方法。我當時態(tài)度十分認真，為數(shù)學在高考中取得好成績，打下堅實的基礎。在復習的過程中，最好能做一定量的習題(我并不要求大量。應該說，做題貴在精。那種對概念要求高，自己易做錯的題比較好)。舉個例子，比方說，這兩周，你集中精力復習復數(shù)這一章，然后認真做一套復數(shù)題，檢查自己復習中的漏洞。通常，你做錯一道題，可能有四種情況：概念不清或根本不理解題意；計算過程中出現(xiàn)失誤；方法不當或雖知道題意卻不知道如何做；對題意理解失誤。針對第一種情況，你應該找到課本，認真看一看弄錯了的概念，對弄混淆了的概念進行比較、理解(檢查自己是否用已理解的辦法做題)；計算出現(xiàn)錯誤，相對來說是個比較小的錯誤。但是對這種錯誤不能太輕視，平時練習時就應該有針對性的鍛煉自己的計算能力，否則試想：如果在高考中發(fā)生因計算出錯而失分，豈不太冤!對題意理解失誤，本質(zhì)上與計算出錯差不多，不可忽視。至于方法，這是數(shù)學解題中十分重要的。一般來說，每一章中，總有一些有代表性的題目，每一個題目，都有自己的解法。如果你能掌握好這種解法(或者說是，見到類似的題目時，能熟練正確地套用這種解法)，這將對你的解題十分有利。 在你切實地做完第一輪的系統(tǒng)復習后，就可以做一輪綜合復習。綜合復習，所做的練習是那些在章節(jié)之間有跨度的。比如：一道題可能同時對于你的集合函數(shù)知識及不等式應用等知識同時進行考查，諸如此類。顯而易見，沒有第一輪系統(tǒng)復習的扎實基礎，這一輪復習將是舉步艱難的。同時，我建議能在這一階段復習中，對一些題的解法作更進一步的歸納總結。舉一個例子，在你進行完第一輪解析幾何中關于橢圓曲線這一章的復習之后，你應該對如何求點的軌跡方程這一類問題的解法進行小結：可以按定義，直接寫出符合題意的軌跡方程；可以先設一些變量，用方程來表示不同的曲線或直線，然后聯(lián)立方程，消去參變量，求得這些曲線、直線交點的軌跡；或者利用平面幾何知識，找出所求點滿足的幾何條件，進而設點的坐標，用方程表示這個幾何條件。同時，你還應了解，做這種題時，還要去掉一些不合適的點。這些都是第一輪復習中應該做到的。在第二輪復習中，你應該進行更深入地歸納：你應該比較三種不同方法時所給的條件，嘗試一下在同一條件下其他方法能否可行，如可行，其計算量有多大。這樣，你就會特別注意，為什么這種條件下應這樣做，而那種條件下卻那樣做，想一想為什么，在進行過這樣的思考之后，你再拿到這種題時，根據(jù)題目的條件，頭腦中會立刻反應出可行的解法，并能大致知道解法的大致過程，估計每種解法的計算量，最終找出一簡單可行的方案。 我以上所說的兩個復習階段，說實在的，要求比較高。對于基礎較差的同學，如果能真正落實好第一個階段，則已能夠在高考中取得一個比較理想的成績。對于基礎較好的同學，在做完第一輪的復習后，繼續(xù)進行第二階段的復習，將會有更多的收獲。
劉海濤(清華大學精密儀器系學生，青海省高考理科第六名)：
數(shù)學知識是一個純邏輯的體系，我感受最深的是要努力掌握各知識塊內(nèi)部及各種知識塊之間的聯(lián)系，因為這個聯(lián)系把握得越深，知識就用得越靈活。打個比方，高中數(shù)學的學習過程中，老師總要強調(diào)四大數(shù)學思想方法，即函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結合的思想、等價轉換的思想和分類討論的思想。我高中學數(shù)學時，對這四個數(shù)學思想方法頗有體會，發(fā)覺它們實在是數(shù)學知識內(nèi)部深層次上的聯(lián)系。函數(shù)與方程的思想貫穿了代數(shù)、平面解析幾何這兩大知識塊的始終，代數(shù)第一冊以函數(shù)為主，依次講了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)，第二冊中也講了不等式(已知函數(shù)因變量范圍求相應的自變量范圍，主要用函數(shù)的方法解決)、數(shù)列(自變量為自然數(shù)的函數(shù))等與函數(shù)聯(lián)系緊密的知識塊。解析幾何總體上分為兩部分，即已知動點運動條件求動點軌跡方程和已知曲線方程，研究曲線性質(zhì)，其中二元方程若以其中一者為自變量，另一者為因變量則轉化成了一元函數(shù)，而方程的曲線則相應地轉化成了函數(shù)圖象，即解析幾何的實質(zhì)是函數(shù)，關于數(shù)形結合的思想，可在函數(shù)圖象、解析幾何及復數(shù)的幾何意義中得以體現(xiàn)。函數(shù)(一元)圖象、平面解析幾何的思想方法即是把平面上的點與一個二元實數(shù)對相對應，而這即是數(shù)形結合的思想，復數(shù)幾何意義是用平面向量沿兩個正交方向的分量來對應復數(shù)的實部與虛部。數(shù)形結合實現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的轉化，可以把復雜的代數(shù)運算轉化為簡單直觀的幾何運算，也可以把復雜的幾何運算轉化為易于操作的代數(shù)運算，其意義之重大不言而喻。而等價轉化的思想支配的領域就更廣了，它實質(zhì)上是一個邏輯規(guī)律，而數(shù)學就是一個邏輯的體系。數(shù)學上問題的模式是根據(jù)已知條件，通過邏輯推理得出待求結果。而將不易用的已知條件等價轉化為另一些易用的命題，則可實現(xiàn)百分之百地用上已知條件，克服了通常的將已知條件轉化為其必要條件而得不出待求結果的毛病。若將不易求得的結果等價轉化為易求得的結果，則避免了通常的分析法易犯的無法滿足待求結果過 別討論參數(shù)取值范圍(即上文中的C)來求解此不等式，往往能化繁為簡，有時甚至非此法不能見效。綜上所述，可見數(shù)學知識的內(nèi)部聯(lián)系是很深的，統(tǒng)領數(shù)學知識的四個數(shù)學思想方法即是一例。因此，我們在學習過程中要努力去把握這些聯(lián)系，這是最根本的方法。
魏少巖(清華大學電機系學生，平時成績優(yōu)秀保送入清華大學)：
對一個考生來說，最難拿分的部分恐怕就是數(shù)、理、化，下面我重點談一談怎么復習才能有比較大的效果。 絕大多數(shù)學校高三復習都是從對書本的復習開始的，我們不妨稱之為高三復習的第一階段。有些同學認為復習課本沒有必要，實際上，這種認識是錯誤的，書本是所有基礎知識的發(fā)源地，只有對書本上的知識全面掌握才能談得上“拔高復習”。在以往的高考題中，曾經(jīng)出現(xiàn)過課本上例題的原題，比如“對射影定理的逆定理的敘述和證明”“證明異面直線上點的距離公式”等，有些題目也是由書本例題改編的。雖然它們的難度不是很大，但許多同學由于對基礎知識不熟(比如搞不清哪個是射影定理哪個是射影定理的逆定理)而白白丟了分。
要，但不宜把時間拉得過長，一般以兩到三周為宜。對書上課后的習題，最好不要花時間專門去做。 幾乎所有的學校復習的第二階段都是以課上老師講方法，講題為線索的。這一階段非常重要，因為老師所講的東西包含了各類問題的常規(guī)思想、誤區(qū)、一些重要專題，一些很適用的巧法妙解。所以課上必須認真聽講、認真做筆記，對于課下老師留的練習要認真完成。因此只有認真做老師留的練習，才能熟悉掌握課上老師講的規(guī)律并達到靈活運用的程度。
注意：
①如果覺得老師留的題目不夠做，可以自己利用課下時間加做一些題目，但千萬不能搞題海戰(zhàn)術，必須明確做題是為了鞏固知識，不是為了做題而做題。自己最好準備一兩套復習資料(注意資料不宜過多)，且保證資料一定要精，如果自己拿不準買什么樣的好，可以征求老師的意見。利用資料時注意應該有選擇性，一頁接一頁地做題一般不太好，最好的方法是：某一章節(jié)自己過去學得不好，老師給留的題目不足以達到練習的目的，這時做一做資料上的相關部分，而對其它自己學得不錯的章節(jié)，認真做老師留的習題就足夠了。 ②在第二階段復習中，必須注意對能力的培養(yǎng)。首先是準確完成每一道會做的題目的能力。高考試卷分析中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，考生做錯的題目中一大部分是由于馬虎大意造成的，所以必須培養(yǎng)自己嚴謹認真的素質(zhì)。不管是審題還是計算，必須認認真真，保證做一道對一道。第二個能力是以較快速度完成題目的能力。參加過高考的人都可以體會到，考試時間不是很充裕。因此在高考中能爭取到時間至關重要。做題速度必須通過做題來培養(yǎng)，但同樣避免題海戰(zhàn)術，我認為培養(yǎng)迅速解題能力的關鍵是你有沒有想提高自己解題速度的意識。也就是能否把做習題看成考試，讓自己“緊張”起來(注意這里“緊張”的真正含義)，題目給的是什么條件，考的是哪方面知識，有什么常規(guī)方法，這些思考過程都要在盡量少的時間內(nèi)完成。開始動筆，要有意識地提高計算速度。但千萬注意，提高準確率比提高速度更為重要，后者必須建立在前者的基礎之上。 ③復習方向要明確。復習中重點要提高的是以常規(guī)思想，常規(guī)方法解決問題的能力。當然掌握一些巧解、妙解或非常規(guī)重要思想(如圖象法、代換法、構造法、待定系數(shù)法等)是有必要的，但不能苛意追求，近年高考題的選擇題中，可以用特殊值法、猜值法、排除法等解決的題目越來越少。況且，從歷屆高考題可以看出，可以用巧妙方法解決的問題用常規(guī)方法也并不困難。從命題者的命題角度看，他們考的是常規(guī)方法?？傊?，只有牢固掌握常規(guī)思想、常規(guī)方法，才能以不變應萬變。另外一個應該注意的問題是，不要刻意追求難題，對于一個學習尖子來說，花很多時間搞難題也不是一個好現(xiàn)象。 ④要重視自己的學習方法。在學習中，學習方法非常重要，兩個智力和勤奮程度差不多的人，方法好的可能會優(yōu)秀很多。這里我只提供一個比較適用的方法：自己準備一個筆記本，把平時做題中出現(xiàn)的錯誤都整理上去，寫上造成錯誤的原因和啟示。如果你平時做題出錯較多，比如一張練習卷要錯五、六處或更多，抄錯題恐怕得不償失，這時你可以在試卷上把錯題做上標記，有題目的旁邊寫上評析，然后把試卷保存好，每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷翻著看一看，好處會很大。在看參考書時，也應注意把精彩之處或做錯的題目做上標記，這樣以后你再看這本書時就有所側重了，不必再整個看一遍。 ⑤要不恥下問。只有平時對知識透徹理解了才能保證在做題時不在概念上出現(xiàn)偏差，所以有不明白的地方，必須要向老師或同學請教。 多數(shù)學校把高考前二個月劃為復習的第三階段。在這個階段中，每隔一周便有一次模擬考試?？荚囬g隔的幾天中，老師在課上分析試卷，對試卷中暴露的問題做出復習指導。也就是通過模擬來練兵(感覺一下高考)和查漏補缺。但對于每個同學來說犯的錯誤是不同的，老師強調(diào)的只是同學們犯的錯誤中較典型的那部分。這就要求你自己對老師沒分析過的錯誤加以分析，有必要可以翻開關于這方面內(nèi)容的筆記式習題，重新復習一下。
應該注意的是： ①許多學校往往在這一階段中只是做模擬、分析模擬，連平時作業(yè)都是各省市的模擬，很少要求學生抽出一些時間看看基礎知識(這是廣義的“基礎知識”，是指應該掌握的公式、定理，第二階段中所復習的常規(guī)思想、常規(guī)方法)，這就要求你自己應該有意識到回頭看一看這些東西的重要性，有許多同學由于在第三階段中只是做題結果連最基本的公式和某些題目的常規(guī)解法都忘了。另外，這時候也應把以前做過的錯題回頭看一看。 ②注意在這個階段培養(yǎng)自己對高考的適應性即把每一次模擬看作高考，培養(yǎng)自己的答題策略，也就是在高考中怎樣答題才能得到自己的最高分，由于模擬題的信度、難度和高考都不太相似，所以建議翻看一下往年的高考題。從高考題可以看出，試卷的難度梯度很明顯。一般說來，對于一個中等水平的同學來說，選擇題一般只一至兩道會感到稍稍有些困難，填空題一般也是有一至兩道會感到有些困難，大題(按六道計算)，應該有三至四道是可以得絕大部分分數(shù)的。因此，如果你在高考的考場上，一道一道地往下做題目，不如把感到有些棘手兩三分鐘還沒思路的跳過去(這些題目畢竟占少數(shù)，如果跳了好幾道，就不正常了)，把有把握的大題做好，并且保證前面已經(jīng)做過的選擇、填空、大題一定正確，然后來考慮那些原來跳過去的題目。這時即使你做錯了或都做不出來也不會很后悔，因為畢竟水平有限，會做的全做好了是最大的事情。當然，對于這部分較難題目也不能完全放棄(空著不做)，會多少做多少，實在不行也可列上幾個相關公式，要知道高考中每一分都是很寶貴的。
模擬題的特點是：選擇、填空比高考稍難，大題前三道稍難一些，而后三道，尤其是壓軸題則比高考要容易。鑒于此，不要把模擬完全等價于高考，在模擬中適用的策略在高考中不一定適用。模擬考試中反應出的成績和高考考出的成績(同一個考生)對于不同水平下是不同的。比如學習尖子的模擬成績要比高考成績高一些，中等和中等偏上同學的模擬成績和高考成績相差不大，而中下等水平同學的高考成績高于平時模擬成績，所以不要把模擬看得太重，我們是要通過模擬高考練習適應高考的能力和通過模擬檢查知識的漏洞。
孟憲飛(清華大學精密儀器系學生，平時成績優(yōu)秀保送入清華大學)：
數(shù)學是一門基礎的工具學科，內(nèi)容豐富，題型靈活多樣，學起來有一定的難度。通過對多年來高考題目的研究，重點在于定義定理的靈活運用。靈活運用的基礎是對定義定理的熟練掌握。只有對基礎知識了解透徹，清楚了各部分知識的聯(lián)系，觸類旁通，解決問題的時候才易于啟發(fā)多條思路，選擇最佳方法，并且在一條思路遇到阻礙時能夠及時轉換到其它思路上去。比如說求值域有多種方法，常見的如判別式法、觀察法，不等式法，圖形法等等，遇到具體問題時能立即反映出可用什么方法解，用哪種方法更簡單，學習就算清晰透徹了。 具備上述水平需要一段時期的訓練和提高。首先，要把各部分基礎知識學好。數(shù)學各部分之間的聯(lián)系相當緊密，因而上課要認真聽講，及時復習，遇到疑難問題及時解決，以免影響以后的學習，并且注意多做總結，想清楚各部分的層次關系，讓知識形成體系。體系的形成代表著基本功水平的提高。 學習了基礎知識，在此基礎上多做些習題必不可少。只學習了基礎知識，或許對定義定理的理解還只停留在表面上，沒有意識到它可能的演化。做題的過程也是對定理的強化，既加強了記憶，又使理解深入其內(nèi)涵。多數(shù)題目都是針對某項基礎知識的不同方面而出的，是對基礎知識的包裝，做題是要去偽存真，抓住事物的關鍵所在，找到解題的依據(jù)，這就是所謂的能力。不管什么科目的教學，都是以培養(yǎng)能力為目標的，有了能力就可立于不敗之地，走向成功。 做題時不免要出現(xiàn)各種各樣的錯誤，如何處理很關鍵。有的同學做題只重數(shù)量不重質(zhì)量，做過之后不問對錯就放到一邊不聞不問了，這種做法很不科學。做題的目的是培養(yǎng)能力，是尋找自己的弱點和不足的有效途徑。做錯的題目如果輕易放過了，那部分知識永遠變不成自己的，再遇到類似問題肯定還會出錯。長此下去能力沒有提高，水平只能停在原來的高度。這樣做題就成了對時間和精力的浪費。俗話說“吃一塹，長一智”，多數(shù)有用的經(jīng)驗都是從錯誤中總結出來的，因此發(fā)現(xiàn)了錯誤及時研究改正，并總結成經(jīng)驗以免再犯，時間長了就知道做題的時候有哪些方面應引起注意，出錯的機會就大大減少了。
李宏霞(北京大學國際關系學院學生，黑龍江省高考文科第三名)：
數(shù)學是同語文差異很大的基礎學科，它著重培養(yǎng)我們的理性思維能力。它在很大程度上是文史類考生的學習調(diào)節(jié)劑，在單調(diào)的人文科學中增加一點自然科學的情趣。數(shù)學學科復習的重點是所學定理定論的靈活運用。數(shù)學方面的復習參考書目名目繁雜，需要我們在教師的引導下慎重選取，盡量做到少而精。數(shù)學的模擬試卷很重要，它從題型和題量兩方面體現(xiàn)了高考數(shù)學的模式，所以我平時很注重模擬試卷的總結，從每一道做錯的題中發(fā)現(xiàn)自身的不足。是計算不夠精確，速度不夠快，還是理解上有偏差，思維不夠嚴密，找出失誤的原因，然后再有針對性地進行訓練。 數(shù)學中的基礎題目固然很重要，它是得高分的基礎，但得高分的關鍵則是綜合性強、難度大的最后兩至三道大題，即俗稱的“拉分題”。對于立志考名牌大學的學生，這十幾分至關重要，所以我在復習備考時就有規(guī)律性地選做這類的習題。由于這類習題一般很費時間，所以每次做的量不要太大，一次做四～五道即可，而且類型的選取要典型、全面，同一題型的題兩三道即可，要注重方法的積累和移用。在一定周期例如兩個星期后要進行小結，把解題方法進行匯總，選取能同時運用兩三種方法的試題進行綜合運用能力的訓練，要努力做到看到與做過題型有相似之處的題目時能迅速聯(lián)想到原題的解題方法，高考中的難題經(jīng)常是幾種解題方法綜合運用的考核，因此我們的訓練也要有側重點的進行。以上是我復習數(shù)學的一點淺薄經(jīng)驗，但它卻是我在學校的歷次模擬考試中勇奪桂冠的法寶。
楊臨明(北京大學信息管理系學生，畢業(yè)于安徽省樅陽中學)：
數(shù)學在文科中有著特殊的地位及重要性，拿到數(shù)學高分，你的高考總分便會十分理想，數(shù)學最大的特點便是熟能生巧，多做適當?shù)念}你的頭腦就會越來越靈活，你的思路就會越來越開闊。學好數(shù)學第一步是弄清基本概念的內(nèi)涵和外延。如函數(shù)，你就必須弄清什么叫函數(shù)，函數(shù)定義域、值域、函數(shù)單調(diào)性和反函數(shù)等一系列內(nèi)容。第二步是做有益的題。文科數(shù)學的要求不高，注重基礎，反映到做題上應該是先做容易的題，多做中等程度的題，少做難題，在復習階段中最好少鉆牛角尖，那樣費時費力且對高考并無太多益處。數(shù)學就應夯實基礎，有了扎實的基礎什么都不必擔心，問題會清晰明朗而變得易于解決。高考數(shù)學的選擇題分數(shù)多，應引起高度重視，那種考卷一發(fā)就動手去做后面分值大的難題的做法是絕對不妥的。選擇題不可死做，那樣浪費時間，應運用科學方法比如賦值法、代入法、以偏概全法、圖形法、換元法等，具體題目靈活運用，這里就不再舉例說明了。在高考答卷時，對后面大題應抱著拿一分算一分的態(tài)度，切不可望而生畏不敢動筆，主動放棄。現(xiàn)在的題目一般都是漸進式的，經(jīng)常會分為幾個小問題，因為每個小問題的獨立得分，所以能解決一個算一個。拿到一道綜合性的數(shù)學題，首先應逐字通讀一遍，再仔細把它翻譯成數(shù)學語言、弄清已知條件和待求問題，再找出二者之間的聯(lián)系及橋梁，說起來也可算是“解剖麻雀”法，采取個個擊破法，難點一個個掃除，基本上一道題就能順利地做出來了。
啜玉林(北京大學光華管理學院學生，北京市高考文科狀元)：
先談一談我是如何做好知識準備的。知識準備指的是掌握各科的知識結構，把《高考說明》上所列的每一個知識點都摳細、摳精，從而把各科的基礎知識牢記在心；在把握好各科基礎知識的前提下，培養(yǎng)自己的答題技巧、應試能力。文科的一個顯著特點就是知識點多而且碎，并且要求記憶的東西比較多，因此做好知識準備是需要付出艱苦的努力的，我主要是從以下幾方面來做的。
第一，服從老師的教學計劃和復習安排，不要急于求成。進入高三以后，基本上就開始高考前的總復習了。總復習共有三遍，第一遍是按章節(jié)進行復習，主要目的是幫助學生弄清楚每個知識點；第二遍要打亂章節(jié)順序，按專題進行復習，目的是讓學生從宏觀上對知識有一個再認識；最后一遍復習是進行查漏補缺，主要是對前兩遍復習后學生仍未掌握的知識進行強化復習。由于各個學校高三的任課教師水平都是最高的，因而他們的復習安排具有合理性和可行性。每個考生都應遵循。我在這個問題上曾出現(xiàn)過失誤。因為我的基礎打得比較好，所以高三上學期進行的第一遍復習的內(nèi)容，我?guī)缀醵紩?。所以剛上高三時，我便沒跟著老師的進度走，而是盲目地做一些高考模擬題，結果時間沒少花，卻沒有任何效果。大約過了一個月，我才發(fā)現(xiàn)自己對某些基礎知識并沒有真正掌握，因而做一些綜合題并不會提高我的水平。從此以后，我便一直跟著老師的進度走，第一遍復習取得圓滿成功。許多同學認為知識復習的次數(shù)越多，效果就會越好。其實并不一定，如果復習質(zhì)量不高，復習多少遍也不會把知識掌握牢固。如果真是踏踏實實地按老師的安排復習三遍，參加高考就一定沒問題。而許多高三的學生往往都有急功近利的心理，他們確實很努力、很辛苦，他們看不起每一科最基本的定義、定理，認為高考不會考這么容易的東西。所以他們趕在老師安排之前，狂做高考模擬題，這樣必然造成基礎不扎實，從而使提高答題技巧成為“無源之水，無本之木”。
第二，要仔細研究歷年的高考試題，發(fā)現(xiàn)考試的規(guī)律，從而提高應試的技巧。第二輪復習后，每個考生在基礎知識方面都不應再存在問題了。而這對于參加高考是非常不夠的，因為高考中基礎題占20%，中檔題占60%，難題占20%，所以還必須繼續(xù)努力，掌握解答中檔題和難題的能力。而這種能力的提高一是需要老師的指導和訓練，再就是需要自己努力了。我想，要提高這方面的能力，一個非常有效的方法就是研究考題，找出出題的規(guī)律以及一些答題的技巧。比如，我對94—96年的高考數(shù)學試卷進行了分析，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學試卷上的解答題出題很有規(guī)律。數(shù)學的解答題是數(shù)學試卷的重頭戲，直接影響數(shù)學成績的高低。 高考試卷上，解答題共6題，一般是三易三難，三個較易題分別是：三角函數(shù)(或復數(shù))、解不等式、立體幾何題。這三個題應該說是送分題：對于三角函數(shù)(復數(shù)題一般也要歸結為三角函數(shù)問題)，只要熟記和差化積、積化和差公式，進行公式變換一定能做出來；解不等式需要的就是耐心和速度；立體幾何題總離不開證明“平行”和“垂直”這兩個永恒的命題，只要熟記第一章中的判定方法就不會遇到什么大的困難。而剩下的三個題：應用題、數(shù)列題(或函數(shù)題)、解析幾何題就不那么好對付了。這三個題之所以難，主要是思路不容易找到，計算比較繁瑣。但這些題即使是一點思路也沒有，只要掌握了一定的答題技巧，也不會1分不得。原因就是高考是按步給分，而且這三種題都可以分別用一套“通法”來寫上幾步，從而得上幾分。不要小看這幾分，也許正是這些“小分”關系到你能否上線。當這幾個題沒有思路時，應用題就把題中所有未知量都設成未知數(shù)，然后由題目條件列出幾個方程；數(shù)列題也分別按數(shù)列通項公式和求和公式列出方程即可；解析幾何題更二話別說，先把直線和圓錐曲線聯(lián)立，消去一個未知數(shù)，然后令判別式大于零，解這個不等式，一般到此即可得總分的1/3左右。 從上面我舉的例子可以看出，對高考試題研究以后，就會對考什么以及考到什么程度有個了解，從而做到心中有數(shù)。在平時安排好復習，在考場上也可隨機應變，大大提高自己的成績。由此可見，研究以前的考題還是很重要的，但這樣做的前提必須是有扎實的基本功。
田蕾(清華大學建筑系學生，山西省忻州地區(qū)高考理科狀元)：
再來談談數(shù)學，對于學理工的學生來說，數(shù)學是最基礎的，數(shù)學學得好壞直接影響到理化的解題。有的同學認為學數(shù)學只要多做題就行了，多做題雖不是一件壞事，因為它畢竟可以開闊自己的解題思路，增加自己的解題經(jīng)驗，但是在高三這個分秒必爭的階段，我們應盡量爭取從最少的付出中取得最大的回報。我的建議是，可以先將公式、定律等所有應該記憶的東西都整理出來，反復地記，將它們刻在頭腦里，因為它們是進一步學習的基石，其次在自己做的每一道好題下面都做好筆記，例如可以分析一下，它用到哪些知識啦，它有哪些十分重要的隱含條件或限制條件啦，應如何分析才是最正確的分析思路啦，不妨將自己的這些想法都轉化成文字記錄下來，這一整理的過程其實已使你在不知不覺中對該題的認識又深化了許多。我同樣認為，關于數(shù)學的參考書也不宜太多，一兩本足夠了，但這一兩本必須是“精品”，不妨多去書店轉轉，不妨多向老師請教，當你找到一本編寫質(zhì)量較高適合你自己閱讀習慣的參考書以后，就要爭取將它吃通吃透，看看編者是以怎樣的線索將各個知識點組織起來的。我認為相當重要的方面還有對歷年高考試題的研究。最好能找到近5—6年的高考題，按時間順序模擬高考情境將它們做一遍，你會感到盡管題目的難度有反復，但是可以看出，命題者一方面在強調(diào)對基礎知識的考察，另一方面在突出對考生能力的考察。最后幾道大題，題目是趨向靈活的，為了適應這種種變化，不妨參閱一些專門研究高考的雜志，如《試題研究》、《考試》等，這些雜志上常會刊登一些符合高考命題變化趨向的題目。
袁南果(清華大學建筑學院建筑學系學生，畢業(yè)于信陽市高級中學)：
納一下它們并設法去尋找它們的規(guī)律嗎?說到把“厚書看薄”，就是要學會從課本中跳出來，能除掉文中小知識點的迷惑，抓住課文的主脈絡，理清思路，幫你從宏觀中看問題，把握住大局，這對高考復習是很有意義的，既有利于對綜合問題的處理又利于學習能力的培養(yǎng)。 (2)做大量的習題。高中三年是艱苦的，想不吃苦就考出好成績，是不可能的。“題海戰(zhàn)術”聽起來是很過分，但必要的一定量的習題是必須做的。高中時間很緊張。每天大部分時間要上課聽講，完成課上作業(yè)，所剩時間本來就不多了，看書再占去一部分，可以說自己做題的時間的確少得可憐。但越是這樣，就越要擠出時間來做題。(當然前提在于要保證合理的睡眠時間)高中生活對學生的要求本來就是快節(jié)奏、高效率。所以做習題一定要注意時間性和準確性。有意識地要求自己加快做題速度，定時完成習題并保證質(zhì)量?？梢詣傞_始時一天只做三、四道題，然后再慢慢加量，提速，不驕不躁，穩(wěn)住情緒，日積月累，你的成績自然就上去了。 (3)上課聽講。這一點似乎是老生常談了，從小學到大學，時時總有這句話在耳旁嘮叨，但具體做來，卻真不容易。我覺得要想學好，聽講時思維一定要搶在老師前面，不要等老師一點一點告訴你該怎么辦。要先自己考慮該怎么辦，再聽老師講怎么辦，之后比較一下兩者有什么不同，為什么會這樣。這樣你等于掌握了兩套東西——自己的和老師的。而只等著老師告訴你怎么做，自己僅僅是聽懂了，我想你還是沒有真正掌握。因為高考現(xiàn)在考查的是“能不能”，而不是“會不會”。而好學生與差學生的區(qū)別往往就在這兒。比如上數(shù)學習題課，老師會講一些習題，你不要坐在那里等著老師把題一道一道解給你看。你應當取出紙筆先爭取在老師講之前把這道題解出來。(如果時間不夠或你的程度還達不到，就先想一下大致的解題思路和步驟。或多或少，你必須先自己想。)然后再認真聽老師解題，關鍵是抓住老師的思維方法。這樣一道題做下來，收獲卻并不只是那區(qū)區(qū)一道題了。 |
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