祖暅(gèng)，又名祖暅之，中國數學家、天文學家。他是我國南北朝時代南朝的數學家、科學家祖沖之的兒子。

受家庭的影響，尤其是父親的影響，他從小就熱愛科學，對數學具有特別濃厚的興趣，祖沖之在462年編制《大明歷》就是在祖暅三次建議的基礎上完成的?！毒Y術》一書經學者們考證，有些條目就是祖暅所作。祖暅終生讀書專心致志，因走路時思考問題所以鬧出了許多笑話。祖暅原理是關于球體體積的計算方法，這是祖暅一生最有代表性的發(fā)現。

祖沖之去世后，他在梁朝天監(jiān)三年（公元504年）、八年、九年先后三次上書，建議采用他父親編制的《大明歷》，終于使父親的遺愿得以實現。祖暅的主要工作是修補編輯他父親的數學著作《綴術》。他運用祖暅原理和由他創(chuàng)造的開立圓術，發(fā)展了他父親的研究成果，巧妙地證得球的體積公式。他求得這一公式比意大利數學家卡發(fā)雷(Bonaventura Cnvalieri,公元1589年-1647年)至少要早1100年。

祖暅還有不少其他科學發(fā)現，例如肯定北極星并非真正在北天極，而要偏離一度多等等。算得這些結果，同他豐富的數學知識是分不開的。

由于家學淵源，祖暅從小也鉆研數學。祖暅之有巧思入神之妙，當他讀書思考時，十分專一，即使有雷霆之聲，他也聽不到。有一次，他邊走路邊思考數學問題，走著走著，竟然撞了對面過來的仆射徐勉。“仆射”是很高的官，徐勉是朝廷要人，倒被這位年輕小子碰得夠戧，不禁大叫起來。這時祖暅之方才醒悟。梁朝與北魏打仗，失敗，祖暅之被魏方扣留，安排住進了驛站，很受優(yōu)待。

祖暅還結識了一位天文學的愛好者信都芳，兩人常常在一起研討天文、數學，十分投機。祖暅之把自己的學問毫無保留地教給信都芳，使他有很大進步。祖暅之在科學上也取得了重大成就，《大明歷》就是由于他的建議，才被梁朝采用。有的記載說，《綴術》有他的研究成果。他首次得出計算球體體積的公式，比歐洲早一千年。還研制了銅日圭、漏壺等精密觀測儀器多種。祖暅之的兒子祖皓，續(xù)傳家學，后來也成了數學家。

祖暅將數學知識傳給了信都芳、毛棲成和自己的兒子祖皓，他們三位后來都成了數學家。

李淳風注所引述的“祖嘔之開立圓術”，詳細記載了祖沖之父子解決球體積問題的方法。劉徽注釋《九章算術》時指出球與外切“牟合方蓋”的體積之比為a:4，但他未能求出牟合方蓋的體積。祖沖之父子采用了“冪勢既同，則積不容異”（兩個等高的立體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等）的原理，解決了這一問題，從而給出球體積的正確公式。這一原理后人稱之為“祖暅原理”，在西方，直到17世紀才由意大利數學家卡瓦列里重新發(fā)現。在天文學方面，祖暅曾于504年、509年和510年三次上書建議采用祖沖之的《大明歷》，最后一次終于實現了父親的遺愿，《大明歷》被梁武帝天監(jiān)年間采用頒行。他還親自監(jiān)造八尺銅表，測量日影長度，并發(fā)現了北極星與北天極不動處相差一度有余，改進過當時通用的計時器－漏壺。著作有《漏刻經》、《天文錄》等，但前者失傳，后者僅存殘篇。祖暅是南北朝時代杰出的數學家祖沖之的兒子，字景爍。生卒年代不詳

他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異。”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高。這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等。這個原理很容易理解。取一摞書或一摞紙張堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改變其形狀，這時高度沒有改變，每頁紙張的面積也沒有改變，因而這摞書或紙張的體積與變形前相等。祖暅不僅首次明確提出了這一原理，還成功地將其應用到球體積的推算。我們把這條原理稱為祖暅原理。祖暅原理在西方文獻中稱為“卡瓦列利原理”，1653年意大利數學家卡瓦列利（B.Cavalieri，1598-1647）獨立提出，對微積分的建立有重要影響。以長方體體積公式和祖暅原理為基礎，可以求出柱、錐、臺、球等的體積。

祖暅求得這一公式比意大利數學家卡發(fā)雷(BonaventuraCnvalieri,公元1589年-1647年)至少要早1100年。

祖暅結識了一位天文學的愛好者信都芳，兩人常常在一起研討天文、數學，十分投機。祖暅把自己的學問毫無保留地教給信都芳，使他有很大進步。

2祖暅原理

祖暅原理也就是“等積原理”

它是由我國南北朝杰出的數學家、祖沖之的兒子祖暅首先提出來的。祖暅原理的內容是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等。

等積原理的發(fā)現起源于《九章算術》中的答案是錯誤的。他提出的難方法是取每邊為1寸的正方體棋子八枚，拼成一個邊長為2寸的正方體，在正方體內畫內切圓柱體，再在橫向畫一個同樣的內切圓柱體。這樣兩個圓柱所包含的立體共同部分像兩把上下對稱的傘，劉徽將其取名為“牟合方蓋”。（古時人稱傘為“蓋”，“牟”同侔，意即相合。）根據計算得出球體積是牟合方蓋體的體積的四分之三，可是圓柱體又比牟合方蓋大，但是《九章算術》中得出球的體積是圓柱體體積的四分之三,顯然《九章算術》中的球體積計算公式是錯誤的。劉徽認為只要求出牟合方蓋的體積，就可以求出球的體積?？稍趺匆舱也怀銮髮埠戏缴w體積的途徑。 200多年后，祖暅出現了，他推導出了著名的“祖暅原理”，根據這一原理就可以求出牟合方蓋的體積，然后再導出球的體積。這一原理主要應用于計算一些復雜幾何體的體積上面。在西方，直到17世紀，才由意大利數學家卡發(fā)雷利發(fā)現。于1635年出版的《連續(xù)不可分幾何》中，提出了等積原理，所以西方人把它稱之為卡發(fā)雷利原理其實，他的發(fā)現要比我國的祖暅晚1100多年。

祖暅(geng)原理是指所有等高處橫截面積相等的兩個同高立體，其體積也必然相等的定理。祖暅《綴術》有-(云)-“緣冪勢既同，則積不容異。”祖沖之父子采用這一原理，求出了牟合方蓋的體積，進而算出球體積。在歐洲17世紀意大利數學家卡瓦列里亦發(fā)現相同定理，所以西方文獻一般稱該原理為卡瓦列里原理。

在現代的解析幾何和測度應用中，祖暅原理是富比尼定理中的一個特例?？ㄍ吡欣餂]有對這條的嚴謹證明，只發(fā)表在1635年的Geometriaindivisibilibu'以及1647年的ExercitationesGeometrica'中，用以證明自己的MethodederIndivisibilie'。以此方式可以計算某些立體的體積，甚至超越了阿基米德和克卜勒的成績。這個定理引發(fā)了以面積計算體積的方法并成為了積分發(fā)展的一個重要步驟。

圓柱體

如果垂直轉軸切開圓柱體，設為半徑，可以得到橫切面面積為的圓形。根據祖暅原理，圓柱體的體積相等于方形面積相等于圓面積的立方體。

半球體

從其中一層以垂直表面的高橫切半徑為的半球體，根據勾股定理，求半徑，橫切面面積。對照立體是一個擁有與半球體相同表面積和高的立體，中間有一個圓錐體。高的對照立體環(huán)形切面有內圓周以及外圓周，因此兩個立體都滿足祖暅原理并且有相同體積。對照立體的體積便是圓柱體和圓錐體體積之差，所以成功利用這條有名的方程計算出半球體體積，從而導出球體體積公式。

微積分

祖暅原理背后的概念經常出現在微積分中。作為維度的一個例子，因此兩條方程式在兩個交點間的面積可以利用以下方程獲得：:實質上表示了函數圖形和之間的面積與函數圖形下的相同，而后者的交點距離與前者相等。由于現代數學中的積分和-(面)-積的互相關系，而體積可以通過微分計算，使祖暅原理變得更為少用。