2010年機(jī)器視覺試題及答案（山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院）

答案

1

在游程長度編碼中經(jīng)常運(yùn)用兩種方法，一種是使用1的起始位置和1的游程長度，另一種是僅僅使用游程長度，但須從1的游程長度開始描述，如圖3.6所示．

1的游程（2,2） （6,3） （13,6） （20,1） 

        （4,6） （11,10）

        （1,5 ） （11，1） （17，4）

1和0的游程長度：0，2，2，3，4，6，1，1

                  0，3，6，1，10

                  5，5，1，5，4   

2（第三章）

如果某一連通成份可以變化，使得一些背景像素點(diǎn)變成1，這一運(yùn)算就稱為擴(kuò)展．

如果物體像素點(diǎn)全方位地消減或變?yōu)?時，則稱為收縮．

膨脹：已知二值圖像，如果是由二值圖像中像素值為1的點(diǎn)平移得到的，則由平移的并稱為被膨脹，即；

腐蝕是膨脹的相反過程．二值圖像經(jīng)二值圖像腐蝕后在點(diǎn)仍為1的充分必要條件是：平移到后，中的1像素也是A中的1像素．被腐蝕可用下式表示：

3（第4章）

(1) 模態(tài)方法

如果圖像中的物體具有同一灰度值，背景具有另一個灰度值，圖像被零均值高斯噪聲污染，那么就可以假定灰度分布曲線是由兩個正態(tài)分布函數(shù)疊加而成．圖像直方圖將會出現(xiàn)兩個分離的峰值，如圖4．1所示．在理想恒定灰度值情況下，，其直方圖為兩條線分別對應(yīng)兩個峰值，這時的閾值可以設(shè)置在兩個最大值之間的任何位置．在實(shí)際應(yīng)用中，兩個最大值并不是分得很開，此時需要檢測直方圖曲線的波谷和波峰，并把閾值設(shè)置成波谷對應(yīng)的像素值．可以證明，當(dāng)物體的尺寸和背景相等時，這樣選取閾值可使誤分類概率達(dá)到極小值．在大多數(shù)情況下，由于直方圖在波谷附近的像素很稀疏，因此，閾值的選取對圖像分割影響不大．

這一方法可推廣到具有不同灰度均值的多物體圖像中．假設(shè)有n個物體，其強(qiáng)度值的正態(tài)分布參數(shù)為，背景也服從正態(tài)分布．如果這些均值明顯的不同，方差值很小，且沒有小尺寸物體，那么圖像直方圖將包含n+1個波峰，并可確定波谷的位置，落入每一個間隔中的所有像素被分配給對應(yīng)的物體，如圖4．２所示．

圖4．1(a) 理想情況下，背景和物體的灰度值可以分的很開．

圖4．2 具有不同灰度值的多物體圖像直方圖

　　(2) 迭代式閾值選擇

    迭代式閾值選擇方法如下：首先選擇一個近似閾值作為估計(jì)值的初始值，然后連續(xù)不斷地改進(jìn)這一估計(jì)值．比如，使用初始閾值生成子圖像，并根據(jù)子圖像的特性來選取新的閾值，再用新閾值分割圖像，這樣做的效果將好于用初始閾值分割的圖像．閾值的改進(jìn)策略是這一方法的關(guān)鍵．算法4．1給出了這一方法的步驟．

　　算法4．1  迭代式閾值選擇算法

            選擇一個初始閾值的估算值，比如，圖像強(qiáng)度均值就是一個較好的初始值．

            利用閾值把圖像分割成兩組，和．

            計(jì)算區(qū)域和的均值．

            選擇新的閾值

            重復(fù)2－4步，直到和的均值不再變化．

　　(3) 自適應(yīng)閾值化方法

如果場景中的照明不均勻，那么上述的自動閾值化方法就不能使用．顯然，在這種情況下，一個閾值無法滿足整幅圖像的分割要求。處理不均勻照明或不均勻灰度分布背景的直接方法是首先把圖像分成一個個小區(qū)域，或子圖像，然后分析每一個子圖像，并求出子圖像的閾值。比如，把圖像分成個子圖像，并基于第子圖像的直方圖來選擇該子圖像的閾值（），圖像分割的最后結(jié)果是所有子圖像分割區(qū)域的邏輯并。這一算法如圖4.3所示．

　(4) 變量閾值化方法

在不均勻照明條件下的另一種實(shí)用的閾值化方法是使用簡單的函數(shù)，如平面、二次曲面等，來逼近不均勻照明下的物體圖象與背景圖象之間的分界面。分界面在很大程度上是由背景灰度值確定的。例如，圖4．4（a）是在不均勻照明下獲取的圖像，其中物體上一部分點(diǎn)的灰度值大于背景點(diǎn)的灰度值，而物體的另一部分點(diǎn)的灰度值則小于背景點(diǎn)的灰度值，圖4.4（d）和（e）是取直方圖的兩個波谷值和作為閾值得到的二幅二值圖象。顯然，不存在一個閾值可以很好地分割圖像。如果用一個平面來擬合背景灰度值，則目標(biāo)很容易從背景中分離出來，如圖4.4（f）—（j）所示．原圖像與背景擬合平面之差形成規(guī)范化圖像，在規(guī)范化圖像中，目標(biāo)的灰度值大于背景灰度值，即圖像直方圖有顯著的波谷存在，因此，目標(biāo)很容易從背景圖像中分離出來．

圖4．4  (a)不均勻照明下的原始圖像；（b）原始圖像的3D圖形顯示；（c）原始圖像的直方圖；（d）二值圖像（T=85）；（e）二值圖像（T=165）（f）擬合背景的平面函數(shù)；(g) 原始圖像和平面近似函數(shù)的差值圖像(即規(guī)范化圖像)，(h)規(guī)范化圖像；(i) 規(guī)范化圖像直方圖；(j) 二值圖像（T=110）

    (5)雙閾值方法

在許多應(yīng)用中，屬于物體的某些灰度值是已知的．然而，可能還有一些灰度值或者屬于物體，或者屬于背景．在這種情況下，人們可能使用一個保守一點(diǎn)的閾值來分離物體圖像，稱之為物體圖像核，然后，使用有關(guān)算法來增長物體圖像．增長物體圖像的方法取決于特定的應(yīng)用，通常使用另一個閾值來吸收那些圖像核像素的鄰接像素，或用圖像強(qiáng)度特性（如直方圖）來決定屬于物體區(qū)域上的那些點(diǎn)，一種簡單的方法是吸收低于第二個閾值并且與原先物體圖像點(diǎn)相連結(jié)的所有點(diǎn)．算法4．2概括了這一算法．

    算法4．2  區(qū)域增長的雙閾值算法

1.          選擇兩個閾值和．

2.          把圖像分割成三個區(qū)域：，包含所有灰度值低于閾值的像素；，包含所有灰度值位于閾值和之間的像素；，包含所有灰度值高于閾值的像素．

3.          查看分配給區(qū)域中的每一個像素．如果某一像素鄰接區(qū)域，則把這一像素重新分配給．

4.          重復(fù)步驟3直到?jīng)]有像素被重新分配．

5.          把區(qū)域剩下的所有像素重新分配給．

　　在算法4．2中，區(qū)域是區(qū)域核，區(qū)域是邊緣區(qū)（也稱中間區(qū)或過渡區(qū)），區(qū)域是背景．把邊緣區(qū)域中鄰接核區(qū)域的像素點(diǎn)歸并到核區(qū)域，使核區(qū)域得到增長．核區(qū)域增長結(jié)束后，剩下哪些不屬于核區(qū)域的像素為背景像素．區(qū)域增長的雙重閾值算法體現(xiàn)了灰度相似性和空間接近性．邊緣區(qū)的像素灰度值十分接近核區(qū)域像素灰度值是由于兩個區(qū)域的像素點(diǎn)集合在直方圖意義下是相鄰的，而邊緣區(qū)的像素在空間上接近核區(qū)域像素是由于它們是鄰接點(diǎn)．

4 舉例說明保持邊緣濾波器計(jì)算方法

二

5

（２）四叉樹型

四叉樹（quad tree）被認(rèn)為是二值圖像金字塔型表示的擴(kuò)展,它包含了三種類型的節(jié)點(diǎn)：白、黑和灰度．一個四叉樹是通過不斷地分裂圖像得到的．一個區(qū)域可以分裂成大小一樣的四個子區(qū)域，如圖4．6所示．對于每一個子區(qū)域，如果其所有點(diǎn)或者是黑的，或者是白的，則該區(qū)域不再進(jìn)行分裂；但如果同時包含有黑白兩種點(diǎn)，則認(rèn)為該區(qū)域是灰度區(qū)域，可以進(jìn)一步分裂成四個子區(qū)域．通過這種不斷分裂得到的圖像就可用樹型結(jié)構(gòu)表示．分裂過程不斷進(jìn)行，直到樹中沒有灰度區(qū)域．樹結(jié)構(gòu)中的每一個節(jié)點(diǎn)或者是一個樹葉，或者包含有四個子節(jié)點(diǎn)，故稱為四叉樹．

四叉樹在立體數(shù)據(jù)庫中的應(yīng)用在不斷地增加．把一幅光柵圖轉(zhuǎn)化為一個四叉樹以及把一個四叉樹轉(zhuǎn)化為一幅光柵圖的算法也有若干．最近幾年人們致力于用代碼表示四叉樹，以減少指針對存儲空間的需求．

圖4．6  建立四叉樹．(a) 原始圖像； (b) 把原始圖像分裂成為四個子區(qū)域；(c)分裂圖像(b)中的灰度區(qū)域成為四個子區(qū)域；(d) 分裂最后一個灰度區(qū)域，得到最后的四叉樹．

6（第三章）

(4) 連通性

    已知像素，如果存在一條從p到q的路徑，且路徑上的全部像素都包含在S中，則稱p與q是連通的．

    注意，連通性(connectivity)是等價(jià)關(guān)系．對屬于S的任意三個像素p、q和r，有下列性質(zhì)：

1．像素p與p本身連通（自反性）．

2．如果p與q連通，則q與p連通（互換性）．

3．如果p與q連通且q與r連通，則p與r連通（傳遞性）．

(1) 近鄰

圖3．7 矩形像素網(wǎng)格的4－近鄰和8－近鄰示意圖．像素位于圖的中心．

    (2) 路徑

    從像素到像素的路徑(path)是指一個像素序列，，．．．， ，其中像素是像素的近鄰像素，．如果近鄰關(guān)系是4－連通的，則路徑是4－路徑；如果是8－連通的，則稱為8－路徑．圖3．8即為路徑的兩個簡單例子．

圖3．8  4－路徑和8—路徑示意圖

7

（第六章）

以點(diǎn)為中心的二階偏導(dǎo)數(shù)的理想近似式

              (6．18)

                         (6．19)

把這兩個式子合并為一個算子，就成為下面能用來近似拉普拉斯算子的模板：

                          （6．20)

邊緣檢測算法有如下四個步驟：

濾波：邊緣檢測算法主要是基于圖像強(qiáng)度的一階和二階導(dǎo)數(shù)，但導(dǎo)數(shù)的計(jì)算對噪聲很敏感，因此必須使用濾波器來改善與噪聲有關(guān)的邊緣檢測器的性能．需要指出，大多數(shù)濾波器在降低噪聲的同時也導(dǎo)致了邊緣強(qiáng)度的損失，因此，增強(qiáng)邊緣和降低噪聲之間需要折衷．

增強(qiáng)：增強(qiáng)邊緣的基礎(chǔ)是確定圖像各點(diǎn)鄰域強(qiáng)度的變化值．增強(qiáng)算法可以將鄰域（或局部）強(qiáng)度值有顯著變化的點(diǎn)突顯出來．邊緣增強(qiáng)一般是通過計(jì)算梯度幅值來完成的．

檢測：在圖像中有許多點(diǎn)的梯度幅值比較大，而這些點(diǎn)在特定的應(yīng)用領(lǐng)域中并不都是邊緣，所以應(yīng)該用某種方法來確定哪些點(diǎn)是邊緣點(diǎn)．最簡單的邊緣檢測判據(jù)是梯度幅值閾值判據(jù)．

定位：如果某一應(yīng)用場合要求確定邊緣位置，則邊緣的位置可在子像素分辨率上來估計(jì)，邊緣的方位也可以被估計(jì)出來．

8

（第七章）

鏈碼是沿著輪廓記錄邊緣表的一種表示方法．鏈碼規(guī)定了邊緣表中每一個邊緣點(diǎn)所對應(yīng)的輪廓方向，其中的輪廓方向被量化為４－鄰接鏈碼或８－鄰接鏈碼中的一個，如圖7．1所示．圖7．2 所示的是一條曲線及其８－鄰接鏈碼的表示，8－鄰接鏈碼從邊緣表中第一個邊緣開始，沿著輪廓按逆時針方向行走，行走方向用八鏈碼中的一個表示．

　　　　　　　 ?。╝）　     　　　  　　  　         （b）　

圖7．1  連接邊緣點(diǎn)方向的鏈碼示意圖，（a）４－鄰接鏈碼，(b) 8－鄰接鏈碼

　　鏈碼有一些很特殊的的性質(zhì)．一個物體很容易實(shí)現(xiàn)角旋轉(zhuǎn)．如果一個物體旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的物體鏈碼可由原鏈碼加上倍的模8得到．鏈碼的微分，也稱差分碼，可由原碼的一階差分求得．鏈碼差分是關(guān)于旋轉(zhuǎn)不變的邊界描述方法．比如，

　　圖７．２曲線的鏈碼是：6022222021013444444454577012

　　　　　　其差分鏈碼是： 220000627712100000017120111

圖７．３是圖７．２曲線逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的，

　　　　曲線的鏈碼是：024444424323566666676711234

 　　　　 　其差分鏈碼是： 22000062771210000017130111

9

（第八章）

灰度級同現(xiàn)矩陣是一個二維相關(guān)矩陣，其定義如下：首先規(guī)定一個位移矢量，然后，計(jì)算被分開且具有灰度級和的所有像素對數(shù)．位置矢量為(1, 1)是指像素向右和向下各移動一步．顯然，灰度級數(shù)為時，同現(xiàn)矩陣是一個矩陣．例如，考慮一個具有灰度級0、1、2的簡單圖像，如圖8．2(a)所示，由于僅有三個灰度級，故是一個矩陣．在圖像中，共有16個像素對滿足空間分離性．現(xiàn)在來計(jì)算所有的像素對數(shù)量，即計(jì)算所有像素值與像素值相距為的象素對數(shù)量，然后，把這個數(shù)填入矩陣的第行和第列．例如，在規(guī)定距離矢量分離下，有三對像素值為 [2, 1]，因此，在項(xiàng)中填寫3．完整的矩陣如圖8．2(b)．

由于具有灰度級的像素對數(shù)量不需要等于灰度級的像素對數(shù)量，因此，是非對稱矩陣．與像素對的總數(shù)之比稱為歸一化矩陣．在上面的例子中，每一項(xiàng)除以16就得到歸一化矩陣．由于歸一化矩陣的各元素值總和為1，因此，可以把它視為概率質(zhì)量函數(shù)．

圖8．2 (a)  一幅圖像，具有三個灰度級0, 1, 2；

(b) 灰度級同現(xiàn)矩陣，距離向量為．

    灰度級同現(xiàn)矩陣表示了圖像灰度空間分布，這可以很容易用下面的一個簡單例子說明．考慮一幅棋格為的二值化圖像，如圖8．3(a)所示．其中每一個方格對應(yīng)一個像素．由于有兩級灰度，所以是一個的矩陣．如果我們?nèi)匀欢x距離向量，則得到歸一化矩陣，如圖8．3(b)所示．注意由于像素結(jié)構(gòu)的規(guī)則性，像素對僅僅出現(xiàn) 和．矩陣的非對角元素為零．同理，如果定義距離向量，則 (0, 1) 和 (1, 0) 是兩個僅有的輸入項(xiàng)，如圖8．3 (c),其中對角元素為0．

圖8．3  (a)棋格圖像．(b)　距離為的灰度級同現(xiàn)矩陣．

(c)　距離的灰度級同現(xiàn)矩陣．