一、巧算與變通

例1. 有父子5人，年齡和為79歲，長子的年齡比父親的1/2少7歲，次子年齡的3倍比父親少3歲，三子年齡的6倍比父親多6歲，幼子的年齡是父親的1/21。則父親今年的年齡是( )。

A.36 B.42 C.48 D.84

【解析】由題干中兩個(gè)分?jǐn)?shù)可得，父親的年齡既是2又是21的倍數(shù)，排除A、C，再由題干中“有父子5人，年齡和為79歲”可知，父親的年齡不可能為84，排除D，故正確答案為B。

例2.一個(gè)四位數(shù)分別能被15、12和10除盡，且被這三個(gè)數(shù)除盡時(shí)所得的三個(gè)商的和為1365，問四位數(shù)中四個(gè)數(shù)字之和是多少?

A.17 B.16 C.15 D.14

【解析】這個(gè)四位數(shù)可以被3整除，則四個(gè)數(shù)字之和一定能被3整除，只有C符合。

例3.今天星期六，再過2010天是星期幾?

【解析】這是余數(shù)問題的經(jīng)典應(yīng)用。星期數(shù)變化有一個(gè)規(guī)律，一個(gè)星期七天，每過七天星期數(shù)不變，2010÷7=287......1，表示2010包含287個(gè)整的星期，對(duì)星期數(shù)沒有影響，余數(shù)為1，星期六往后推1天，則再過2010天是星期日。

二、數(shù)學(xué)常識(shí)秒殺

例1. 一直角三角形的兩直角邊的長度之和為14，假如這個(gè)三角形的周長與面積數(shù)值相等，那么該三角形的面積為：

A.20 B.22.5 C.24 D.24.5

【解析】直角三角形具有特殊性質(zhì)，可運(yùn)用勾股定理，常見的勾股數(shù)有6,8,10。運(yùn)用這個(gè)數(shù)學(xué)常識(shí)即可知道這個(gè)三角形的三條邊分別為6,8,10。經(jīng)驗(yàn)證滿足題干條件，周長與面積數(shù)值相等。所以很快就能得出答案為C。

例2.某草莓種植基地利用恒溫庫儲(chǔ)存草莓準(zhǔn)備反季節(jié)銷售。據(jù)測算，每儲(chǔ)存1斤草莓可增加收入2.5元。小王去年收獲草莓5噸，當(dāng)時(shí)市場價(jià)為每斤3元，如果都利用恒溫庫儲(chǔ)存，小王的草莓收入可以達(dá)到：

A.27500元 B.32500元

C.45000元 D.55000元

【答案】D。解析：此題運(yùn)用日常生活中的數(shù)學(xué)常識(shí)快速解題。1噸=1000千克，1千克=1公斤，1公斤=2斤，所以1噸=2000斤，計(jì)算5.5*5*2000=55000元。如果沒有此類常識(shí)，很多考生就會(huì)誤選為A選項(xiàng)。

三、速解時(shí)鐘問題

例1.小紅上午8點(diǎn)多鐘開始做作業(yè)時(shí)，時(shí)針與分針正好重合在一起。10點(diǎn)多鐘做完時(shí)，時(shí)針與分針正好又重合在一起。小紅做作業(yè)用了多長時(shí)間?

【解析】從開始做作業(yè)到完成作業(yè)，分針比時(shí)針多走了2圈即720度，所以，t=720/5.5=130+10/11。

例2.9點(diǎn)過幾分時(shí)，時(shí)針和分針離“9”的距離相等，并且分別在“9”的兩邊?

【解析】從9點(diǎn)整到時(shí)針和分針與“9”等距離的狀態(tài)，路程和=270度，所以，t=270/(6+0.5)=270/6.5=540/13=41+7/13。

不管是時(shí)鐘的追及問題還是相遇問題，根據(jù)已知條件，如果知道路程差，我們就找對(duì)應(yīng)速度差求解，若能知道路程和，我們就找速度和來解題。

四、必看蒙題技巧

例1.(1+1)+(2-1)+(3+1)+(4-1)+…+(50-1)的值是：

A.1200 B.1250 C.1275 D.1280

【解析】常規(guī)方法：題干2+1+4+3+…+49=1+2+3+4+…+50=1275。

【蒙題】題干中有25個(gè)奇數(shù)、25個(gè)偶數(shù)，所以加起來的和一定是奇數(shù)，四個(gè)選項(xiàng)中只有C為奇數(shù)，所以選擇C。

例2.某單位購買一批樹苗計(jì)劃在一段路兩旁植樹。若每隔 5 米種 1 棵樹，可以覆蓋整個(gè)路段，但這批樹苗剩 20 棵。 若每隔 4 米種 1 棵樹且路尾最后兩棵樹之間的距離為 3 米， 則這批樹苗剛好可覆蓋整個(gè)路段。這段路長為：

A.195 米 B.205 米 C.375 米 D.395 米

【解析】常規(guī)方法：設(shè)這段路長為 x，則解得 x=195。

【蒙題】在路兩側(cè)種樹，每隔5米種一棵剩20棵樹。200 5=40，200 4=50，則路長在200左右，排除C、D，根據(jù)“若每隔 4 米種 1 棵樹且路尾最后兩棵樹之間的距離為 3 米”，說明路長除以4余3，選擇A。