一、數(shù)制的基本概念
1、數(shù)制的特點(diǎn)
按進(jìn)位的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)，稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱數(shù)制。不論是哪一種數(shù)制，其計(jì)數(shù)和運(yùn)算都有共同的規(guī)律和特點(diǎn)。
(1)逢N進(jìn)一
N是指數(shù)制中所需要的數(shù)字字符的總個(gè)數(shù)，稱為基數(shù)。如：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等10個(gè)不同的符號(hào)
來(lái)表示數(shù)值，這個(gè)10就是數(shù)字字符的總個(gè)數(shù)，也是十進(jìn)制的基數(shù)，表示逢十進(jìn)一。
(2)位權(quán)表示法
位權(quán)是指一個(gè)數(shù)字在某個(gè)固定位置上所代表的值，處在不同位置上的數(shù)字所代表的值不同，每個(gè)數(shù)字的位置決
定了它的值或者位權(quán)。位權(quán)與基數(shù)的關(guān)系是：各進(jìn)位制中位權(quán)的值是基數(shù)的若干次冪。
例如，十進(jìn)制數(shù)803.77可以表示為：
(803.77)10 = 8×(10)2 ＋ 0×(10)1 ＋ 3×(10)0 ＋ 7×(10)-1 ＋ 7×(10)-2
位權(quán)表示法的方法是；每一位數(shù)要乘以基數(shù)的冪次，冪次以小數(shù)點(diǎn)為界，整數(shù)自右向左0次方、1次方、2次方、…，
小數(shù)自左向右-1次方、-2次方、-3次方、…。
2、常用的數(shù)制
常用的數(shù)制有多種，在計(jì)算機(jī)中采用二進(jìn)制。為了表示方便，還經(jīng)常使用八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)。
(1)十進(jìn)制（Decimal）
十進(jìn)制數(shù)用0、1、2、…、9十個(gè)數(shù)碼表示，遵循"逢十進(jìn)一"的原則，十進(jìn)制的基數(shù)是10。
(2)二進(jìn)制（Binary）
二進(jìn)制數(shù)用0、1兩個(gè)數(shù)碼表示，遵循"逢二進(jìn)一"的原則，二進(jìn)制的基數(shù)是2。
(3)八進(jìn)制數(shù)（Octal）
八進(jìn)制數(shù)用0、1、2、…、7八個(gè)數(shù)碼表示，遵循"逢八進(jìn)一"的原則，八進(jìn)制的基數(shù)是8。
(4)十六進(jìn)制數(shù)（Hexadecimal）
十六進(jìn)制數(shù)用0、1、2、…、9、A、B、C、D、E、F十六個(gè)數(shù)碼表示，遵循"逢十六進(jìn)一"的原則，十六進(jìn)制的基
數(shù)是16。
來(lái)源：計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
二、二進(jìn)制運(yùn)算
1、二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算
二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算與十進(jìn)制運(yùn)算類似，同樣可以進(jìn)行四則運(yùn)算，其操作簡(jiǎn)單、直觀，更容易實(shí)現(xiàn)。
(1) 加法運(yùn)算
例題1：
(2) 減法運(yùn)算
例題2：
(3) 乘法運(yùn)算
例題3：
(4) 除法運(yùn)算
例題4：
2、二進(jìn)制邏輯運(yùn)算
邏輯代數(shù)有三種基本的邏輯關(guān)系：與、或、非，二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算是按位進(jìn)行了。
(1) 邏輯與（And）
(2) 邏輯或（Or）
(3) 邏輯非（Negate）
(4) 邏輯異或（Exclusive-Or）
3、二進(jìn)制小數(shù)
兩個(gè)帶小數(shù)點(diǎn)的二進(jìn)制數(shù)相加，只要將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，按以前的同樣的步驟進(jìn)行即可。
例題5，求10110.101 + 101.01 = ?
解 10110.101
+) 101.01
11011.111
結(jié)果：10110.101 + 101.01 = 11011.111。
在這里特別要說(shuō)明的就是，在計(jì)算機(jī)中所有的運(yùn)算最后都是以加法形式進(jìn)行的，所以二進(jìn)制數(shù)加法是計(jì)算機(jī)運(yùn)算
的基礎(chǔ)。
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三、數(shù)制的轉(zhuǎn)換
1、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制數(shù)
將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制數(shù)分為整數(shù)部分和小數(shù)部分進(jìn)行。
(1)十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制整數(shù)
十進(jìn)制整數(shù)化為非十進(jìn)制整數(shù)采用"余數(shù)法"，即除基數(shù)取余數(shù)。把十進(jìn)制整數(shù)逐次用任意進(jìn)制數(shù)的基數(shù)去除，一直到
商是0為止，然后將所得到的余數(shù)由下而上排列即可。
例1：將十進(jìn)制44轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)
演示！
(2)十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制小數(shù)
十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制小數(shù)采用"進(jìn)位法"，即乘基數(shù)取整數(shù)。把十進(jìn)制小數(shù)不斷用其他進(jìn)制的基數(shù)去乘，直到小數(shù)
的當(dāng)前值等于0或滿足所要求的精度為止，最后將所得到的乘積的整數(shù)部分由上而下排列。
例2：將十進(jìn)制0.8125轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)
演示！
練習(xí)1：將十進(jìn)制的37.125分別轉(zhuǎn)換成二、八、十六進(jìn)制數(shù)
演示！
2、非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)
非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)采用"位權(quán)法"，即把各非十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)，然后求和。轉(zhuǎn)換方式用如下公式表示：
(F)x=a1×xn-1+a2×xn-2+ … +am-1×x1+am×x0+am+1×x-1+ …
例3：將二進(jìn)制1011.101轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)
演示！
練習(xí)2：將下列非十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)
演示！
3、二進(jìn)制數(shù)與八、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換
來(lái)源：計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
相關(guān)：計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
