趕飛機(jī)時(shí)什么時(shí)候到達(dá)機(jī)場(chǎng)最合適？這取決于你對(duì)漫長(zhǎng)等待的忍耐度，也取決于你在多大程度上愿意承擔(dān)誤機(jī)的風(fēng)險(xiǎn)。如何用量化模型來(lái)計(jì)算出趕飛機(jī)的最佳時(shí)間，正是“趕飛機(jī)經(jīng)濟(jì)學(xué)”致力于解決的問(wèn)題。

威斯康辛大學(xué)的數(shù)學(xué)家Jordan Ellenberg在其新書(shū)《怎樣才能不犯錯(cuò)：數(shù)學(xué)思考的力量》探討了這一問(wèn)題。他采用期望效用這一經(jīng)濟(jì)學(xué)概念，對(duì)人們趕飛機(jī)時(shí)的最佳時(shí)間進(jìn)行了詳細(xì)剖析。

所謂期望效用，是對(duì)某些東西對(duì)某個(gè)特定對(duì)象發(fā)生多大價(jià)值的量化評(píng)價(jià)。以下是Ellenberg對(duì)趕飛機(jī)是期望效用的分析：

在考慮何時(shí)到機(jī)場(chǎng)時(shí)，你心里會(huì)做一個(gè)權(quán)衡：你到的越早，你就越不會(huì)錯(cuò)過(guò)飛機(jī)。但同時(shí)，你的等待時(shí)間就越久。

我們可以通過(guò)效用的概念將這個(gè)過(guò)程加以量化：假設(shè)你每在機(jī)場(chǎng)等待一個(gè)小時(shí)會(huì)損失10個(gè)單位效用，錯(cuò)過(guò)飛機(jī)會(huì)損失50單位效用。換句話說(shuō)，錯(cuò)過(guò)一次飛機(jī)的效用相當(dāng)于在機(jī)場(chǎng)等待五個(gè)小時(shí)。

同時(shí)，你到得越晚，就越可能錯(cuò)過(guò)飛機(jī)。通過(guò)假設(shè)將其量化后就是：如果你只提前半小時(shí)到，會(huì)有20%的可能性誤機(jī)，如果提前一小時(shí)到，有5%的可能性誤機(jī)，如果提前兩小時(shí)到，只有1%的可能性誤機(jī)。

有了以上兩個(gè)量化假設(shè)，我們就可以根據(jù)你提前到機(jī)場(chǎng)的時(shí)間來(lái)計(jì)算效用期望。

情況1：提前半個(gè)小時(shí)到機(jī)場(chǎng)，你損失的效用預(yù)期為：5+50*20%=15

情況2：提前1個(gè)小時(shí)到機(jī)場(chǎng)，你損失的效用預(yù)期為：10+50*5%=12.5

情況3：提前2個(gè)小時(shí)到機(jī)場(chǎng)，你損失的效用預(yù)期為：20+50*1%=20.5

所以，基于以上假設(shè)，提前1個(gè)小時(shí)到機(jī)場(chǎng)是最佳選擇。當(dāng)然，以上只是提供一個(gè)思路，由于每個(gè)人對(duì)于在機(jī)場(chǎng)等待損失的效用有差別，最優(yōu)到達(dá)時(shí)間也會(huì)不同。比如有的人就不介意一邊看微博一邊等飛機(jī)，但卻很痛恨誤機(jī)。那么這些人最好提前一個(gè)小時(shí)以上到機(jī)場(chǎng)。

不過(guò)，無(wú)論每個(gè)人對(duì)于等待的效用預(yù)期有何不同，誤機(jī)的風(fēng)險(xiǎn)總是大于零的。所以，如果你經(jīng)常乘飛機(jī)，那么從效用最優(yōu)的角度來(lái)看，你至少應(yīng)該誤過(guò)一兩次飛機(jī)。如果你從來(lái)沒(méi)有誤過(guò)機(jī)，那么你到機(jī)場(chǎng)的時(shí)間可能有點(diǎn)偏早。

正如經(jīng)濟(jì)學(xué)家George Sigler所說(shuō)：“如果你從來(lái)沒(méi)有誤過(guò)機(jī)，那么你一定在機(jī)場(chǎng)花了過(guò)多的時(shí)間?！?/strong>