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太陽的故事 (二) - 盧昌海 - 雖然您要尋找的數(shù)字有兩個， 但您很清楚， 實際上只要找到其中一個就行了。 因為太陽就在天上， 它看起來有多大您早就知道了， 它的真實尺寸越大， 意味著離我們越遠， 反之， 真實尺寸越小， 意味著離我們就越近。 這表明， 在太陽的大小和遠近這兩者之間存在完全確定的關(guān)系， 只要知道任何一者， 就可以推算出另外一者。
那么， 在大小和遠近這兩者之間您該選擇哪一者入手呢？ 從興趣上講， 您也許會對大小更感興趣， 因為那才是屬于太陽本身的性質(zhì)， 但在實際上， 您卻只能從遠近入手。 對于普通物體來說， 這兩種選擇并無多大分別， 只要用一把尺子， 您愛測量哪一個都行。 可惜太陽卻并非普通物體， 您無法直接拿一把尺子去測量它的大小。 當(dāng)然， 您同樣也無法直接拿一把尺子去測量它的遠近。 但您知道， 測量物體的遠近有一種很常用的間接方法， 那就是通過從兩個不同的觀測點來觀測物體， 然后利用觀測到的角度差異——即所謂的視角差異——來推算它的遠近。 這種被稱為三角視差法 (triangulation) 的方法從古至今都是測量遠近的重要手段。 事實上， 遠在其基本原理被理解之前， 我們的大腦和眼睛就已在本能地采用這種方法了， 我們的大腦正是利用了左右兩眼之間的視角差異， 來判斷物體遠近的[注一]。 但當(dāng)您試圖用三角視差法來測量太陽的遠近時， 卻遇到了巨大的麻煩。 三角視差法需要兩個觀測點， 但您很快就發(fā)現(xiàn)， 從您能夠走得到的相距無論多遠的兩個觀測點去看太陽， 那視角差異都太小了。 地球表面的弧度， 地形的細微起伏， 乃至您的觀測誤差都遠比您要測量的視角差異大得多。 在這種情況下進行測量， 猶如在驚濤拍岸聲中去傾聽遠處一只水龍頭的滴水之聲， 您就算長一對兔耳朵也不夠用。 怎么辦呢？ 在哪兒才能找到第二個觀測點呢？ 您冥思苦想了一整夜。 當(dāng)黎明的曙光照到您身上時， 您把目光投向了天空。 在那里， 您看到了一輪淡淡的上弦月 (在北半球， 上弦月是指右半邊可見的 “半月”)。 看見它， 您心中忽然閃過一片靈光， 激動得幾乎要象傳說中的阿基米德 (Archimedes, 287BC-212BC) 那樣一邊裸奔， 一邊大叫： “我找到了！”[注二] 是的， 您找到了， 您終于找到了第二個觀測點， 那就是月亮！ 別緊張， 您沒喝酒， 您并不是要到月亮上去觀測。 在古希臘時代人們就已知道， 月亮的月相變化并不是月亮本身在變 (在古希臘人眼里， 天上的東西是永恒不變的)， 而只是因為陽光從不同角度照射月亮所致。 在剛才看見月亮的一剎那， 您忽然想到， 既然月相是陽光從不同角度照射月亮所致， 那它實際上是在告訴您陽光照射月亮的方向， 從而也就是太陽相對于月亮的方向。 利用這一點， 您無需登上月亮就可以推算出從月亮上看太陽的角度， 這等于是為您提供了第二個觀測點。
特別是， 當(dāng)您看到的月亮恰好是上弦月時， 您的視線方向與陽光照射月亮的方向正好是垂直的 (如左圖所示)。 這時候如果您記錄下太陽的方向， 那么它與月亮方向的夾角的一邊是月亮到地球的距離， 另一邊則是太陽到地球的距離， 而它的一個鄰角恰好是直角。 這樣簡單的三角關(guān)系對于即將躋身古希臘先賢行列的您來說無疑是小菜一碟， 那兩個距離的比值就等于那個夾角的余弦值 (cosine)。 事實上您還知道， 那個夾角的余弦值不僅給出那兩個距離的比值， 而且還給出了月亮直徑與太陽直徑的比值。 之所以如此， 是因為在太陽和月亮之間存在一個美妙的巧合， 那就是它們看起來幾乎是一樣大的[注三]。 對于兩個看起來一樣大的天體， 它們與我們距離的比值顯然就等于它們直徑的比值。 看來那個夾角很重要， 但它究竟是多少呢？ 那就得靠觀測了。 不幸的是， 那是一個難度很大的觀測， 因為那個夾角非常接近 90°， 接近到了讓您無法分辨的程度。 而且在那個夾角如此接近 90° 的情況下， 一些在古希臘時代不為人知的因素， 比如地球大氣對陽光的折射， 將足以對結(jié)果造成不可忽視的干擾 (感興趣的讀者請想一想， 那種影響會使觀測到的太陽距離偏大還是偏小？)。 但不管怎么說， 您的方法是正確的， 并且即便在當(dāng)時也有一定的可行性。 如果現(xiàn)代人用您的方法來做觀測并扣除干擾的話， 將會發(fā)現(xiàn)那個夾角在 89°51' 到 89°52' 之間， 由此得出的結(jié)論將是太陽的直徑約為月亮直徑的 400 倍， 或者等價地， 太陽與我們的距離約為月亮與我們距離的 400 倍[注四]。 這個結(jié)果無疑是漂亮的， 但與您所要的答案仍有差距， 因為它只是把有關(guān)太陽的數(shù)字和有關(guān)月亮的數(shù)字聯(lián)系在了一起， 除非您有辦法知道有關(guān)月亮的數(shù)字， 它并不能提供您所要的答案。 那么， 您有辦法知道有關(guān)月亮的數(shù)字——即月亮的大小或月亮離我們的遠近 (這兩個數(shù)字您也只要知道其中一個就行了)——嗎？ 答案是肯定的。
在常年的天文觀測中， 您和其他古希臘先賢們一樣， 已經(jīng)知道月食是由于地球擋住了射向月亮的太陽光所致。 您并且還注意到， 當(dāng)?shù)厍虻挠白印_切地說是本影 (umbra)， 即完全阻隔陽光的那部分影子——“蠶食” 月亮?xí)r， 影子的邊緣是圓弧狀的 (這是最早使人推測地球為球形的現(xiàn)象之一)。 您很快就想到， 通過對比影子邊緣的形狀與月亮本身的形狀， 您就可以估計出地球影子與月亮的相對大小。 不過， 這種方法實踐起來并不容易， 因為地球的影子投射在球狀的月亮上并不是一個很簡單的幾何問題。 您想到的一個更好的方法， 是對月亮進入地球影子與它穿過地球影子所花的時間進行比較。 在前一段時間里， 月亮移動的距離等于它自己的直徑， 在后一段時間里， 它移動的距離等于地球影子的直徑。 因此這兩個時間的比值就等于月亮與地球影子的直徑之比 (當(dāng)然， 這種辦法必須要在月亮恰好從地球影子正中間穿過的那種特殊的月食下才能得到可靠的結(jié)果)。 如果您進行了那樣的測量， 您也許會得到一個很接近正確的結(jié)果， 即地球影子的直徑約為月亮直徑的 2.66 倍[注五]。 當(dāng)然， 這個地球影子的直徑是指地球影子在月亮軌道附近的直徑， 它——如圖所示——要比地球本身的直徑來得小。 到底小多少呢？ 幾乎恰好小了相當(dāng)于一個月亮直徑的大小 (這個結(jié)果不是偶然的， 感興趣的讀者可以結(jié)合太陽比地球大得多， 以及太陽和月亮看起來幾乎一樣大這兩點來自行證明一下)。 把這個因素考慮在內(nèi)， 您就得到了另一個重要結(jié)果： 地球的直徑約為月亮直徑的 3.66 倍。 將這個結(jié)果與前面的結(jié)果聯(lián)系在一起， 您就發(fā)現(xiàn)了太陽的直徑約為地球直徑的 109 倍。 這個結(jié)果意味著太陽是一個龐然大物， 在它肚子里可以裝下 130 萬個地球——順便說一下， 那是指剁碎了裝， 如果要問最多能裝多少個完整的地球， 那可就變成一道著名的數(shù)學(xué)難題了[注六]。 就象接力一樣， 您先把有關(guān)太陽的數(shù)字與有關(guān)月亮的數(shù)字聯(lián)系起來， 現(xiàn)在又進一步將它與地球的直徑掛上了鉤。 憑借幾何與推理的力量， 一個天文問題已被您轉(zhuǎn)變成了地理問題。 但問題是， 地球雖然就踩在您的腳底下， 它的直徑卻仍然不是可以拿尺去測量的。 事實上， 在古希臘時代， 多數(shù)人一生的活動都局限在幾公里的范圍內(nèi)， 對他們來說， 地平線以外的東西就象天邊一樣遙遠。 更不用說地球表面的大部分地區(qū)被當(dāng)時還從未有人探索過的汪洋大海所覆蓋。 不過您當(dāng)然不是普通的古希臘人， 您總是有辦法的。
在所有使人推測地球是球形的天文現(xiàn)象中， 除了前面提到的月食時地球影子的邊緣形狀為弧形外， 還有一個很重要的現(xiàn)象， 那就是不同緯度的人看到的星空是不一樣的。 具體地說， 那些熟悉的星星或星座在不同的緯度上看時， 與天頂?shù)膴A角是不一樣的 (請讀者想一想， 為什么我們只提緯度而不提經(jīng)度？)。 不僅星星如此， 太陽也一樣。 住在北回歸線附近的人大都知道， 盛夏正午的太陽是位于天頂正中央的 (證據(jù)是陽光能直射到垂直深井的底部)， 而住在北回歸線以北的您卻發(fā)現(xiàn)盛夏正午的太陽是在天頂偏南方向的， 具體偏南的角度可以用一根立在地上的垂直桿的投影來計算。 這個角度占整個圓周的比例顯然就等于您與北回歸線的距離 (這對您來說是可以測量的) 占整個地球周長的比例。 由此您就可以計算出地球的周長和直徑。 經(jīng)過這樣的測量和計算， 您發(fā)現(xiàn)地球的直徑約為 12740 公里 (當(dāng)然， 這是改用后世的距離單位來表示了)[注七]。 這樣， 您就完成了一個漂亮的 “三步走戰(zhàn)略”： 先從太陽到月亮， 再從月亮到地球， 最后歸結(jié)到地面上的兩個地點， 步步相連， 環(huán)環(huán)相扣。 將這些環(huán)節(jié)聯(lián)系在一起， 您就得到了有關(guān)太陽的第一個數(shù)字： 太陽的直徑約為 139 萬公里。 由此您當(dāng)然也可以推算出另一個數(shù)字： 太陽離地球約有 1.5 億公里 (感興趣的讀者可以用 [注三] 提供的數(shù)據(jù)自行推算一下)。 如果您愿意， 您還可以寫下有關(guān)月亮的兩個數(shù)字： 月亮的直徑約為 3500 公里， 它離地球約為 38 萬公里 (更精確的數(shù)字是 384400 公里)[注八]。 站在我們這個小小星球上， 居然能推算出如此遙遠天體的性質(zhì)， 這是一件奇妙的事情。 在我們太陽故事的其它章節(jié)中， 在后來的科學(xué)發(fā)展史上， 這樣奇妙的事情還將一再發(fā)生。 事實上， 直到今天為止， 除少數(shù)飛往過月球， 或在近地軌道上生活過的宇航員外， 幾乎所有人的足跡都從未離開過我們這個小小的星球 (包括大氣層)， 但我們卻對越來越廣闊的外部世界有了越來越精密的了解。 這種能力就是智慧。 當(dāng)然， 我們在這里替您稍稍粉飾了一下， 限于當(dāng)時的觀測條件， 您在數(shù)值上是不可能得到象上面那樣接近正確的結(jié)果的。 但對于那個時代來說， 最重要的不是數(shù)值， 而是方法， 那一系列精巧的方法足以使您當(dāng)之無愧地躋身于人類最偉大的先賢之列， 永載史冊。 您的古希臘虛擬人生兼自助游到這里就結(jié)束了， 但我們的太陽故事才剛剛開始。 接下來， 我們將追隨歷史的足印去探究另外一些重要問題： 比如那個肚子里能裝下一百多萬個地球的龐然大物究竟是什么？ 它真的是在圍繞小小的地球轉(zhuǎn)動嗎？ 再往后， 我們還將一起去探究許許多多更現(xiàn)代、 更奇妙、 當(dāng)然也更困難的問題。
二零一零年一月二十四日寫于紐約 站長近期發(fā)表的作品
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